1、- 1 -20182019 学年度第一学期期末考试高一数学（考试 时间 ：12 0 分 钟。 试卷满 分： 150 分）1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项是最符合题意的。1已知 A B， A C， B2，0，1，8， C1，9，3，8，则 A 可以是A 1， 8 B 2， 3C 0 D 92在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为正视图 俯视图3 下 列 函 数 中 是
2、 奇 函 数 的 是- 2 -A B C DA f(x) x2 B f(x)1 x3C f(x)| x| D f(x) x 1x 14 化 简)- 3 -125 (- 4 -3 的结果是27A 35- 5 -y1O 1 xB 5 3C3 D55已知直线 x 4y a 0 与直线 x 4y 0 的距离为 1，则 a 的值为A 2 B C 4 D 6函数 ylog 2.6(6 x x2)的单调增区间是A（ ， 1 B 1， ）2 2C（ 2 ， 1 D 1，3 ）2 27 已 知 直 线 l： y 1 k(x 2)， 点 A（ 1， 0） ， B（ 0， 4） ， 若 直 线 l 与 线 段 AB
3、 有 公 共点 ， 则 其 斜率 k 的取值范围是A（1 ， 1） B（ 1，3 ）5C（ 1， ） D（ 3，1）28已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有以下命题：若 ， 垂直于同一条直线 m，则 与 平行；若 m， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行；若 ， 不平行，则在 内存在无数条与 平行的直线；若 m， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 其中正确的是A B C D 9函数 y 1 1 的图象是下列图象中的x 1A B C1517y1O 1 xy11O xy11 O x- 6 -2D10若直线 kx y0 被圆( x2) 2 y24 所截得
4、的弦长为 2，则直线 kx y0 任意一点 P 与Q（0，2）的距离的最小值为A 1 BC D 23311 已 知 A， B 是球 O 的球面上两点，且球的半径为 3， AOB90， C 为该球面上的动点 当三棱锥 O ABC 的体积取得最大值时，则过 A、 B、 C 三点的截面的面积为A 6 B 12C 18 D 3612一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进 3 步再后退 2 步的规律 移 动 ， 如 果 将 机 器 人 放 在 数 轴 的 原 点 ， 面 向 正 的 方 向 以 一 步 的距 离 为 一 个 单 位 长 度 令 P(n) 表示第 ns 时机器人所在位置
5、的坐标，且记 P(0)0，则下列结论中错误的是A P(18) 6 B P(101) 21C P(2 023) P(2025) D P(2 017) P(2018)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 在空 间直 角坐 标系 中 ，点 O 为坐 标原 点 ， A（1 ，1 ，0， B（5 ， 1， 8若 点 C为 A， B的中点，则 AC 2x0 x 214已知函数 f(x) 2 x 4， x 23- 7 -y32O 2 x，若 f (x0)8，则 x0 15 已 知 f(x)是 定 义 域 在 2， 0） （ 0， 2 上 的 偶 函 数 ， 当 x0 时 ， f
6、(x)的图象如图所示，那么 f (x)的值域是 16已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB CD， ABC45，DC1，AB2若 M， N 分别为 PA， PC 的中点，则异面直线 MN 与 AB 所成的角是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1 0 分 ）已知集合 A x|x a5， B x|x1 或 x6（1）若 a2，求 A RB（2）若 AB，求 a 的取值范围18（1 2 分 ）已知： 直 线 l：2 x3 y1 0， 点A（1 ，2 求（1 ） 过 点 A 且 与直 线 l 平行的 直线 m 方程
