1、1第 2 讲 匀变速直线运动规律一、匀变速直线运动的规律1匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动2匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式： v v0 at.(2)位移公式： x v0t at2.12(3)位移速度关系式： v2 v022 ax.自测 1 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为 v(2 t4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( )A初速度为 2m/sB加速度为 4m/s2C在 3s 末，瞬时速度为 10m/sD前 3s 内，位移为 30m答案 C解析 根据 v v0 at，比较 v(2 t4) m/s 得质点运动的加速度为 2 m/s2，初速度为4m/s
2、，A、B 错误；在 3 s 末，质点的瞬时速度为 vt23 m/s4 m/s10 m/s，C 正确；前 3s 内，质点的位移 x m21m，D 错误vt2 v022a 102 4222二、匀变速直线运动的推论1三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等即 x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度平均速度公式： .vv0 v2 2t(3)位移中点速度 .2xv02 v222初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论2(1)T 末、2 T 末、3 T 末、 nT 末的
3、瞬时速度之比为 v1 v2 v3 vn123 n.(2)T 内、2 T 内、3 T 内、 nT 内的位移之比为 x1 x2 x3 xn1 22 23 2 n2.(3)第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内、第 n 个 T 内的位移之比为x x x xN135(2 n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1 t2 t3 tn1( 1)2( )(2 )( )3 2 3 n n 1自测 2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第 3 秒内通过的位移是 x(单位：m)，则质点运动的加速度为( )A. (m/s2) B. (m/s2)3x2 2x3C. (m/s2
4、) D. (m/s2)2x5 5x2答案 C解析 由匀变速直线运动规律知第 3 秒内的平均速度等于 t2.5s 时的瞬时速度，得 a (m/s2) (m/s2)，C 对x2.5 2x5命题点一 匀变速直线运动规律的基本应用1基本思路 画 过 程示 意 图 判 断 运动 性 质 选 取 正方 向 选 用 公 式列 方 程 解 方 程 并加 以 讨 论2公式选取方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用公式v0、 v、 a、 t x v v0 atv0、 a、 t、 x v x v0t at212v0、 v、 a、 x t v2 v022 axv0
5、、 v、 t、 x a x tv v02除时间 t 外， x、 v0、 v、 a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向例 1 (2018苏大附中调研)滑雪运动员以 v02m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，在3t5s 的时间内滑下的位移 x60m求：(1)滑雪运动员 5s 内的平均速度大小；(2)滑雪运动员的加速度大小；(3)滑雪运动员第 5s 末的速度大小；(4)作出 5s 内滑雪运动员的速度( v)时间( t)图象答案 (1)12m/s (2)4 m/s 2 (3)22m/s(4)见解析图解析 (1)滑雪运动员在 t5s 的时间内滑下的位移 x60m，由公式 得到滑雪运动
6、员vxt5s 内的平均速度大小为 m/s12 m/s.v605(2)由位移公式 x v0t at2得12加速度大小 a 4m/s 22x v0tt2(3)由 v v0 at 得运动员第 5s 末的速度大小v(245) m/s22 m/s.(4)5s 内滑雪运动员的速度( v)时间( t)图象：变式 1 (2018盐城中学段考)一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们看着窗外相隔 100m 的路标，用手表记录到火车从第一根路标运动到第二根路标的时间为 5s若已知火车经过第一根路
7、标时的速度 v016m/s，请根据他们的测量情况，求：(1)火车加速度 a 的大小(2)火车到达第二根路标时速度 v 的大小答案 (1)1.6m/s 2 (2)24 m/s解析 (1)设火车的加速度为 a，根据匀变速直线运动的位移公式得： x v0t at212代入数据解得： a1.6 m/s 2(2)设火车经过第二根路标时的速度为 v2，根据匀变速直线运动的速度公式得：v2 v0 at，代入数据得： v224 m/s.4命题点二 匀变速直线运动推论的应用例 2 (2018苏州市模拟)一物体做匀变速直线运动，在通过第一段位移 x1的过程中，其速度变化量为 v，紧接着通过第二段位移 x2，速度变
8、化量仍为 v.则关于物体的运动，下列说法正确的是( )A第一段位移 x1一定大于第二段位移 x2B两段运动所用时间一定不相等C物体运动的加速度为 v2x2 x1D通过两段位移的平均速度为x2 x1 vx2 x1答案 C解析 v a t，所以两段时间相同，故 B 错误；不能确定该运动是加速运动还是减速运动，故 A 错误； x2 x1 a( t)2，即 x2 x1 a( )2得 a ，故 C 正确； va v2x2 x1 t ， ，即 ，故 D 错误 va x2 x1 v v x1 x22 t v x1 x2 v2x2 x1变式 2 (2018盐城中学段考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 x
9、 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移 x 所用时间为 t2.则物体运动的加速度为( )A. B.2 xt1 t2t1t2t1 t2 xt1 t2t1t2t1 t2C. D.2 xt1 t2t1t2t1 t2 xt1 t2t1t2t1 t2答案 A解析 物体做匀加速直线运动通过前一段位移 x 所用的时间为 t1，平均速度为：51 ，即为 时刻的瞬时速度；物体通用后一段位移 x 所用的时间为 t2，平均速度为：v xt1 t122 ，即为( t1 )时刻的瞬时速度v xt2 t22速度由 1变化到 2的时间为： t ，所以加速度为： a .v vt1 t22 v2 v1 t 2 xt1 t2
