1、- 1 -第 3 节动量守恒定律1.相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物体间的力叫内力。2系统以外的物体施加的力，叫外力。3如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。一、系统 内力和外力1系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体。2内力：系统内部物体间的相互作用力。3外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。2表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1 p2 p1 p2或m1v1 m2v2 m1v1 m2v2。3适用条件：系统不受外力或者所受
2、外力矢量和为零。4普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。1自主思考判一判(1)如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。()(2)只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。()(3)只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。()(4)只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。()(5)系统加速度为零，动量不一定守恒。()- 2 -2合作探究议一议(1)如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体
3、对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。(2)动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？提示：动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用。对动量守恒定律的理解1对动量守恒
4、定律条件的理解(1)系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。(2)系统受外力作用，但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。(3)系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。(4)系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。2动量守恒的五个特性(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：该式说明系统的总动量在
5、相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。在求初、末状态系统的总动量 p p1 p2和 p p1 p2时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。- 3 -(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(4)同时性：动量守恒定律中 p1、 p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、 p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个
6、物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。1多选关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )A只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒C只要系统所受的合外力为零，动量守恒D系统加速度为零，动量一定守恒解析：选 CD 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒。当外力远远小于内力时，系统动量也可看作守恒。系统内存在摩擦力，合外力也可为零，故 A 错。系统合外力做功为零，可能是合外力为零，可能是位移为零，可能是合外力方向垂直于速度方向，比如匀速圆周运动，动量不一定守恒，B 项错误，选项 C、D
7、 正确。2多选如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是( )A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不同解析：选 CD 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故 A 错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故 B 错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 C 正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木
8、箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故 D 正确。3(2017海南高考)光滑水平桌面上有 P、Q 两个物块，Q 的质量是 P 的 n 倍。将一轻弹簧置于 P、Q 之间，用外力缓慢压 P、Q。撤去外力后， P、Q 开始运动， P 和 Q 的动量大小的比值为( )- 4 -A n2 B nC. D11n解析：选 D 撤去外力后，系统在水平方向不受外力，所以在水平方向总动量守恒，设P 的动量方向为正方向，则有 pP pQ0，故 pP pQ，因此 P 和 Q 的动量大小的比值为 1，选项 D 正确。动量守恒定律的应用1动量守恒定律不同表
9、现形式的表达式的含义：(1)p p：系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p。(2)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(3) p1 p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。(4) p0：系统总动量的变化量为零。2某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。典例 一辆质量 m13.010 3 kg 的小货车
10、因故障停在车道上，后面一辆质量m21.510 3 kg 的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了 s6.75 m 停下。已知车轮与路面间的动摩擦因数 0.6，求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度取 g10 m/s 2)思路点拨 (1)两车相撞瞬间动量近似守恒。(2)两车相撞后一起做匀减速直线运动。解析 由牛顿第二定律得 (m1 m2)g( m1 m2)a解得 a6 m/s 2 则两车相撞后速度为 v 9 m/s 2as由动量守恒定律得 m2v0( m1 m2)v 解得 v0 v27 m/s。m1 m2m2答案 27 m/s- 5 -应用动量守恒定律的解题步
11、骤：明 确 研 究 对 象 ， 确 定 系 统 的 组 成受 力 分 析 ， 确 定 动 量 是 否 守 恒规 定 正 方 向 ， 确 定 初 末 动 量根 据 动 量 守 恒 定 律 ， 建 立 守 恒 方 程代 入 数 据 ， 求 出 结 果 并 讨 论 说 明1如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为 4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为 200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )A1 m/s B0.5
