1、- 1 -第 6 节电势差与电场强度的关系1.公式 U Ed 仅适用于匀强电场，其中 d 表示电场中两点沿电场方向的距离。2由 E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方Ud向每单位距离上降低的电势。3在非匀强电场中，可以用公式 E 定性地分析Ud电场的分布规律。 一、描述电场性质的两个物理量1电场强度 E 描述了电场的力的性质，是矢量。2电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2公式： UAB Ed。3适用条件：(1)E 为匀强电场的电场强度。(2)d 为沿电场方向的距离。三、电场强度的另
2、一种表述1在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。2公式： E 。Ud3单位：N/C 或 V/m。1自主思考判一判(1)由公式 E 可知，电场强度与电势差 U 成正比。()Ud(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。()(3)E 与 E k 中的 q 和 Q 表示相同的含义。()Fq Qr2(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。()- 2 -(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。()2合作探究议一议(1)匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？提示：不成立。根据表达式 U Ed，同一方向上相同
3、的距离表明d 相同，如果电势差 U 相等，则要求电场强度 E 不变，即在匀强电场中该结论才成立。(2)为何说电场强度的两个单位 N/C 与 V/m 是相同的？提示：1 V/m1 J/(Cm)1 (Nm)/(Cm)1 N/C。对关系式 U Ed 和 E 的理解Ud1关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系 由 E 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势Ud方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式 E 可用来定性分析问题，由 E 可以得出结论：Ud Ud在等差等势面越密
4、的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示， a、 b、 c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故 Uab Ubc。1如图所示， a、 b、 c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向- 3 -由 a 到 c， a、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、 Eb、 Ec分别表示a、 b、 c 三点的电势和电场强度，可以判定( )A a b c B Ea Eb EcC a b b c D Ea Eb Ec解析：选 A 电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此 B、C、D 均不正确
5、。其中在前三个图中可由 U Ed 定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的， a b c，故 A 正确。2.如图所示，三个同心圆是点电荷 q 周围的三个等势面， A、 B、 C 是这三个等势面与一条电场线的交点，且 AB BC。 A、 C 两点的电势分别为 A10 V 和 C2 V，则 B 点的电势( )A等于 6 V B低于 6 VC高于 6 V D无法确定解析：选 B 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有 A B B C，即 B 6 V，B 正确。 A C23.如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆， P 为圆周上的一点
6、， O、 P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 。若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小 E100 V/m，则 O、 P 两点的电势差可表示为( )A UOP10sin (V) B UOP10sin (V)C UOP10cos (V) D UOP10cos (V)解析：选 A 本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查 U Ed 中 d 的物理意义。由图知 UOP EPOsin 10sin (V)。对电场强度的进一步理解- 4 -1关于场强 E 的几个表达式公 式 适用范围 说 明EFq 任何电场 定义式， q 为试探电荷的电量E kQr2真空中点电荷形成的电场Q 为场源
7、电荷的电量， E 表示跟点电荷相距 r 处的某点的场强EUd 匀强电场 U 为沿电场线方向上相距为 d 的两点间的电势差2关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。1关于静电场，下列说法正确的是( )A电场强度为零的地方，电势也为零B任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向C电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大D根据公式 Uab Ed 可知，在匀强电场中 a、
