1、- 1 -第 5 节电磁感应现象的两类情况1磁场变化时在空间激发出电场，叫做感生电场，此时磁场中的闭合导体回路中会产生感应电流，回路中感生电场对自由电荷的作用即为电源内部非静电力对自由电荷的作用。2由感生电场产生的感应电动势叫做感生电动势，感生电场的方向可根据楞次定律来判定。3导体切割磁感线时会产生动生电动势，此时导体相当于电源，电源内部的非静电力与洛伦兹力有关。一、电磁感应现象中的感生电场1感生电场麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场，它与静电场不同，不是由电荷产生的，我们把它叫做感生电场。2感生电动势由感生电场产生的感应电动势。3感生电动势中的非静电力就是感生电场对自由电荷的作用。
2、4感生电场的方向判断由磁场的方向和强弱变化，根据楞次定律用安培定则判断。二、电磁感应现象中的洛伦兹力1动生电动势由于导体切割磁感线运动而产生的感应电动势。2动生电动势中的非静电力自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。3动生电动势中的功能关系闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。- 2 -1自主思考判一判(1)感生电场线是闭合的。()(2)磁场变化时，可以产生感生电场，并不需要电路闭合这一条件。()(3)感生电场是产生感生电动势的原因。()(4)感生电动势中的非静电力与电场力有关。()(5)动生电动势中的非静电力与电场力有关。()(
3、6)感生电动势与动生电动势一样都是由于磁场变化产生的。()2合作探究议一议(1)电磁感应现象中的感生电场与电荷周围的静电场从产生机理上看有什么区别？提示：电磁感应现象中的感生电场是由变化的磁场激发产生的，静电场是由电荷激发产生的。(2)静电场和感生电场中的电场线都是闭合曲线吗？提示：静电场中的电场线不闭合，感生电场中的电场线为闭合曲线。(3)产生动生电动势时，洛伦兹力对导体棒中的自由电荷是否做功？提示：不做功，导体棒切割磁感线时，棒中的自由电荷的运动方向始终与洛伦兹力垂直，洛伦兹力对自由电荷不做功。对感生电场的理解1感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。2感生电场的方向可由楞次定律判断。如图
4、所示，当磁场增强时， 产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场。3感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。1.某空间出现了如图所示的一组闭合电场线，方向从上向下看是顺时针的，这可能是( )A沿 AB 方向磁场在迅速减弱B沿 AB 方向磁场在迅速增强C沿 BA 方向磁场恒定不变D沿 BA 方向磁场在迅速减弱解析：选 A 感生电场的方向从上向下看是顺时针的，假设在平行感生电场的方向上有闭合回路，则回路中的感应电流方向从上向下看也应该是顺时针的，由右手螺旋定则可知，- 3 -感应电流的磁场方向向下，根据楞次定律可知，原磁场有两种可能：原磁场方向向下且沿 AB方向减弱，或原磁场方向向上，且沿
5、BA 方向增强，所以 A 有可能。2多选下列说法中正确的是( )A感生电场由变化的磁场产生B恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定D感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向解析：选 AC 磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和安培定则判断，故 A、C 项正确，B、D 项错误。3.如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )A不变 B增加C减少 D以上情况都可能解析：选 B 当磁场增强时，将产生逆时针方向的电场，带正电的粒子将受到这个
6、电场对它的电场力作用，动能增大。故 B 正确。感生电动势和动生电动势的相关计算感生电动势与动生电动势的对比感生电动势 动生电动势产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体 产生的原因磁场变化产生电动势， 是由于磁场变化而产生的，导体运动产生电动势， 是由于导体线框本身的面积- 4 -所以 BS 发生变化而产生的，所以 B S方向判断方法 由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由 E n 计算 t 通常由 E
7、Blvsin 计算，也可由 E n 计算 t典例 如图甲所示，有一面积为 S100 cm2金属环，电阻为 R0.1 ，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在 t1至 t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？思路点拨 解析 由楞次定律可以判断金属环中感应电流的方向为逆时针方向。由题图可知：磁感应强度的变化率为 ， B t B2 B1t2 t1线圈中的磁通量的变化率： S S， t B t B2 B1t2 t1金属环中形成的感应电流 ，IER / tR R t通过金属环的电荷量： q t ，I R由以上各式解得：q C0.01 C。 B2 B1 SR 0.2
8、0.1 10 20.1答案 逆时针方向 0.01 C感应电荷量的计算式为 q t t t ，可见 q 仅由电路中电阻IER tR R和磁通量的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关。- 5 -若线圈匝数为 n，则感应电荷量 q t t n t 。 IER tR n R1.如图所示，金属棒 ab 置于水平放置的光滑框架 cdef 上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于 ab 棒斜向下。从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力 F 使金属棒 ab 保持静止，则 F( )A方向向右，且为恒力 B方向向右，且为变力C方向向左，且为变力 D方向向左，且为恒力解析：选 C 由 E n S