12、 m/sC1 m/s D0.5 m/s解析：选 D 两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1 m2v2( m1 m2)v，解得 v m/sm1v1 m2v2m1 m2 1504.5 2004.25150 2000.5 m/s，故选项 D 正确。2如图所示，传送带以 v02 m/s 的水平速度把质量 m20 kg的行李包运送到原来静止在光滑地面上质量 M30 kg 的小车上，若行李包与小车上表面间的动摩擦因数 0.4，设小车足够长，则行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？解析：以行李包与小车构成的系统为研究对象，设行李包与小车最后达到共同速度 v。由动量守恒定律得 mv0( M m)
13、v，解得 v0.8 m/s。对行李包，由动量定理得 mgt mv mv0，解得 t0.3 s。即行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间为 0.3 s。答案：0.3 s动量守恒定律与能量结合的问题- 6 -典例 如图所示，三个质量相同的滑块 A、 B、 C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、 B 分别以 v0、 v018 34的速度向右运动， B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、 C 粘在一起向右运动。滑块 A、 B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小。思
14、路点拨 (1)滑块 A 与 B 碰撞瞬间和滑块 B 与 C 碰撞瞬间系统动量均守恒。(2)滑块 A 向 B 滑动过程中和滑块 B 向 C 滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。解析 设滑块质量为 m， A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰撞后 A 的速度vA v0， B 的速度 vB v0，由动量守恒定律得18 34mvA mvA mvB设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得WA mv02 mvA212 12设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB， B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得WB mvB2 mvB 212 12据题意可知WA WB设 B、
15、C 碰撞后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得mvB2 mv联立式，代入数据得v v0。2116答案 v02116(1)动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。 1多选如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平- 7 -面内，两静止小球 m1、 m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球 m2一个水平向右的初速度 v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )A m1、
16、m2系统动量不守恒B弹簧最长时，其弹性势能为 m2v0212C m1、 m2速度相同时，共同速度为m2v0m1 m2D m1、 m2及弹簧组成的系统机械能守恒解析：选 CD 两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，A 错误，D 正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小球 m2的初动能 m2v02，B 错误；两球速度相同时的共同速度 v ，C 正确。12 m2v0m1 m22如图所示，光滑水平面上有一质量为 M 的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径 R1 m。一质量为 m 的小球以速度v0向右运动冲上滑块。已知 M4 m， g 取 10
17、m/s2，若小球恰好到达 圆弧的上端，则：14(1)小球的初速度 v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？解析：(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为 v1，根据水平方向动量守恒定律有mv0( m M)v1。因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有mv02 (m M)v12 mgR，12 12解得 v05 m/s。(2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块的速度最大，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0 mv2 Mv3， mv02 mv22 Mv32，12 12 12解得 v32 m/s
18、。答案：(1)5 m/s (2)2 m/s- 8 -1多选根据 UIC(国际铁路联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达 200 km/h 以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以 350 km/h 的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为 106 N，如果撞击一块质量为 0.5 kg 的障碍物，会产生大约 5 000 N 的冲击力，撞击时间约为 0.1 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是( )A冲击力对列车的冲量约为 500 NsB冲击力对列车的冲量约为 104 NsC冲击力对障碍物的冲量约为 175 NsD列车和障碍物组成的系统
19、动量近似守恒解析：选 AD 冲击力为 5 000 N，冲量为 5 0000.1 Ns500 Ns，A 对，B、C 错；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，D 对。2两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。则可以推断( )A两个球的动量一定相等B两个球的质量一定相等C两个球的速度一定相等D两个球的动量大小相等，方向相反解析：选 D 两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C 错误，D 正确。3两辆质量相同的小车 A 和 B 静止于光滑的水平面上，且 A 车上站有一人，若这个人从 A 车跳到 B 车上，接
20、着又跳回 A 车，仍与 A 车保持静止，则此时 A 车的速度( )A等于零 B小于 B 车的速度C大于 B 车的速度 D等于 B 车的速度解析：选 B 人由 A 车跳上 B 车，又由 B 车跳回 A 车的整个过程中，人与 A、 B 两车组成的系统水平方向动量守恒，系统初动量为零，所以末态 A 车与人的动量与 B 车的动量大小相等、方向相反，而人站在 A 车上，故 A 车的速度小于 B 车的速度，选项 B 正确。4如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。已知两物体质量之比为m1 m221，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为 v1和 v2，动能
21、大小分别为 Ek1和 Ek2，则下列判断正确的是( )A弹开时， v1 v211B弹开时， v1 v221C弹开时， Ek1E k221D弹开时， Ek1E k212- 9 -解析：选 D 根据动量守恒定律知， p1 p2，即 m1v1 m2v2，所以v1 v2 m2 m112，选项 A、B 错误；由 Ek 得， Ek1 Ek2 m2 m112，选项 C 错误，p22m选项 D 正确。5一辆质量为 M 的车以速度 v 沿光滑的水平面匀速行驶，车上的弹射装置每次将质量为 m 的球沿相同的方向以 3v 的速度射出，测得第一个球射出后车的速度变为 v。则下列说79法正确的是( )A M9 mB第二个
