1、1上海市奉贤区 2019 届高三数学上学期期末调研测试试题2018.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知 ， ，则 |31xA|lg(1)BxyAB2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ，则 2y(,)duv3. 设函数 的图像经过点 ，则 的反函数 ()xfc(2,5)yfx1()fx4. 在 的展开式中， 的系数为 52(x5. 若复数 （ 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数 的共轭复数的i)(34zai z模等于 6. 有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆放到书
2、架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，面积为 ，若ABCCabcS，22()3abcS则角 B 的值为 （用反正切表示）8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于 1，则 的取值范围为 214xyt t9. 函数 对任意的 ，有 ，设函数 ，且()gxR2()gxx2()xfg在fx区间 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围为 0,)2()0faa10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序
3、以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知 2016 年为丙申年，2那么到改革开放 100 年时，即 2078 年为 年 11. 点 在曲线 上运动， 是曲线第二象限上的定点， 的纵坐标是 ，P2159xyEE158， ，若 ，则 的最大值是 (0,)O(4,)FOPFxy12. 设 ， 是曲线 的两点，则 的最大值是 1Axy2,)B24121xy二. 选择题（本
4、大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 下列以行列式表达的结果中，与 相等的是（ ）sin()A. B. C. D. sinicoscoisinicocosini14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件15. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 的取值范围nanS1lim3naq是（ ）A. B. C. D. (0,1)(2,)(0,12,)(0,2)16. 若三个非零且互不相等的实数 、 、 成等差数列且满足 ，则称 、1x23123
5、x1x、2x成“ 等差数列”，已知集合 ，则由 中的三个元素组成的3|0,MxZM所有数列中，“ 等差数列”的个数为（ ）A. 25 B. 50 C. 51 D. 100三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，三棱柱 中， 底面 ， ， 是 的中点.1ABC1ABCADBC（1）求证： 平面 ；D（2）若 ， ，三棱柱 的9041体积是 ，求异面直线 与 所成角的大小.8311318. 函数 （ ， ）在一个周期内的图像经过 ，()sin()fxAx00(,0)6B， 三点，求 的表达式.2(,0)3C(,1)4D()sin()fAx19. 入
6、秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数 与时刻 （时）的函数关系为()fx， ，其中 为空气治理调节参数，且 .25()|log(1)|2fxxa0,24xa(0,1)a（1）若 ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；a（2）规定每天中 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不()f超过 3，则调节参数 应控制在什么范围内？a20. 已知抛物线 上的 、 两点满足 ，点 、 在抛物线对称轴的左2yxAB2OAB右两侧，且 的横坐标小于零，抛物线顶点为 ，焦点为 .AF（1）当点 的横坐标为
7、2，求点 的坐标；B（2）抛物线上是否存在点 ，使得 （ ），若请说明理由；M|O0（3）设焦点 关于直线 的对称点是 ，求当四边形 面积最小值时点 的坐标.FOCABCB421. 若对任意的正整数 ，总存在正整数 ，使得数列 的前 项和 ，则称数nmnanmSa列是“回归数列”.na（1）前 项和为 的数列 是否是“回归数列”？并请说明理由；2nSna（2）设 是等差数列，首项 ，公差 ，若 是“回归数列”，求 的值；n10dnad（3）是否对任意的等差数列 ，总存在两个“回归数列” 和 ，使得n bncnnabc（ ）成立，请给出你的结论，并说明理由.*N参考答案一. 填空题1. 2. 3. ， 4. R32log(1)x405. 6. 7. 8. 251543arctn25(3,),)9. 10. 戊戌 11. 12. ,1720152二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B三. 解答题56789