9、 可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势 E 恒定，由 F 安 B t BIL， I 可知， ab 棒受的安培力随 B 的减小，均匀变小，由外力 F F 安 可知，外力 F 也ER均匀减少，为变力，由左手定则可判断 F 安 水平方向上的分量向右，所以外力 F 水平向左，C正确。2.如图所示，导体棒 CD 放在光滑水平金属导轨上，已知匀强磁场的磁感应强度为 0.4 T，方向垂直纸面向里，导体棒长度与导轨宽度恰相等， L20 cm，导体棒的电阻 r10 ，外接电阻 R30 。不计金属导轨的电阻。当用水平拉力 F 拉着 CD 棒以 10 m/s 的速度向右匀速运动时，求：(1)流经 CD 棒的电流大
10、小及方向。(2)要维持导体棒匀速运动所需的水平外力多大？解析：(1)由 E BLv，代入数据得 E0.8 V，则 I A0.02 A，ER r 0.830 10由右手定则可知，感应电流方向流经 CD 时为 D C。(2)当水平外力与导体棒所受安培力大小相等时，棒匀速运动，所以F BIL0.40.020.2 N1.610 3 N，则所需的水平外力为 1.6103 N。答案：(1)0.02 A 方向 D C(2)1.6103 N电磁感应现象中的能量转化与守恒电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(
11、2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式- 6 -的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。典例 如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l0.5 m，左端接有阻值 R0.3 的电阻。一质量 m0.1 kg，电阻 r0.1 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B0.4 T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x 9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力
12、前后回路中产生的焦耳热之比 Q1 Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2；(3)外力做的功 WF。思路点拨(1)计算感应电荷量时应利用电流的平均值。(2)因电路中电流是变化的，求焦耳热时应利用功能关系计算。解析 (1)金属棒在做匀加速运动过程中，回路的磁通量变化量为： Blx由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为： E t由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为： IER r则通过电阻 R 的电荷量为： q tI由以上各式联立，代入数据解
13、得：q4.5 C。(2)设撤去外力时棒的速度为 v，则由运动学公式得：v22 ax由动能定理得，棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为： W0 mv212由功能关系知，撤去外力后回路中产生的焦耳热为：Q2 W联立式，代入数据得： Q21.8 J。(3)因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为：Q1 Q221所以 Q13.6 J- 7 -由功能关系可知，在棒运动的整个过程中：WF Q1 Q2联立 式得： WF5.4 J。答案 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般步骤(1)分析回路，分清电源和外电路。在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生
14、变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：做功情况 能量变化特点滑动摩擦力做功 有内能产生重力做功 重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功 电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解。 1.多选如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为 v1 v0，第二次拉出时速度为 v22 v0，前后两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是( )A线圈中感应电流之比是 12
15、B线圈中产生的热量之比是 21C沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为 12D流过任一横截面感应电荷量之比为 11解析：选 BC 线框在拉出磁场的过程中，导体做切割磁感线运动，产生感应电动势E Blv，线框中的感应电流 I ，所以 I1 I2 v1 v212；线框中产生的电热ER BlvRQ I2Rt 2R ，所以 Q1 Q2 v1 v212；由于匀速运动，施加的外力与(BlvR) lv B2l2l vR安培力相等，故外力的功率 P Fv BIlv ，所以 P1 P2 v12 v2214；流过线圈B2l2v2R- 8 -任一横截面的电荷量为 q It ，所以 q1 q211。BlvR lv