22、球射出后车的速度为 v23C第四个球射出后车的运动方向发生改变D车的运动方向始终没有发生改变解析：选 C 第一个球射出后，对车和球组成的系统由动量守恒定律得 Mv( M m) v m3v，解得 M10 m，A 错误；射出第二个球时，由动量守恒定律得 Mv( M2 m)79v22 m3v，解得 v2 ，B 错误；射出第三个球时，由动量守恒定律得 Mv( M3 m)v2v33 m3v，解得 v3 ，射出第四个球时，由动量守恒定律得 Mv( M4 m)v44 m3v，解v7得 v4 ，显然当射出第四个球后，车的运动方向开始发生变化，C 正确，D 错误。v36如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、
23、 B、 C，质量分别为 mA mC2 m， mB m， A、 B 用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时 A、 B 以共同速度 v0运动， C 静止。某时刻细绳突然断开， A、 B 被弹开，然后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 C碰撞前 B 的速度。解析：设共同速度为 v，滑块 A 和 B 分开后 B 的速度为 vB，由动量守恒定律有(mA mB)v0 mAv mBvBmBvB( mB mC)v联立以上两式得， B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB v0。95答案： v095- 10 -7某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做
24、直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( )A增大 B减小C不变 D无法判断解析：选 C 以车和人组成的系统为研究对象，由水平方向上动量守恒可知车的速度大小不变，选项 C 正确。8多选如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为 m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为 m 的小球从槽上高 h 处由静止开始自由下滑( )A在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后，小球能回到槽上高 h 处解析：选 BC 在小球下滑过程中，小球和槽之间的相互
25、作用力对槽做功，选项 A 错误；在小球下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项 B 正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项 C 正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项 D 错误。9 A、 B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。已知 A、 B 两球质量分别为 2m 和 m。当用挡板挡住 A 球而只释放 B 球时，B 球被弹出落于距桌边距离为 x 的水平地面上，如图所示。若保持
26、弹簧的压缩程度不变，取走 A 左边的挡板，将 A、 B 同时释放， B 球的落地点距离桌边距离 x为( )A. B.x3 3xC x D. x63解析：选 D 当用挡板挡住 A 球而只释放 B 球时， B 球做平抛运动。设桌面高度为 h，则有 vB x ，所以弹簧的弹性势能为 E mvB2 ，若保持弹簧的压缩程度不变，取xt g2h 12 mx2g4h走 A 左边的挡板，将 A、 B 同时释放，由动量守恒定律有 02 mvA mvB，所以 vA vB12，因此 A 球与 B 球获得的动能之比 EkA EkB12。所以 B 球获得动能为 Ek ，那么 B 球mx2g6h- 11 -抛出时初速度为
27、 vB ，则平抛后落地水平位移为 x ，选项 D 正x2g3h x2g3h 2hg 6x3确。10多选质量为 m 的物块甲以 3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为 m 的物块乙以 4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则( )A甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用，故系统动量守恒B当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C甲物块的速率可能达到 5 m/sD当甲物块的速率为 1 m/s 时，乙物块的速率可能为 2 m/s，也可能为 0解析：选 AD 甲、乙两物块(包括弹簧)组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故 A 正
28、确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速度为 v，根据动量守恒定律得 mv 乙 mv 甲 2 mv，解得 v0.5 m/s，故B 错误；若物块甲的速率达到 5 m/s，方向与原来相同，则： mv 乙 mv 甲 mv 甲 mv 乙 ，代入数据解得： v 乙 6 m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律，若物块甲的速率达到 5 m/s，方向与原来相反，则： mv 乙 mv 甲 mv 甲 mv 乙 ，代入数据解得： v 乙 4 m/s，可得，碰撞后乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到 5 m/s，
29、故 C 错误；甲、乙组成的系统动量守恒，若物块甲的速率为 1 m/s，方向与原来相同，由动量守恒定律得： mv 乙 mv 甲 mv 甲 mv 乙 ，代入数据解得： v 乙 2 m/s；若物块甲的速率为 1 m/s，方向与原来相反，由动量守恒定律得： mv 乙 mv 甲 mv 甲 mv 乙 ，代入数据解得： v 乙 0，故D 正确。11如图，质量为 M0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为 m0.2 kg 的滑块以 v01.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数 0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：( g 取 10 m/s2)(1)小滑块的最终速度
30、。(2)在整个过程中，系统产生的热量。(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？解析：(1)小滑块与长木板系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0( m M)v解得最终速度为：v m/s0.6 m/s。mv0M m 0.21.20.2 0.2- 12 -(2)由能量守恒定律得：mv02 (m M)v2Q12 12代入数据解得热量为：Q0.072 J。(3)对小滑块应用动能定理： mgs mv2 mv0212 12代入数据解得小滑块滑行的距离为 s0.135 m。答案：(1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m12从倾角为 30，长 0.3 m 的光滑
31、斜面上滑下质量为 2 kg 的货包，掉在质量为 13 kg 的小车里(如图)。若小车与水平面之间的动摩擦因数 0.02，小车能前进多远？( g 取 10 m/s2)解析：货包离开斜面时速度为 v m/s。2ax1 2gx1sin 30 3货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度 vx不变，其大小为 vx vcos 301.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则 mvx( M m)v。小车获得的速度为 v m/s0.2 m/s。mvxM m 21.513 2由动能定理有 (M m)gx2 (M m)v 2。12求得小车前进的距离为 x2 0.1 m。 M m v 22 M m g v 22 g答案：0.1 m- 13 -