8、b 间的距离越大，电势差就越大解析：选 B 电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故 A 错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故 B 正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不一定沿电场线，则电势差不一定大，故 C 错误；公式 Uab Ed 中 d 为沿电场线的距离，若 ab 两点不沿电场线，则电势差不一定大，故 D 错误。2.如图所示，有竖直向下的匀强电场， A、 B 两等势面间距离为 5 cm，电势差为 25 V，在电场中 P 点固定放置电量为 5109 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在
9、 P 点的( )A上方 30 cm B下方 30 cmC上方 25 cm D下方 25 cm解析：选 B 匀强电场的场强 E V/m500 V/m，设距 P 点 L 处的合场强为零，Ud 250.05则 k 910 9 V/m500 V/m，故 L0.3 m，负点电荷在 L 处的电场竖直向上，QL2 510 9L2该点在电场中 P 点的下方，B 正确。- 5 -3有两块平行金属板 A、 B 相隔 6 cm(如图)，接在 36 V 的直流电源上。电源的正极接地， C 点在两板间且到 A 板的距离为 2 cm。(1)求 A、 B 两板间的场强大小和方向。(2)以地为电势的零点，问 C 点的电势多高
10、？解析：(1)板间场强的大小 E V/m610 2 V/m，场强方向由 A 板垂UABdAB 36610 2直指向 B 板。(2)UAC EdAC610 22102 V12 V由 UAC A C，得 C A UAC012 V12 V。答案：见解析利用匀强电场中电势的特点确定电场方向 典例 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( )A200 V/m B200 V/m3C100 V/m D100 V/m3思路点拨 解析 x 轴上 OA 的中点 C 的电势为 3 V，
11、则 BC 的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形， O 点到 BC 的距离为 d1.5 cm，所以 E UdV/m200 V/m，故选项 A 正确。30.015答案 A等分法及其推论(1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势- 6 -差等于原电势差的 。1n(2)两个推论在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的 n 倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的 n 倍。 1下列各选项图中 A、 B
12、、 C 是匀强电场中的三个点，各点电势 A10 V、 B2 V、 C6 V， A、 B、 C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )解析：选 D A、 B 中点电势为 6 V，该点与 C 为等势点，因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。2如图所示，平行于匀强电场区域中，有 A、 B、 C、 D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知 A、 B、 C 三点电动势分别为 A1 V， B4 V， C0，则 D 的电势 D大小为( )A3 V B0 C2 V D.1 V解析：选 A 在匀强电场中，根据 U Ed 知，沿电场方向相同距离电势差相等，根据平行四边形的特点知，
13、 AB 与 DC 平行且相等，所以 AB 边与 DC 边沿电场方向的距离相等， AB 间的电势差与 DC 间的电势差相等，即有 A B D C，解得： D A B C1 V4 V03 V，故选项 A 正确。1下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )A在相同距离上，电势差大的其场强也必定大B任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积C沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D电势降低的方向，必定是电场强度的方向解析：选 C 由匀强电场的特点知 A、B 错误，C 正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D 错误。2如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距 2 c
14、m，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )- 7 -A竖直向下， E100 V/mB水平向左， E100 V/mC水平向左， E200 V/mD水平向右， E200 V/m解析：选 B 根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左。由场强与电势差的关系得： E 100 V/m。Ud3 a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V， b 点的电势为 24 V， d 点的电势为 4 V，如图所示，由此可知 c 点的电势为( )A4 V B8 VC12 V D2