16、BllR2如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为 L1 m，上端接有电阻 R3 ，虚线 OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量 m0.1 kg、电阻 r1 的金属杆 ab，从 OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的 vt 图像如图乙所示(取 g10 m/s 2)。求：(1)磁感应强度 B 的大小；(2)杆在磁场中下落 0.1 s 的过程中电阻 R 上产生的热量。解析：(1)由题图知，杆自由下落 0.1 s 后进入磁场，并在磁场中以 v1.0 m/s 做匀速运动。产生的电动势 E BLv杆中的电流 IER r杆所受安培力 F 安
17、BIL由平衡条件得 mg F 安代入数据解得 B2 T。(2)电阻 R 上产生的热量Q I2Rt Rt0.075 J。B2L2v2 R r 2答案：(1)2 T (2)0.075 J1下列说法中正确的是( )A动生电动势是洛伦兹力对导体中自由电荷做功而引起的B因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势不是由洛伦兹力而产生的C动生电动势的方向可以由右手定则来判定D导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反解析：选 C 动生电动势是洛伦兹力沿导体方向的分力做功引起的，但洛伦兹力对自由电荷所做的总功仍为零，选项 A、B 错误；动生电动势是由于导体切割磁感线产生
18、的，可由- 9 -右手定则判定方向，C 正确；只有在导体棒做匀速切割时，除安培力以外的力的合力才与安培力大小相等方向相反，做变速运动时不成立，故 D 错误。2多选如图甲所示， abcd 是匝数为 100 匝、边长为 10 cm、总电阻为 0.1 的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是( )A在 03 s 内导线圈中产生的感应电流方向不变B在 t2.5 s 时导线圈产生的感应电动势为 1 VC在 02 s 内通过导线横截面的电荷量为 20 CD在 t1 s 时，导线圈内电流的瞬时功率为 10 W解析：选 CD 在
19、02 s 内，磁感应强度变化率为 1 T/s，根据法拉第电磁感应定 B1 t1律，产生的感应电动势为 E1 nS 1000.1 21 V1 V；在 23 s 内，磁感应强度变 B1 t1化率为 2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 B2 t2E2 nS 1000.1 22 V2 V。在 02 s 内穿过线圈的磁通量增加，在 23 s 内穿过 B2 t2线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知在 03 s 内线圈中产生的感应电流方向发生了变化，选项 A 错误。在 t2.5 s 时，产生的感应电动势为 E2 2 V，选项 B 错误。在 02 s 内，感应电流 I 10 A，通过导线横截
20、面的电荷量为 q I t20 C，选项 C 正确。在 t1 E1Rs 时，导线圈内感应电流的瞬时功率 P I2R10 20.1 W10 W，选项 D 正确。3.多选如图所示，导体棒 AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过。下列说法中正确的是( )A因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B动生电动势的产生与洛伦兹力有关C动生电动势的产生与电场力有关D动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的解析：选 AB 动生电动势是由于导体运动而产生的，选项 A 正确；动生电动势中，非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力，而感生电动势是由感生电场产生的，选项 B 正确，C、D
21、 错误。4.如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，- 10 -且垂直于纸面向里，磁场上边界 b 和下边界 d 水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从 a 开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于 a、 b之间的距离。若线圈下边刚通过 b、 c(位于磁场中)和 d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为 Fb、 Fc和 Fd，则( )A FdFcFb B FcFbFd D Fcvb，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小为 F BIl B l ，因为 vdvb，所以BlvR B2l2vRFdFbFc
22、，选项 D 正确。5.水平放置的金属框架 cdef 处于如图所示的匀强磁场中，金属棒 ab 处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒 ab 始终保持静止，则( )A ab 中电流增大， ab 棒所受摩擦力也增大B ab 中电流不变， ab 棒所受摩擦力也不变C ab 中电流不变， ab 棒所受摩擦力增大D ab 中电流增大， ab 棒所受摩擦力不变解析：选 C 磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率 恒定，故回路中的感应电动 t势和感应电流都是恒定的；又棒 ab 所受的摩擦力等于安培力，即 Ff F 安 BIL，故当 B 增加时，摩擦力增大，选项 C 正确。6.