10、t1t2t1 t2命题点三 两类匀减速运动1两类匀减速运动问题的比较两类运动 运动特点 求解方法刹车类问题匀减速直线运动到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，后面不再是匀减速运动求解时要注意先求解其实际运动时间，判断问题中物体是否已停止运动双向可逆类如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a 等矢量的正、负号2.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动例 3 一辆汽车在平直公路上做刹车实验， t0 时刻起开始刹车，刹车过程的位移
11、大小 x与速度大小 v 的关系为 x100.1 v2(m)，下列分析正确的是( )A刹车过程汽车的加速度大小为 0.2m/s2B刹车过程持续的时间为 2sC t0 时刻汽车的速度大小为 5m/sD刹车全过程的位移大小为 5m答案 B解析 根据匀变速直线运动中位移与速度关系可得 x v2，对应v2 v022a v022a 12ax100.1 v2(m)，可得 10 m， 0.1 s2/m，得加速度 a5 m/s2， t0 时刻 v022a 12a的速度大小 v010 m/s，刹车过程持续时间 t 2 s，刹车全过程的位移大小 x0 v0a10 m，故只有选项 B 正确0 v022a变式 3 (多
12、选)一小球以 3m/s 的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度恒为 1 m/s2、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为 A，小球运动到 A 点沿斜面上方 4m 处的 B 点时的速度及所对应的时间可能为( )6A1m/s 4 s B1 m/s 4sC1m/s 2 s D1 m/s 2s答案 BC命题点四 多过程问题 1基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果2解题关键(1)多
13、运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键(2)作出 v t 图象，多过程问题过程多，用运动学公式解题一般较复杂，从 v t 图象中往往能发现简单方法例 4 (2018南通市等六市一调)一辆公交车在平直的公路上从 A 站出发运动至 B 站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为 a1、 a2，匀速过程的速度大小为 v，则( )A增大 a1，保持 a2、 v 不变，加速过程的平均速度不变B减小 a1，保持 a2、 v 不变，匀速运动过程的时间将变长C增大 v，保持 a1、 a2不变，全程时间变长D只要 v 不变，不论
14、 a1、 a2如何变化，全程平均速度不变答案 A解析 匀变速直线运动的平均速度为： ，则加速运动过程的平均速度等于 ， v 不vv0 v2 v2变则加速过程的平均速度不变，故 A 正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1 vt1、 x2 vt2、 x3 vt3，如果减小 a1，保持 a2、 v 不变，则加速过程的时间 t1 将12 12 va1增大，加速过程的位移 x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速运动的位移将减小，匀速运动的时间减小，故 B 错误；作出公交车运动的速度时间图象如图甲所示：7增大 v，保持 a1、 a2不变，运动的时间将减小，故 C 错误；同理如图乙所示， v
15、 不变，a1、 a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故 D 错误变式 4 (2018徐州市期中)某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的“导师战车” ，坐在“战车”中的导师按下按钮， “战车”从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止若总位移大小 L10m，加速和减速过程的加速度大小之比为 14，整个过程历时 5s求：(1)全程平均速度的大小；(2)加速过程的时间；(3)全程最大速度的大小答案 (1)2m/s (2)4 s (3)4 m/s解析 (1)全程的平均速度大小 m/s2 m/svLt 105(2)设加速过程的末速度为 v，则加速过程的加速度大小 a1
16、 ，减速过程的加速度大小vt1a2vt2根据题意有 a1a2 14总时间 t1 t25 s联立解得 t14 s(3)加速过程的位移 x1 t1，减速过程的位移 x2 t2v2 v2总位移 L x1 x2联立得 L (t1 t2) tv2 v2解得 v m/s4 m/s.2Lt 21051质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x5 t t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A第 1s 内的位移是 5mB前 2s 内的平均速度是 6m/sC任意相邻的 1s 内位移差都是 0.5mD任意 1s 内的速度增量都是 2m/s答案 D82(2017苏锡常镇四市调研)战机在平直跑道上
17、由静止开始做匀加速运动，经时间 t 达到起飞速度 v，则它在时间 t 内的位移为( )A vt B.vt2C2 vt D不能确定答案 B3(多选)(2018小海中学高三初考)如图 1 所示，光滑固定斜面 AE 被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论中正确的是( )图 1A物体到达各点的速率 vB vC vD vE1 22 3B物体到达各点所经历的时间 tE2 tB tC tD2233C物体从 A 到 E 的平均速度 vBvD物体通过每一部分时，其速度增量 vB vA vC vB vD vC vE vD答案 ABC解析 根据运动学公式 v2 v022 ax 得物体由 A 点从
18、静止释放有 v ，所以物体到达各2ax点的速率之比 vB vC vD vE1 2，故 A 正确；根据运动学公式 x v0t at2得：2 312t ，物体到达各点经历的时间 tB tC tD tE1 2，即2xa 2 3tE2 tB tC tD，故 B 正确；故物体从 A 到 E 的平均速度 v ，由于2233 0 vE2 vE2vE2 vB，则 v vB，故 C 正确； vB vC vD vE1 2，物体通过每一部分时，其2 3速度增量不等，故 D 错误4(多选)(2018泰州中学期中)一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来若物体在最初 5s 内通过的位移与最后 5