15、4 V解析：选 B 根据匀强电场的特点， Uad Ubc，即 a d b c，解得 c8 V，B 正确。4如图所示，在某电场中画出了四条电场线， C、 D 两点是 AB 连线的三等分点。已知 A 点的电势为 A30 V， B 点的电势为 B0，则( )A C 点的电势20 VB C 点的电势20 VDA、B、C 都不正确解析：选 B 由题图看出， AC 段电场线比 CD 段、 DB 段电场线密，则 AC 段场强最大，根据公式 U Ed 可以知道， A、 C 间电势差 UAC大于 C、 D 间电势差 UCD和 D、 B 间电势差 UDB。所以 UAC UAB ( A B)10 V，即( A C)
16、10 V，又 A30 V，可以知道 C20 13 13V。所以 B 选项是正确的。5匀强电场中有 a、 b、 c 三点，如图所示。在以它们为顶点的三角形中， a30， c90，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、 b 和 c 点的电势分别为 V、 V 和 2 V，该三角形的外接圆(2 3) (2 3)- 8 -上最低、最高电势分别为( )A. V、 V(2 3) (2 3)B0、4 VC. V、 V(2433) (2 433)D0、2 V3解析：选 B 如图所示，取 ab 的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2 V，故 Oc 为等势线，其垂线 MN 为电场线，方向为M N 方
17、向。外接圆上电势最低点为 N 点，最高点为 M 点。设外接圆半径为 R，则 UOP UOa V，又 UON ER， UOP ERcos 30，则3UON UOP2 ，故 UON2 V， N 点电势为零，为最低电势点，同理 M 点电势为 4 V，为最高3电势点。故 B 正确。6.匀强电场中的三点 A、 B、 C 是一个三角形的三个顶点， AB 的长度为 1 m， D 为 AB 的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于 ABC 所在平面，A、 B、 C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设电场强度大小为 E，一电荷量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点电场力所做的功为 W
18、，则( )A W810 6 J E8 V/mB W610 6 J E6 V/mC W810 6 J E8 V/mD W610 6 J E6 V/m解析：选 A 因电场是匀强电场， D 是 AB 的中点，故 D 的电势 D 10 V。 A B2所以 W q( D C)810 6 J。设 E 的方向与 的夹角为 ，则 0，否则等势面与ABAB 垂直， C 点电势就会高于 B 点电势。由 E 可知： ，因 0，则 cos Ud A BABcos 8cos 8 V/m，故 A 正确。7多选(2017江苏高考)在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示。下列说法正确
19、的有( )A q1和 q2带有异种电荷B x1处的电场强度为零C负电荷从 x1移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大解析：选 AC 由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定- 9 -为异种电荷，A 项正确；由 E 可知， x 图像的切线斜率表示电场强度，因此 x1处的 x电场强度不为零，B 项错误；负电荷从 x1移到 x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep q ， F qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。8多选如图所示， A、 B、 C、 D 为匀强电场中相邻的等势面，一个电子垂直经过等势面 D 时的动能为
20、 20 eV，经过等势面 C 时的电势能为10 eV，到达等势面 B 时的速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5 cm，不计电子的重力，下列说法中正确的是( )A电子再次经过 D 等势面时，动能为 10 eVB电子的运动是匀变速曲线运动C C 等势面的电势为 10 VD匀强电场的场强为 200 V/m解析：选 CD 因为过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，所以动能与电势能之和保持不变，电子再次经过 D 等势面时，动能仍为 20 eV，A 错误；过程中只受电场力，而电场是匀强电场，所以电场力恒定，又知道电场线方向和等势面垂直，故电场力方向和粒子速度方向共线，所以粒子做匀变速直线运动，B
21、 错误；根据公式 可知Epq C 10 V，C 正确；由于相邻等势面间是等差等势面，所以粒子经过相邻等势面 10 eV e时，动能的变化量相同，在 D 等势面时动能为 20 eV，而到 B 等势面时动能为零，所以在 C等势面时动能为 10 eV，而在 C 等势面时电势能为 10 eV，所以粒子的总能量为零，故在 B等势面时的电势能为 0，即 B 等势面电势为零， B0，所以 UCB10 V，故匀强电场强度为E 200 V/m，D 正确。UCBdBC 10 V0.05 m9如图所示，匀强电场场强为 1103 N/C， ab dc4 cm， bc ad3 cm，则下述计算结果正确的是( )A ab