23、如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对线框做的功分别为 Wa、 Wb，则 Wa Wb为( )A14 B12C11 D不能确定解析：选 A 根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热Wa Qa BLv 2Ra LvWb Qb B2Lv 2Rb 2Lv- 11 -由电阻定律知， Rb2 Ra，故 Wa Wb14。7.多选如图所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出。在其他条件不变的情况下( )A速度越大
24、时，拉力做功越多B线圈边长 L1越大时，拉力做功越多C线圈边长 L2越大时，拉力做功越多D线圈电阻越大时，拉力做功越多解析：选 ABC 用力 F 匀速拉出线圈过程所做的功为 W FL2，又 F F 安 IBL1， I ，所以 W ，可知 A、B、C 正确，D 错误。BL1vR B2L12L2vR8.如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导 轨的电阻不计，间距为 l0.5 m，左端通过导线与阻值 R3 的 电阻连接，右端通过导线与阻值为 RL6 的小灯泡 L 连接，在CDFE 矩形区域内有竖直向上、磁感应强度 B0.2 T 的匀强磁场。一根阻值 r0.5 、质量 m0.2 kg 的金
25、属棒在恒力 F2 N 的作用下由静止开始从 MN 位置沿导轨向右运动，经过 t1 s 刚好进入磁场区域。求金属棒刚进入磁场时，(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力。解析：(1)01 s 棒只受拉力，由牛顿第二定律 F ma，可得金属棒进入磁场前的加速度a m/s210 m/s 2，Fm 20.2设其刚要进入磁场时速度为 v，则 v at10 m/s。金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势 E Blv0.20.510 V1 V。(2)小灯泡与电阻 R 并联， R 并 2 ，通过金属棒的电流大小 IRRLR RL 363 6 A0.4 A，小灯泡两端的电压
26、ER并 r 12 0.5U E Ir1 V0.40.5 V0.8 V，金属棒受到的安培力大小F 安 BIl0.20.40.5 N0.04 N，由左手定则可判断安培力方向水平向左。答案：(1)1 V (2)0.8 V 0.04 N，方向水平向左- 12 -9.如图所示，在垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中，有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框，现用外力使线框以恒定的速度 v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的 AB 边始终与磁场右边界平行。已知 AB BC l，线框导线的总电阻为 R，则线框离开磁场的过程中( )A线框 A、 B 两点间的电压不变B通过线框截面的电荷量为Bl22
27、RC线框所受外力的最大值为2B2l2vRD线框的热功率与时间成正比解析：选 B 线框匀速向右运动时，切割磁感线的有效长度均匀增加，电动势 E Bl v与时间成正比，所以 A、 B 间的电压发生变化，故选项 A 错误。热功率 P ，与时间的二次E2R方成正比，故选项 D 错误。电荷量 q ，故选项 B 正确。外力最大值出现在电流最 R Bl22R大时， Im ， Fm BIml ，故选项 C 错误。BlvR B2l2vR10.(2016全国卷)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。 t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉
28、力作用下由静止开始运动。 t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重力加速度大小为 g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得ma F mg 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有v at0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E Blv联立式可得- 13 -E Blt0 。(Fm g)(2)设金属杆在磁场区
29、域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律I ER式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F mg f0联立式得R 。B2l2t0m答案：(1) Blt0 (2)(Fm g) B2l2t0m11.如图所示，两根相距 l0.4 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R0.15 的电阻相连。导轨间 x0 一侧存在沿 x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 k0.5 T/m， x0 处磁场的磁感应强度 B00.5 T。一根质量 m0.1 kg、电阻 r0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从
30、 x0 处以初速度 v02 m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在 x2 m 处的速度；(3)金属棒从 x0 运动到 x2 m 过程中安培力做功的大小。解析：(1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在 x0 处有 E B0lv00.4 V， I 2 A。ER r(2)由题意，磁感应强度 B B0 kx考虑到电流恒定，在 x2 m 处，有 B0lv0R r B0 kx lvR r得 v m/s。23(3)导体棒受到的安培力F BIl( B0 kx)Il0.4(1 x)安培力随位置线性变化，则安培力做功- 14 -WF B0( B0 kx
