1、- 1 -第 4 节 碰撞1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。2两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。3微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触” ，这样的碰撞又叫散射。一、碰撞的分类1从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心
2、的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。二、弹性碰撞特例1两质量分别为 m1、 m2的小球发生弹性正碰， v10， v20，则碰后两球速度分别为v1 v1， v2 v1。m1 m2m1 m2 2m1m1 m22若 m1 m2的两球发生弹性正碰， v10， v20，则 v10， v2 v1，即两者碰后交换速度。3若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v20。表明 m1被反向以原
3、速率弹回，而 m2仍静止。4若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v22 v1。表明 m1的速度不变， m2以 2v1的速度被撞出去。三、散射- 2 -1定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。2散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。1自主思考判一判(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。()(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。()(3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。()(4)微观粒子碰撞时并不接触，但
4、仍属于碰撞。()2合作探究议一议(1)如图所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。(2)如图所示是金原子核对 粒子的散射，当 粒子接近金原子核时动量守恒吗？提示：动量守恒。因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒。对碰撞问题的理解1碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子
5、突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。2碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。- 3 -(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的
6、位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能 Ek与碰撞后总动能 Ek满足： Ek Ek。3碰撞中系统的能量(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。典例 如图所示，一质量 M2 kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球 B。从弧形轨道上距离水平轨道高 h0.3 m 处由静止释放一质量 mA1 kg 的小球 A，小球 A 沿轨道下滑后与小球 B 发生弹性正碰，碰后小球 A
7、被弹回，且恰好追不上平台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为 g10 m/s2。求小球 B的质量。思路点拨 (1)所有接触面均光滑，可知小球下滑过程中弧形轨道与小球组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒。(2)A 球与 B 球发生弹性碰撞，说明两球碰撞过程中动量、动能均守恒。(3)A 球与 B 球碰后恰好追不上平台，说明 A 球最终速度水平向左，且与平台速度相等。解析 设小球 A 下滑到水平轨道上时的速度大小为 v1，平台水平速度大小为 v，由动量守恒定律有 0 mAv1 Mv由能量守恒定律有 mAgh mAv12 Mv212 12联立解得 v12 m/s， v1 m/s小球 A、 B 碰后运
8、动方向相反，设小球 A、 B 的速度大小分别为 v1和 v2，由于碰后小球A 被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球 A 的速度等于平台的速度，有 v11 m/s由动量守恒定律得 mAv1 mAv1 mBv2由能量守恒定律有 mAv12 mAv1 2 mBv2212 12 12- 4 -联立解得 mB3 kg。答案 3 kg对碰撞问题的三点提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。 1在 2
9、018 冬残奥会上中国队以 65 战胜挪威队，实现了中国代表团冬残奥会金牌零的突破。图为队长王海涛的最后致胜一投，假设他将质量为 19 kg 的冰壶推出，运动一段时间后以 0.4 m/s 的速度正碰静止的挪威冰壶，然后中国队冰壶以 0.1 m/s 的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是( )A挪威队冰壶的速度为 0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B挪威队冰壶的速度为 0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C挪威队冰壶的速度为 0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D挪威队冰壶的速度为 0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞解析：选 B 两冰壶
10、碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有： mv1 mv2 mv3，代入数据得： m0.4 m0.1 mv3解得： v30.3 m/s。动能减小量： E mv12 mv22 mv3212 12 12 m(0.420.1 20.3 2)012故系统动能减小，是非弹性碰撞，B 正确。2如图所示，木块 A、 B 的质量均为 2 kg，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当 A以 4 m/s 的速度向 B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )A4 J B8 JC16 J D32 J-
11、 5 -解析：选 B A、 B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA( mA mB)v代入数据解得 v 2 m/smAvAmA mB所以碰后 A、 B 及弹簧组成的系统的机械能为 (mA mB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，12系统的动能为 0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为 8 J。碰撞问题的分析和判断1判断碰撞类问题的三个依据(1)系统动量守恒，即 p1 p2 p1 p2。(2)系统动能不增加，即 Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或 。p122m1 p222m2 p1 22m1 p2 22m2(3)速度要合
12、理Error!2爆炸问题的三个特点动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动典例 多选如图所示，在光滑的水平支撑面上，有 A、 B 两个小球， A 球动量为 10 kgm/s， B 球动量为 12 kgm/s， A 球追上B 球并相碰，碰撞后， A 球动量变为 8 kgm/s，方向没变，则 A、 B 两球质
13、量的比值为( )A0.5 B0.6C0.65 D0.75解析 A、 B 两球同向运动， A 球要追上 B 球应满足条件： vAvB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件： vB vA。由 vAvB得， ，即 v 乙 ，即 ，可得 F，故 A、 C 不可能发生相对滑动，设 A、 C 一起运动的加速度为 aa 1 m/s 2FmA M由 x at2有： t 1.2 s。12 2xa(2)因 A、 B 发生弹性碰撞，由于 mA mB，故 A、 B 碰后， A 的速度为 0，则从碰后瞬间到- 13 -木板与 A 速度相同的过程中，由动量守恒定律：Error!v01.2 m/s v0
14、.8 m/s由能量守恒：m Ag x Mv02 (M mA)v212 12 x0.12 m故木板 C 的长度 L 至少为：L x x0.84 m。答案：(1)1.2 s (2)0.84 m12.如图，车厢的质量为 M，长度为 L，静止在光滑水平面上，质量为 m 的木块(可看成质点)以速度 v0无摩擦地在车厢底板上向右运动，木块与前车壁碰撞后以速度 向左运动，v02求：(1)木块与前车壁碰撞过程中，木块对车厢的冲量。(2)再经过多长时间，木块将与后车壁相碰？解析：(1)木块和车厢组成的系统动量守恒，设向右为正方向，碰后车厢的速度为 v，mv0 Mv m ，v02解得 v ，方向向右，3mv02M对车厢，根据动量定理得，木块对车厢的冲量 I Mv ，方向向右。3mv02(2)设 t 时间后木块将与后车壁相碰，则：v t t L，v02解得 t 。Lv02 3mv02M 2ML M 3m v0答案：(1) ，方向向右 (2)3mv02 2ML M 3m v0- 14 -