22、 之间的电势差为 4 000 VB ac 之间的电势差为 50 VC将 q510 3 C 的点电荷沿矩形路径 abcda 移动一周，电场力做功为零- 10 -D将 q510 3 C 的点电荷沿 abc 或 adc 从 a 移动到 c，电场做功都是0.25 J解析：选 C Uab Eab110 30.04 V40 V，A 错； Uac Uab40 V，B 错；将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，故 C 对； Wac qUac(510 3 )40 J0.2 J，D 错。10.如图所示， A、 B、 C、 D、 E、 F 为匀强电场中一个边长为 10 cm 的正六边形的六个顶点， A、 B、
23、 C 三点电势分别为 1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是( )A匀强电场的电场强度大小为 10 V/mB匀强电场的电场强度大小为 V/m2033C电荷量为 1.61019 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电荷克服电场力做功为1.61019 JD电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D 点，电荷的电势能减少 4.81019 J解析：选 B 对 A、B 选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将 A、 C两点连接，则 A、 C 中点电势为 2.0 V，而且恰好在 EB 连线上，所以 E 点电势为 2.0 V， F、 D 两点的电势分别为 1.0
24、 V、3.0 V。 DF 连线距离为 10 cm，根据匀强电场中电势差3与电场强度的关系 E V V，所以 A 选项错误， B 选项正确。对 C、D 选项，Ud 20.1 3 2033直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。 UEF1 V， WEF qUEF1.610 19 1 J1.610 19 J，所以 C 选项错误。 UFD2 V， WFD qUFD1.610 19 (2) J3.210 19 J，负点电荷从 F 点移到 D 点，电荷的电势能减小 3.21019 J，因而 D 选项也错误。11.如图所示，一电场中的等势面是一簇互相平行的平面，间隔均为 d，各等势面的电
25、势如图中所示。现有一质量为 m 的带电微粒，以速度 v0射入电场，且 v0的方向与水平方向成 45角斜向上。若射入电场后，质点做直线运动，求：(1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？(2)微粒在入射方向的最大位移是多少？解析：要使微粒做直线运动，微粒所受合力与 v0应在一条直线上，又电场力与等势面垂直，沿水平方向，因此需考虑微粒的重力作用。- 11 -(1)电场线与等势面垂直，且由电势高处指向电势低处，可得电场线方向水平向左，且E 。Ud 100 Vd为使合力与 v0在一条直线上，微粒的受力情况如图所示，分析可知微粒带正电，且mg qE，则 q 。mgE mgdU mgd100 V(2)带电微粒沿
26、入射方向做匀减速直线运动，其加速度 a g。则微粒在入射方向的最2大位移 xmax 。v022a v0222g 2v024g答案：(1)正电 q (2)mgd100 V 2v024g12带有等量异号电荷、相距 10 cm 的平行板 A 和 B 之间有一个匀强电场，如图所示。电场强度 E2.010 4 V/m，方向向下。电场中 C 点距 B 板 3 cm， D 点距 A 板 2 cm。(1)若令 A 板接地， C、 D 两点的电势 C、 D分别是多少？ C、 D 两点的电势差 UCD等于多少？(2)一个电子从 C 点先移到 P 点，再移到 D 点，静电力做了多少功？解析：(1)沿着电场线电势降低
27、，故 D 点的电势大于 C 点的电势，如果令 A 板接地，则： C UCA EdCA210 4 V/m(0.07 m)1 400 V同理可得： D UDA EdDA210 4 V/m(0.02 m)400 V所以： UCD C D1 000 V。(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从 C 点先移到 P 点，再移到 D 点，静电力做功为： WCD qUCD(1.610 19 C)(1 000 V)1.610 16 J。答案：(1) C1 400 V， D400 V； UCD1 000 V (2) WCD1.610 16 J电场能的性质1如图中， B、 C、 D 三点都在以点电荷 Q 为圆心
28、半径为 r 的圆 弧上。将一试探电荷从 A 点分别移到 B、 C、 D 各点时，静电力做功的关 系是( )- 12 -A WAB WAC B WAD WABC WAC WAD D WAB WAC解析：选 D 因 B、 C、 D 三点位于点电荷 Q 周围电场中的同一等势面上，故 UAB UAC UAD，由电场力做功 W qU 知 WAB WAC WAD。2.如图所示，真空中有两个点电荷 Q19.010 8 C 和Q21.010 8 C，分别固定在 x 坐标轴上，其中 Q1位于 x0 处，Q2位于 x6 cm 处。在 x 轴上( )A场强为 0 的点有两处B在 x6 cm 区域，电势沿 x 轴正方
29、向降低C质子从 x1 cm 运动到 x5 cm 处，电势能升高D在 09 cm 的区域，场强沿 x 轴正方向解析：选 D 设与点电荷 Q1、 Q2的距离分别为 r1、 r2处的电场强度为零，则 0，且 r1 r26 cm，解得 r19 cm， r23 cm，因此场强为 0 的点有 1 处，A 错kQ1r12 kQ2r22误；在 x6 cm 的区域，电势沿 x 轴先升高后降低，B 错误；质子在 1 cm x5 cm 的区域运动时，电场力做正功，电势能减小，C 错误。3在水深超过 200 m 的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自