31、)Ilx12代入数据得 WF1.6 J。答案：(1)2 A (2) m/s (3)1.6 J23电磁感应中的电路和图像问题1多选一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图所示。现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按如图所示的Oa 图线变化，后来又按照图线 bc、 cd 变化，令 E1、 E2、 E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小， I1、 I2、 I3分别表示对应的感应电流，则( )A E1E2， I1沿逆时针方向， I2沿顺时针方向B E1E2， I1沿逆时针方向， I2沿顺时针方向C E1E2， I2沿顺时针方向， I3
32、沿顺时针方向D E3 E2， I2沿顺时针方向， I3沿逆时针方向解析：选 BC bc 段与 cd 段磁感应强度的变化率相等，大于 Oa 的磁感应强度变化率。E1E2，由楞次定律及安培定则可以判断 B、C 正确。2.多选如图所示，矩形金属框架三个竖直边 ab、 cd、 ef 的长都是L，电阻都是 R，其余电阻不计，框架以速度 v 匀速平动地穿过磁感应强度为 B 的匀强磁场，设 ab、 cd、 ef 三条边先后进入磁场时 ab 边两端电压分别为 U1、 U2、 U3，则下列判断结果正确的是( )A U1 BLv B U22 U113C U30 D U1 U2 U3解析：选 AB 当 ab 进入磁
33、场时， I ，则 U1 E IR BLv。当 cd 也进入磁ER R2 2BLv3R 13场时， I ， U2 E I BLv。三边都进入磁场时， U3 BLv，故选项 A、B 正确。2BLv3R R2 233.在 xOy 平面内有一条抛物线形金属导轨，导轨的抛物线方程为 y24 x，磁感应强度为- 15 -B 的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长的金属棒 ab 垂直于 x 轴从坐标原点开始，以恒定速度 v 沿 x 轴正方向运动，运动中始终与金属导轨保持良好接触，如图所示，则下列选项中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图像是( )解析：选 B 金属棒 ab 沿 x 轴以恒定速度 v 运
34、动，因此 x vt，则金属棒 ab 在回路中的有效长度 L2 y4 4 ，由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势 E BLv4 Bx vt，即 E2 t，选项 B 正确。v3t4一矩形线圈位于一随时间 t 变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图甲所示，磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图乙所示。以 i 表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的 it 图中正确的是( )解析：选 A 在 01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C 错误；在 45 s 内，磁
35、感应强度 B 不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D 错误，A 正确。5多选有一个垂直于纸面的匀强磁场，它的边界 MN 左侧为无场区，右侧是匀强磁场区域，如图甲所示，现让一个金属线框沿 ab 方向在纸平面内以垂直于 MN 的恒定速度从 MN左侧进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的 it 图像如图乙所示，则进入磁场区域的金属线框可能是下图的( )- 16 -解析：选 BC 导体切割磁感线产生的感应电动势 E BLv，设线框总电阻是 R，则感应电流 I ，由题图乙所示图像可知，感应电流先均匀变大，后恒定，最后均匀减小，由于BLvRB、 v、 R 是定值，则导体的有效长度 L 应先均匀变长
36、，后恒定，最后均匀减小。A 图中闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度 L 先变大，后变小，且 L 不随时间均匀变化，不符合题意，故 A 错误；B 图中六边形线框进入磁场时，有效长度 L 先均匀增大，后恒定，最后均匀减小，符合题意，故 B 正确；C 图中梯形线框匀速进入磁场时，有效长度 L 先均匀增加，后不变，最后均匀减小，符合题意，故 C 正确；D 图中三角形线框匀速进入磁场时，有效长度 L 先均匀增大，后均匀减小，不符合题意，故 D 错误。6粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如
37、图所示，则在移出过程中线框的一边 ab 两点间电势差绝对值最大的是( )解析：选 B 将线框等效成直流电路，设线框的边长为 l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D 对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的电动势E 相同。Uab 甲 r r Blv，ER总 Blv4r 14Uab 乙 3r 3r Blv，ER总 Blv4r 34Uab 丙 r Blv，E4r E4 14Uab 丁 r Blv。E4r 14故 Uab 乙 中 ab 两点间电势差最大，B 选项正确。7.如图所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水
38、平桌面上有一导体环，导线- 17 -abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力( )解析：选 A 根据法拉第电磁感应定律得 E S，又根据楞次定律可得，当导 t B t体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线 abcd 中的电流正在减小，由 I 可知， 正在减小，即 Bt 图像上各点切线的斜率随时间减小，应选ER BS tR B tA。8如图，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 R1、 R2、 R3的阻值之比为121，导线的电阻不计。当 S1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中的感应电流为 I；当
