1、1延边州 2019 年高考复习质量检测理科数学本 试 卷 共 6 页 。 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。注 意 事 项 ：1.答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 码 填 写 清 楚 ， 将 条 形 码 准确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区 。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂 ； 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的签 字 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区
2、域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 卷 上 答 题 无 效 。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出 ， 确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑 。5.保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 ， 不 要 弄 破 、 弄 皱 。 不 准 使 用 涂 改 液 、 修正 带 、 刮 纸 刀 。一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.己知全集 ，集合 ， ，
3、则=1,2,3,4,5=1,2,5=1,3,5 =A B C D5 2 1,2,4,5 3,4,52.复数 满足 ( 为虚数单位） ，则Zii1)( ZA. B. C. D. 12223.已知 ， ， ，则向量 、 的夹角为aba)(bA. B. C. D. 64324.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有209A. B. C. D. 12016545.已知， ，则,3)sin()cos(A. B. C. D. 626126326226.若函数 是幂函数，且其图像过点 ，则函数axmf)2()
4、4,2的单调增区间为log(xaA B , ,1C D07.已知等差数列 中， ，则 的值为na075sinxda8642aA. B. C. D.868.已知，图中程序框图的输出结果为 ，则判断框里可填A. 10nB. C. 10nD. 9.如图,正方体 的棱长为 1,线段 上有两个动点 ,且11DCBA1DBFE,则三棱锥 的体积为 1EFEFA. B. 262C. D. 4S=S+n否是开 出 Sn=n+1n=1,S=0开 束开 始D1C1 B1A1F EDC BA310.下列函数中，即是奇函数，又是 上的单调函数的是RA. B. )1ln()xf )0(,2)(xxfC. D. )0(,
5、)21)(,)(xxfx 1)(xf11.已知 是双曲线 的两个焦点，点 是双曲线的右顶21,F)0,(12babyA点， 是双曲线的渐近线上一点，满足 ，)0,(),(00xyM 21MF如果以点 为焦点的抛物线 经过点 ，则此双曲线的离心率为A)(2pxyA. B. C. D.23512.已知定义在 上的函数 和 满足 ，R)(xfg xfefxx)0(22)1(2且 ，则下列不等式成立的是0)(2gxA B)197f )2019()7(2gfC D()1(f01fg二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13.函 数 ， 若 满 足 ，
6、 则)(,ln)(Raxf 2)1(lim0xffx_. =14.若变量 满足 ，且 的最大值为-1，则 .yx,ay042ya415.已 知 等 比 数 列 的 第 项 是 二 项 式 展 开 式 中 的 常 数 项 ， 则 的 值 .na5 4)1(x73a16 对于函数 ， 若 为某三角形的三边，则称)(xf )(, cfbafRcb为“可构造三角形函数”.已知 是可构造三角形函数，则实数)(f 1)(xet的取值范围是 .t三 、 解 答 题 ： 共 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第17 21 题 为 必 考 题 ,每 个
7、 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 22、 23 题 为 选 考 题 ，考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 。17.（12 分）如图，在 中， ，垂足为 ，且ABCD.:32:D（1）求 的大小；（2）设 为 的中点，已知 的面积为 15，EABC求 的长 .C18 （12 分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 的包裹收费 元；重量超过1 10包裹，除 收费 元之外，超过 的部分，每超出 （不足 ，按 计算）1的 1 10 1 1 1 1需再收 元.5该公司对近 天，每天揽件数量统计如下:60包裹件数范围 0100101200201300
8、301400401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6（1）某人打算将 ， ， 三件礼物随机分装成两个包裹(0.3) (1.8) (1.5)寄出，求他需支付的快递费不超过 元的概率；30ED CBA5（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 元作为前台人员的工资和公司利润，5剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过 件，工资 元；目前前台150 100有工作人员 人，那么，公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润是否更有利？3 119.（12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为梯形，ABCDPPABCD， ， 为 的中点
9、CDAB/ 4,2,60 EP（1）证明： 平面 ；/E（2）求二面角 的余弦值. 20 （12 分）已知点 ，过点 作抛物线 的切线 ，切点 在)2,0(D)0(2:1pyxClA第二象限.（1）求切点 的纵坐标；A（2）有一离心率为 的23椭圆 恰好)0(12bayax经过切点 ，设切线 与椭圆的另一交点为点 ，记切线 的斜率分别为Al BOBAl,，若 ，求椭圆的方程.21,kk42121 （12 分）已知函数 ，在点 处的切线与直线2ln)()2axxf )1(,f垂直.053yxBACDxADy6（1）求 的值；a（2）若 ，当 时， 恒成立，2)(xfxg ex2 emg32)(求