30、己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到 104 N/C，可击昏敌害。则身长 50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A50 V B500 VC5 000 V D50 000 V解析：选 C 由 U Ed 可得，电鳗放电时产生的瞬时电压 U10 40.5 V5 000 V，C正确。4多选某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )A c 点场强大于 b 点场强B a 点电势高于 b 点电势C若将一试探电荷 q 由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点D若在 d 点再固定一点电荷 Q，将一试探电荷 q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小- 13 -解
31、析：选 BD 电场线的疏密表示电场的强弱，A 项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，B 项正确； q 在 a 点所受静电力方向沿电场线的切线方向，由于电场线为曲线，所以 q 不会沿电场线运动，C 项错误；在 d 点固定一点电荷 Q 后， a 点电势仍高于 b 点， q 由 a 移至 b 的过程中，静电力做正功，电势能减小，D 项正确。5.如图所示，直线 a、 b 和 c、 d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、 N、 P、 Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、 N、 P、 Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则( )A直线 a 位于某一等势面内，
32、 M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析：选 B 由电子从 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、 P 两点在同一等势面上，且电场线方向为 M N，故选项 B 正确，选项 A 错误。 M 点与 Q 点在同一等势面上，电子由 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故选项 C 错误。电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故选项 D 错误。6多选(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、 b、 c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为
33、10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV解析：选 ABD ac 垂直于 bc，沿 ca 和 cb 两方向的场强分量大小分别为 E1 2 UcaacV/cm、 E2 1.5 V/cm，根据矢量合成可知 E2.5 V/cm，A 项正确；根据在匀强电场中Ucbbc平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有 O a b c，得 O1 V，B 项正确；电子在 a、 b、 c 三点的电势能分别为10 eV、17 eV 和26 eV
34、，故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，C 项错误；电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功 W(17 eV)(26 eV)9 eV，D 项正确。7.如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、 q2分别置于 A、 B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、 q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A A 点电势大于 B 点电势- 14 -B A、 B 两点的电场强度相等C q1的电荷量小于 q2的电荷量D q1在 A 点的电势能小于 q2在 B 点的电势能解析：选 C 由题意知点电荷 Q 带负电，所以有 A
35、 B0，得| UA | UB |，移动两试探电荷克服电场力做功相等，即 q1|UA | q2|UB |，所以 q1 q2，选项 A 错误，C 正确；因为 E k ， rA rB，所以 EA EB，而且 A、 B 两点的场强方向也不同，选项 B 错误；根据电Qr2场力做功与电势能变化的关系， q1在 A 点的电势能等于 q2在 B 点的电势能，选项 D 错误。8(2016全国卷)如图， P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆。带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内， a、 b、 c 为轨迹上的三个点。若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在a、 b、 c 点的加速度
