1、1江西省宜春市 2019 届高三数学上学期期末统考试题 文（扫描版）2345宜春市 20182019 学年第一学期期末统考高三年级文科数学试卷参考答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C C A D B D B A C二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.3 14.15. 16.1,)24三、解答题（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10 分）解：（1）设等差数列公差为 d，由题34520,a，得 34=2.a， .2 分=1d 3
2、+1nadn，.3 分易得 12.1nnSa21(3)2n.5 分（2）由（1）得(3)2n2ncS1.7 分112134nTn 12n621n10 分18.（12 分）解：(1)在 ABD 中，因为 =42=60ADB， ， ，则22 1=cos1+42，所以 3.3 分在 BCD 中，因为 =23=120BDC， ， ，由 sinsi得sinsin120sin=3BD，则 =45.5 分所以 60=15CBD.6 分(2)由(1)得 23，在 BCD 中， 2=cos120BCDA即 21+1=BCDA， .8 分2，当且仅当 时取等号.14CBDCAA，.10 分max=sin1203.
3、2SS，.12 分(法二：在BCD 中借助正弦定理，建成某个内角的一元函数思想也可得到)19.（12 分）解：(1)证明：连接 1BC交 于 O，连接 D,7易得三棱柱 1ABC中，四边形 1BC为平行四边形，则 1BOC，又 D是 1的中点， 1DOA ，而 平面 1D， 1A平面 D， 平面 .6 分(2)又 ABC 是等边三角形， D是 1AC的中点，易得 11BDAC,又正三棱柱中 11B平 面 ， . 1D平 面 .8 分 1BC，由计算得 1=3BD，又 5C，所以 11522BCDS.又 112DSA，设 1到平面 1BC的距离为 h，由 11BACDBV，得153=2h计算得2
4、5.h 1A到平面 1的距离是25.12分20.（12 分）解：（1）由直方图知：月收入在 9,1)住户共有 6 户，.2 分编号为 ,abcdef， ，记 ,abc赞成楼市限购令，则所有的可能结果是：()； ； (,)； e； (,)f； ,bc； (,)d； ,be； (,)f； ,cd；,ce； ,f； ； ,f； 共 15 户.设事件 A：所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令，则事件 A 包含 12 个基本事件，124()5P.6 分8（2）依题意， 2列联表 如下：250(150)4=6.35.3K所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限 购令
5、”有关.12 分21.（12 分）解：（1）易得1=24ABESp所以24,0,pyx.4分（2）设存在直线 1l： ax满足条件， 0(,)Pxy则 PQ的中点02(,)yM，200()Q因此以 为直径的圆的半径22000114rPxyx.6分M点到直线 ax的距离02|xda7 分所截弦长为2r8 分 22001(4)()xa2200204(1)84ax10 分非高收入户 高收入户 总计赞成 25 10 35不赞成 5 10 15总计 30 20 509要与变量 0x无关，则令 01a即 1时，弦长为定值 2，这时直线方程为 12 分22.（12 分）解：（1）依题意可得 ()lngxa，
6、 1()=0gxa.1 分0,()x, ()gx在 0+)， 单调递增.3 分 1,()=,agxa令 ，4 分当1(0)xa，时，()0gx， ()在1(0)xa，单调递增，当(+，时，()， ()g在(+)，单调递减，6 分（2）当 =a时， ()2lnfxx (1,)x，原不等式可化为 (1)2lnkx，即lnxk对任意 (,)恒成立令2l()1gx，要使其恒成立，则 min()kgx.8 分则 2ln3()x，10令 ()ln3(1)hxx，则 1()0xhx， 在 ,上单调递增 (4)=1-l0h， 存在 0(4,5)x，使 0()=hx即0()g，.9 分当 01x时， ()hx，即0()gx；当 0x时， ()x，即0()x ()g在 ,上单调递减，在 +， 上单调递增10 分由 00()=ln3hx，得 0ln=3x，20min002(4,5)1g x， in()kx， kZ， max.12 分