10、实数 的取值范围.m（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 【选修 ：坐标系与参数方程】 （10 分）4若直线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为l 0sin2comC.为 参 数 ）(sin32co1yx（1）若曲线上存在 两点关于直线 对称，求实数 的值；NM,l（2）若直线与曲线相交于 两点，且 ，求实数 的取值范围.QP4m23.【选修 ：不等式选讲】 （10 分）45设函数 .12)(xxf（1）解不等式 ；0（2） ，使得 成立，求实数 的取值范围.R0 mf4)(2理科数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4
11、 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C A B D C C A B D D13. 2； 14. -1； 15. 36； 16. 2,1# 填空题的结果必须与参考答案一致，否则不得分17.解（1）根据题意设 ，则 1mB2)0(6,3mAC分在 中 .ADRt31tanD72 分在 中.ADCRt21tanDAC3 分又 ，所以B.5 分所以.4BAC.6 分（2）因为 即 ，解得 .71521ADBSAC 1562m1分所以 ，由此可解的6,3,D9102,522 AB分又因为 是 AB 的中点，所以 .E21E.10 分由余弦定理 4cos22 ACAC即 .11 分5310
12、452 E所以 12 分C123tant1a)(nCADB818.解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：第一个包裹 第二个包裹情况 礼物重量（ ）快递费（元） 礼物重量（ ）快递费（元）甲支付的总快递费1 0.3 10 ， 3.3 25 352 1.8 15 ， 1.8 15 303 1.5 15 ， 2.1 20 35所有 种可能中，有 种可能快递费未超过 元，根据古典概型概率计算公式，所求概率3 1 30为 5 分13（2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450
13、天数 6 6 30 12 6频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1若不裁员，则每天可揽件的上限为 件，公司每日揽件数情况如下：450包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=2609故公司平均每日利润为 （元） ；.8 分26053100=1000若裁员 人，则每天可揽件的上限为 件，公司每日揽件数情况如下：1 300包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250
14、 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润为 （元）. .1123552100=975分 故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利. 112 分19（1）证明：设 为 的中点，连接 ， FPDEFA因为 为 的中位线，所以 ， ECCD/且 2又 ， ，所以 ，且AB/ B/故四边形 为平行四边形，所以 FAFE又 平面 ， 平面 ，所以 平面 4 分PDP/PD（2）解：取 中点 ，连接 M ， ，AB60 为等边三角形从而，中线 ，且 ，3又 ，故 CD/如图所示
15、，以 、 、 所在直线为MP轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，.5 分xyz ，2AB4BCPEFBACDEx yzFM10 ， ， .6 分)0,3(M),1(B)0,4(C)2,(P于是 ， 7 分C13设平面 的一个法向量为P),(zyxn则 ， ，从而 ，Bn0BCPn ，解得 023zyxyzx23令 ，得 ，且 9 分1),1(，n241n易知，平面 的一个法向量为 ，且 10 分PCD)0,3(M3D设 二面角 的平面角为 ，B则.12 分46320cosn# 方法不唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分20 解：（ （1）设切点 则有1),(0yxApx20分由切线 的斜率为lpk0得
16、 的方程为.2 分lxy20又点 在 上所以 即)2,0(Dlp02y所以点 的纵坐标 4 分A0y11（2）由（1）得 ，切线斜率)2,(pApk2设 ，切线方程为),(1yxBxy由 得 又23e4ac22ba所以 .6 分b所以椭圆方程为 且过142yx)2,(pA所以 .7 分2pb由 得224yxk 0416)1( 22bkx所以.9 分21046kbx又因为 1即10kbkbk xkxxyyx4163241632 )(2)()(2 101011010 分解得 ，所以 .82b3242ba.1121 分所以椭圆方程为 .1832yx.12 分21.解（1） .1 分axxxf 2)(
17、ln)2()则 .2 分2)(a又切线与直线 垂直，所以 即 3 分053y3)1(f31解得 4 分1（2）由（1）得 xxf22ln)()所以 .5 分xg 2l)()所以 .6)l23)1分令 解得 .0)(xg23ex或.7 分又因为 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，e2)(g),23e)1,(23e在 上单调递增8 分),1(又因为 eegeg32)(,21323 但9 分)()( 223323 ge即 所以 10 分(23g eegx)()(2ma因为当 时， 恒成立等价于e3emxg32)(a所以 11 分3213即 故 的取值范围是 12 分2em,2e22.解：化直
18、线 的极坐标方程为直角坐标方程得l.1 分0yx化曲线 的参数方程为普通方程得C从而得到圆心为（1,2） ，半径为 3.39)2()1(2分（1）根据题意知圆心（1,2）在直线 上l则 即 .0m5.5 分（2）设圆心到直线 的距离为 d,则 6l 49222dRPQ分所以解得 由点到直线距离公式得5d 521md解得 .10m或8 分又直线与圆必须相交，则 即3d35m解得 .9 分535综上，满足条件的实数 的取值范围是 .53,10,3.10 分23.解: （）不等式 ，即 ，即0fx21x22441xx整理得 ，解得 或2383所以不等式 的解集为 或 .5 分fxx14（） =21fxx13,2, x故 的最大值为 .7 分fx52f因为 ， ，即 ，0R04fxm0xR204fxm所以 ，即 ，254285285解得 ，所以实数 的取值范围为 .101 1,分