36、大小分别为 aa、 ab、 ac，速度大小分别为va、 vb、 vc。则( )A aaabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa， vavcvb解析：选 D a、 b、 c 三点到固定的点电荷 P 的距离 rb rc ra，则三点的电场强度由E k 可知 Eb Ec Ea，故带电粒子 Q 在这三点的加速度 ab ac aa。由运动轨迹可知带电Qr2粒子 Q 所受 P 的电场力为斥力，从 a 到 b 电场力做负功，由动能定理| qUab| mvb2 mva20，则 vb va，从 b 到 c 电场力做正功，由动能定理| qUbc| m
37、vc212 12 12mvb20， vc vb，又| Uab| Ubc|，则 va vc，故 va vc vb，选项 D 正确。129.多选如图所示，在 y 轴上关于 O 点对称的 A、 B 两点有等量 同种点电荷 Q，在 x 轴上 C 点有点电荷 Q，且 CO OD， ADO60。 下列判断正确的是( )A O 点电场强度为零B D 点电场强度为零C若将点电荷 q 从 O 移向 C，电势能增大D若将点电荷 q 从 O 移向 C，电势能增大解析：选 BD 题中 A、 B 两个 Q 在 O 点的场强矢量和为 0，所以O 点的场强等于 C 点在 O 点产生的场强(不为零)，A 选项错误；题中A、
38、B、 C 三点电荷在 D 点产生的场强如图所示，大小相等，设- 15 -EA EB EC E， EA、 EB的矢量和沿 x 轴正方向，大小也等于 E， EC方向沿 x 轴负方向，故三个场强的矢量和为 0，B 选项正确； x 轴上 x0 的区间，合场强方向沿 x 轴负方向，所以将正电荷从 O 移向 C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从 O 移向 C，电场力做负功，电势能增加，C 选项错误，D 选项正确。10多选(2017全国卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、 b、 c 和 d 的电场强度大小分别为 Ea、 Eb、 Ec和 E
39、d。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a已在图中用坐标( ra， a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、 c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 W 、 W 和 W 。下列选项正确的是( )ab bc cdA Ea Eb41 B Ec Ed21C W W 31 D W W 13ab bc bc cd解析：选 AC 设点电荷的电荷量为 Q，根据点电荷电场强度公式E k ， ra rb12， rc rd36，可知， Ea Eb41， Ec Ed41，选项 A 正确，BQr2错误；将一带正电的试探电荷由 a 点移动到 b 点做的功
40、W q( a b)3 q(J)，试探电荷ab由 b 点移动到 c 点做的功 W q( b c) q(J)，试探电荷由 c 点移动到 d 点做功bcW q( c d) q(J)，由此可知， W W 31， W W 11，选项 C 正确，D 错cd ab bc bc cd误。11.如图所示，水平放置的两平行金属板 A、 B 接在 U4 000 V 的直流电源上，两极板间距离为 2 cm， A 极板接地，电场中 a 点距 B 极板 1 cm， b 点和 c 点均距 A 极板 0.5 cm，求：(1)a 点的电场强度；(2)a、 c 之间的电势差；(3)电子在 b 点的电势能；(4)电子从 a 点运动
41、到 c 点，电场力做的功。解析：(1)由于是匀强电场，所以 a 点的电场强度大小为：Ea V/m210 5 V/m。UABdAB 4 0000.02(2)a、 c 两点的电势差为：Uca Ed210 5(0.010.005) V1 000 V；故 Uac1 000 V。(3)电子在 b 点的电势能为：Ep e b(1.610 19 )( 1 000)J1.610 16 J。- 16 -(4)电子从 a 运动到 c，电场力所做的功为：Wac eUac(1.610 19 )( 1 000)J1.610 16 J。答案：(1)210 5 V/m (2)1 000 V(3)1.61016 J (4)1
42、.610 16 J12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为 L 的 A、 B 两 点处分别固定着两个等电量的正电荷， a、 b 是 AB 连线上的两点， 其中 Aa Bb ， O 为 AB 连线的中点，一质量为 m、带电量为 q 的小滑块(可以看成质点)以L4初动能 Ek0从 a 点出发，沿 AB 直线向 b 运动，其中小滑块第一次经过 O 点时的动能为初动能的 3 倍，到达 b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在 O 点，求：(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数。(2)O、 b 两点间的电势差。(3)小滑块运动的总路程。解析：(1) a、 b 是 AB 连线上的两点，其中 Aa Bb ，可知 a、 b 两点关于 O 点对称，L4则 a、 b 点电势相等，即 Uab0。设滑块与水平面间的摩擦力大小为 f。对滑块从 a 到 b 的过程中，由动能定理得： f 0 Ek0，摩擦力： f mg ，L2解得： 。2Ek0mgL(2)对于滑块从 O 到 b 的过程中，由动能定理得：qUOb mg 03 Ek0，L4解得： UOb 。5Ek02q(3)对于滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程，由动能定理得：qUaO mgs 0 Ek0，解得： s L。74答案：(1) (2) (3) L2Ek0mgL 5Ek02q 74- 17 -