39、S2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中的感应电流为 3I；当 S1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中的感应电流为( )A0 B4 IC6 I D7 I解析：选 C 因为 R1 R2 R3121，可以设 R1 R， R22 R， R3 R。由电路图可知，当 S1、S 2闭合，S 3断开时，电阻 R1与 R2组成闭合回路，设此时感应电动势为 E1，由闭合电路欧姆定律可得 E13 IR。当 S2、S 3闭合，S 1断开时，电阻 R2与 R3组成闭合回路，设感应电动势为 E2，由闭合电路欧姆定律可得 E23 I3R9 IR。当 S1、S 3闭合，S 2断开时，电阻 R1与 R3组成闭合回路，此
40、时感应电动势 E E1 E212 IR，则此时的电流 I 6 I，E2R 12IR2R故选项 C 正确，A、B、D 错误。9.多选如图所示， M、 N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，杆和导轨的电阻不计，且杆与导轨间无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆 ab 施加一个与杆垂直的水平方向的恒力 F，使杆从静止开始运动。在运动过程中，杆的速度大小为 v， R 上消耗的总能量为 E，则下列关于 v、 E 随时间变化的图像可能正确的是( )- 18 -解析：选 AD 对金属杆 ab 施加一个与杆垂直的水平方向的恒力 F，使杆从静止开始运动
41、。由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时，金属杆做匀速直线运动，故 A 正确，B 错误。由功能关系知，水平方向的恒力 F 做的功，开始时一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F 做的功等于 R 上消耗的能量；因此 R 上消耗的总能量 E 随时间变化的图像可能正确的是 D。10.多选半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场
42、，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图所示。则( )A 0 时，杆产生的电动势为 2BavB 时，杆产生的电动势为 Bav 3 3C 0 时，杆受到的安培力大小为2B2av 2 R0D 时，杆受到的安培力大小为 3 3B2av 5 3 R0解析：选 AD 根据法拉第电磁感应定律可得 E Blv，其中 l 为有效长度，当 0 时，l2 a，则 E2 Bav；当 时， l a，则 E Bav，故选项 A 正确，B 错误；根据通电直 3导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得 F BIl
43、，根据闭合电路欧姆定律可得I ，当 0 时， l2 a， E2 Bav， r R(2) aR0，解得 F ；当Er R 4B2av 2 R0 时， l a， E Bav， r R aR0，解得 F ，故选项 C 错误，D 正 3 (53 1) 3B2av 5 3 R0确。11.如图所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中， ab 是一段长为 l、电阻为 R 的均匀导线， ac 和 bc 的电阻可不计， ac 长度为 。磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度l2- 19 -为 、电阻为 的均匀导体杆 MN 架在导线框上，开始时紧靠 ac，然后沿 ab 方向以恒定速度 v
44、l2 R2向 b 端滑动。滑动中始终与 ac 平行并与导线框保持良好接触。当 MN 滑过的距离为 时，导l3线 ac 中的电流是多大，方向如何？解析：设 MN 滑过的距离为 时，它与 bc 的接触点为 P，如图所l3示，由几何关系可知 MP 的长度为 ， MP 中的感应电动势 E Blv， MP 段的电阻 r R。l3 13 13MacP 和 MbP 两支路的并联电阻为 r 并 R R132313 23 29由闭合电路欧姆定律得 PM 中的电流 IEr r并ac 中的电流 Iac I23解得 Iac2Blv5R根据右手定则， MP 中的感应电流的方向由 P 流向 M，所以电流 Iac的方向为由
45、 a 流向 c。答案： a 流向 c2Blv5R12.在磁感应强度为 B0.4 T 的匀强磁场中，放一个半径为r050 cm 的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度 10 3 rad/s 逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R00.8 ，外接电阻 R3.9 ，如图所示，圆形导轨的电阻不计，求：(1)每半根导体棒产生的感应电动势；(2)当开关 S 断开和接通时两电表的示数分别是多少？解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为：E1 Bl Br02 0.40.52103 V50 V。v12 12(2)两根导体棒一起转动
46、时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联， E 总 E150 V， r 0.1 。14 R02当开关 S 断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V。当开关 S 接通时，全电路总电阻 R r R(0.13.9)4 。- 20 -由闭合电路欧姆定律得：I A12.5 A，即电流表示数为 12.5 A。ER 504此时电压表示数为电路路端电压：U IR12.53.9 V48.75 V。答案：(1)50 V (2)开关断开时电流表示数为零，电压表示数为 50 V；开关接通时电流表示数为 12.5 A，电压表示数为 48.75 V。电磁感应中的动力学和能量问题1如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O 点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域， A、 B 为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则( )A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置解析：选 B 如题图所示，当圆环从 1 位置开始下落，进入和摆出磁场时(即 2 和 3 位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失，因此圆环从 1 位