7、（2）过点 A 且与直线 l 垂直的直线 n 的方程19（1 2 分 ）已知函 数 f(x) x22 ax1 0， x 10， 10（1）当 a1 时，求函数的最大值和最小值（2）求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间10，10上是单调减函数- 8 -C E20（1 2 分 ）已知：圆 C 与直线 2x y0 及 x2 y0 都相切，圆心在直线y x2 上 求：圆 C 的方程21（1 2 分 ）ax b已知函数 f(x) （ a N*， b R， 0 c 1） 是 定 义 域 在 1， 1 上 的 奇 函数 ， f (x)x2 c的最大值为 12（1）求函数 f(x)的解析式（2）关于
8、 x 的方程 log2f(x) m0 在 1，1上有解，求实数 m的取值范围222（1 2 分 ）如 图 所 示 ， 在 四 面 体 ABCD 中 ， ABC 是边长为 2 的 正 三 角 形 ， ACD 是 直 角 三 角形 ， 且AD CD，且 BD2， E 为 DB 的中点 D（1）求证：平面 ACD平面 ABC（2）求二面角 E AC B 的大小BA高一数学期末卷答案一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12- 9 -答案 A D D A D C D C D A A C二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。1321
9、 3- 10 -142- 11 -15 （2 ，3 164 5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。17 （1 0 分）解： （1 ）当 a2 时，集 合 A x|x3 ， RB x|1 x6 ； A RB x| 1 x 35 分（2） A x|x a5， B x|x1 或 x6，AB， a51， a610 分18 （1 2 分）解 ： （ 1） 因 为 直 线 m 与 l 平 行 ， 所 以 设 直 线 m 的方程为：2 x3 y a0， 又因为直线 m 过点 A，所以 213(2) a0，则 a4，所以直线 m 的方程为：2 x3 y406 分（2）因为直线 n 与直线 l 垂直，
10、所以设直线 n 的方程为：3 x 2y b0， 又因为直线 n 过点 A，所以31 2( 2) b0，则b 7，所以直线 n 的方程为：3 x 2y 7012 分19 （1 2 分）解： （1 ） a1 ， f(x) x22 x1 0对称轴 x1， f(x)min f(1)9， f(x)max f(10)130， f (x)max130， f(x)min98 分（2）对称轴 x a，当 a10 时， f(x)在10，10上单调减函数， a10- 12 -2m (m 2)5m 2(m 2)512 分20 （1 2 分）解：因为圆 C 与直线 2x y0 及x2 y0 都相切， 所以圆心 C 到直
11、线直线 2x y0 及 x2 y0 的距离相等设圆心 C 为 （ m， m2 ） ，则 ，6 分解得： m1此时，圆心 C（1 ，1 ） ，半 径 r 3，5则圆 C 的方程为：( x1) 2( y1) 2 912 分521 （1 2 分）解： （1 ） f (x) ax b（ a N*， b R，0 c1 ）是定义域在 1，1 上的奇函数，x2 c所以 f (0)0，得 b0，又 f(x)- 13 -ax ，x2 c易得 f(1)max- 14 -a1 c- 15 - 1，2从而 a 1 c ，2所以 a1， c1故 f (x)- 16 -x x2 1- 17 - 6 分（2）关于 x 的方
12、程 log2f (x) m0 在 1，1上有解，2即 mlog 2f(x)在 1，1上有解，2令 h(x)log 2- 18 -x x2 1- 19 -，则 h(x)log 2- 20 -x x2 1- 21 -在 1，1上单调性递增函数，2所以 h(x)log 2- 22 -x x2 1- 23 -3DC EO在 1，1 上的值域为1 lo g25， 1 ，2从而，实数 m 的取值范围1 lo g25，1 12 分22 （1 2 分）（1）证明：如图所示，取 AC 的中点 O，连接 OB， OD，因为 ABC 是边长为 2 的正三角形， ACD 是直角三角形，且 AD CD， 所以 OB AC， OD AC，所以 DOB 是二面角 D AC B 的平面角3 分因为 OD1， OB ， BD2，所以 OD2 OB2 BD2， 即 OB OD，所以二面角 D AC B 是直二面角， A- 24 -B5 分因此，平面 ACD平面 ABC6 分（2）解：由（1）可得 AC平面 BOD，且 OBD30， 所以 AC OE，所以 EOB 是二面角 E AC B 的平面角 9 分 在直角 BOD 中，因为 E 是 BD 的中点，所以 OE EB， 所以 BOE OBD30，即二面角 E AC B 的大小是 3012 分- 25 -
