1、- 1 -第 4、5 节概率波 不确定性关系1.经典的粒子具有一定的质量，占有一定的空间；经典的波具有时空周期性。2.光波是概率波，物质波也是概率波。3.经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为： x p 。h4一、经典的粒子和经典的波1经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷。(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确地确定以后任一时刻的位置和速度，进而在空间中描绘出确定的轨迹。2经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征
2、是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。二、概率波1光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波。2物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。- 2 -三、不确定性关系1定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒
3、子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。2表达式： x p 。其中用 x 表示粒子位置的不确定量，用 p 表示在 x 方向h4上动量的不确定量， h 是普朗克常量。1自主思考判一判(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。()(2)经典的波在空间传播具有周期性。()(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。()(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。()(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。()(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。()2合作探究议一议对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(
4、或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。对概率波的理解1单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不能预先确定的。2大量粒子运动的必然性：由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。3概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子
5、性统一在一起。- 3 -1多选在双缝干涉实验中出现的明暗条纹说明了( )A光具有波动性 B光具有粒子性C光波是一种概率波 D以上说法全都错误解析：选 AC 双缝干涉实验中出现的明条纹和暗条纹，说明了光子落点具有一定的概率，即符合概率波的规律，并说明光具有波动性。2多选为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的单缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C大量光子的运动显示光的波动性D光只有波动性没有粒
6、子性解析：选 AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项 A、C 正确。3多选在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的 95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )A一定落在中央亮纹处B一定落在亮纹处C可能落在暗纹处D落在中央亮纹处的可能性最大解析：选 CD 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故 C、D 选项正确。对不确定性关系的理解1粒子位置的不确定性
7、单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而- 4 -在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系： x ph4由 x p 可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就h4更大；反之，要准确地确定粒子的动量，
8、那么位置的不确定性就更大。4微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系 x p 可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就h4决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动。5经典物理和微观物理的区别(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹。(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。典例 已知 5.310 35 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量。h4(1)一个球的质量
9、m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 106 m。(2)电子的质量 m9.010 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m。(即在原子的数量级)解析 (1) m1.0 kg， x10 6 m，由 x p ， p m v 知h4 v1 m/s5.310 29 m/s。h4 xm 5.310 3510 61.0(2)me9.010 31 kg， x10 10 m v2h4 xme m/s5.310 3510 109.010 315.8910 5 m/s。- 5 -答案 (1)5.310 29 m/s (2)5.8910 5 m/s对不确定性关系的三点提醒(1)在宏观世界中物体的质量与微观
10、世界中粒子的质量相比较，相差很多倍。(2)根据计算的数据可以看出，宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量。(3)在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态。 1多选根据不确定性关系 x p ，判断下列说法正确的是( )h4A采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度下降B采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度上升C x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关解析：选 AD 不确定性关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量
11、中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的限度。故 A、D 正确。2多选由不确定性关系可以得出的结论是( )A如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系解析：选 ABC 由不确定性关系式 x p 可知，如果动量 p 的不确定范围越小，h4则与它对应坐标 x 的不确定范围就越大，选项 A 正确。同理如果位置坐标 x 的不确
12、定范围越小，则动量 p 的不确定范围就越大，选项 B 正确。由于 x p ，所以动量和位h4置的不确定范围之间的关系不是反比例函数，选项 C 正确，D 错误。1下列关于概率波的说法中，正确的是( )A概率波就是机械波B物质波是一种概率波- 6 -C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过解析：选 B 概率波主要是用来描述物质波而非机械波，物质波是一种概率波，概率波和机械波的本质是不一样的，虽然它们都能发生干涉和衍射现象，故 B 正确，A、C 均错误；光波是一种概率波，不能确切知道其中一个光子的具体轨迹，D 项错
13、误。2紫外线光子的动量为 。一个静止的 O3吸收了一个紫外线光子后( )hcA仍然静止B沿着光子原来运动的方向运动C沿与光子运动方向相反的方向运动D可能向任何方向运动解析：选 B 由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的 O3分子与光子原来运动方向相同。故正确选项为 B。3关于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )A不受外力作用时光子就会做匀速运动B光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律解析：选 D 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项 A、B 错误；根据概率
14、波、不确定性关系可知，选项 C 错误，D 正确。4在做双缝干涉实验时，发现 100 个光子中有 96 个通过双缝后打到了观察屏上的 b 处，则 b 处可能是( )A亮纹B暗纹C既有可能是亮纹也有可能是暗纹D以上各种情况均有可能解析：选 A 按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在 b 处，故 b 处一定是亮纹，选项 A 正确。5多选下列关于物质波的认识中正确的是( )A任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D物质波是一种概率波解析：选 CD 任何一个运动着的物体，都有一种波与之对应，这种波就是物质波，物
15、质- 7 -波是一种概率波，A 错误，D 正确；X 光是一种电磁波，不是物质波，电子是实物粒子，电子的衍射现象证实了物质波的假设是正确的，C 正确，B 错误。6多选用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则( )A图像(a)表明光具有粒子性B图像(c)表明光具有波动性C用紫外光观察不到类似的图像D实验表明光是一种概率波解析：选 ABD 图像(a)以一个个的亮点，即每次只照亮一个位置，这表明光是一份一份传播的，说明光具有粒子性，故 A 正确；图像(c)有明显的明暗相间的干涉条纹，而干涉是波特有的性质，故表明光具有波动性，故 B 正确；因
16、为紫外光是不可见光，所以直接用眼睛观察不到类似的图像，但是用感光胶片就能观察到类似现象，故 C 错误；因为单个光子所能到达的位置不能确定，但大量光子却表现出波动性，即光子到达哪个位置是一个概率问题，故此实验表明了光是一种概率波，故 D 正确。7多选光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定性关系的观点加以解释，下列说法正确的是( )A单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量 x 大，动量不确定量 p 小，可以忽略B当能发生衍射现象时，动量不确定量 p 就不能忽略C单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大D以上解释都是不对的解析：选 ABC 不确定性关系表明
17、，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式 x p 。单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，h4位置不确定量 x 大，动量不确定量 p 小，可以忽略，故 A 正确；能发生衍射现象时，动量不确定量 p 较大，就不能忽略，故 B 正确；单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量越大，故 C 正确；由以上分析可知，D 错误。8在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量 m1.6710 27 kg，普朗克常量 h6.6310 34 Js，可以估算德布罗意波长 1.8210 10 m 的热中
18、子动能的数量级为( )- 8 -A10 15 J B10 19 JC10 21 J D10 24 J解析：选 C 根据德布罗意波理论，中子动量 p ，中子动能 Ek mv2 ，h 12 p22m h22m 2代入数据可以估算出数量级为 1021 ，即选项 C 正确。9多选从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式 x p 判断，则下列说法正确的是( )h4A入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D微观粒子的动量和位置不可能同时确定解析：选
19、CD 不确定性原理表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，故 A 错误，D 正确；位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式 x p ， x 与 p 测量精度与测h4量仪器及测量方法是否完备无关，故 B 错误；更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了，故 C 正确。10多选电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )A氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置解析：选 CD 微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D 正确。- 9 -