19、s 内通过的位移之比为x1 x2115，物体运动的加速度大小为 a1m/s 2，则( )A物体运动的时间可能大于 10sB物体在最初 5s 内通过的位移与最后 5s 内通过的位移之差为 x1 x215mC物体运动的时间为 8sD物体的初速度为 10m/s答案 BC95如图 2 所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5s 和 2s关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度2m/s2由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )图 2A关卡 2 B关卡 3C关卡 4 D关卡 5答案 C解析 由题意知，该同
20、学先加速后匀速，速度增大到 2m/s 用时 t1 1s，在加速时间内va通过的位移 x1 at121m， t24s， x2 vt28m，已过关卡 2， t32s 时间内 x34m，关12卡打开， t45s， x4 vt410m，此时关卡关闭，距离关卡 4 还有 1m，到达关卡 4 还需 t50.5s，小于 2s，所以最先挡住他前进的是关卡 4，故 C 正确1假设某无人机靶机以 300m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以 80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以 1200m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为(
21、)A3.75sB15sC30sD45s答案 B解析 导弹由静止做匀加速直线运动，即 v00， a80m/s 2，据公式 v v0 at，有 t vas15s，即导弹发射后经 15s 击中无人机，选项 B 正确1200802.(2018苏州市期初调研)如图 1 所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为 L，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为 t.利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( )10图 1A初速度 B末速度C平均速度 D加速度答案 C3(多选)如图 2
22、所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图 2A v1 v2 v3321B v1 v2 v3 13 2C t1 t2 t31 2 3D t1 t2 t3( )( 1)13 2 2答案 BD解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1( 1)2( )，故所求时间之比为( )( 1)1，故选项 C 错误，D 正确；由3 2 3 2 2v2 v022 a
23、x 可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 1 2，则所求的速度之比为 1，故选项 A 错误，B 正确3 3 24(2019淮安中学期初)做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点 O 时速度是1m/s，车尾经过 O 点时的速度是 7 m/s，则这列列车的中点经过 O 点时的速度为( )A3.5m/s B4 m/sC5m/s D5.5 m/s答案 C5(2019淮安中学期初)汽车以 20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5 m/s2，那么开始刹车后 2s 与开始刹车后 6s 汽车通过的位移之比为( )A11 B31C34 D4311答案 C6(201
24、9田家炳中学期初)火车初速度为 10m/s，关闭油门后前进 150 m，速度减为 5 m/s，再经过 30s，火车前进的距离为( )A50m B37.5mC150m D43.5m答案 A解析 由速度位移公式 v2 v022 ax 得 a m/s20.25 m/s2，列车停v2 v022x 25 1002150止需要的时间 t0 s20 s，则 30 s 内前进的距离等于 20 s 内前进的距离0 va 5 0.25x vt0 at02520 m 0.25400 m50 m，A 正确12 127(2019田家炳中学期初)光滑固定斜面长为 L，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达
25、斜面底端速度的 时，它沿斜面下滑的距离是( )13A. L B. L19 16C. L D. L13 33答案 A解析 设物体沿斜面下滑的加速度为 a，物体到达斜面底端的速度为 v，则有 v22 aL，( v)1322 aL，联立可得 L L，A 正确198(2019淮安中学期初)小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了(箱子落水后速度立即与水速相同)，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，从发现后经过 1h 在下游距桥 7.2km 处追上，则河水流动速度为( )A7.2km/h B3.6 km/hC1.8km/h D条件不足，无法确定答案 B9(2018扬州中学月考)
26、一辆警车在平直的公路上以 40m/s 的速度行驶，现要求在到达前方某地时的速度也为 40 m/s，有三种行进方式： a.一直匀速直线运动； b.先匀减速再匀加速； c.先匀加速再匀减速，则( )A a 种方式先到达 B b 种方式先到达C c 种方式先到达 D条件不足，无法确定12答案 C解析 v t 图象的斜率大小等于加速度大小，图线与时间轴所围“面积”等于位移，三种方式末速度相等，作出 v t 图象如图所示，由于到达某地点时三种方式的位移大小相等、速度大小相等，由图象看出 c 种方式所用时间最短，则 c 种方式先到达10(2018徐州市第三中学月考)一名消防队员在模拟训练中，沿着长为 12
27、m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的 2 倍，下滑的总时间为 3s，那么该消防队员( )A下滑过程中的最大速度为 4m/sB加速与减速运动过程的时间之比为 12C加速与减速运动过程的平均速度之比为 21D加速与减速运动过程的位移之比为 14答案 B解析 设下滑过程中的最大速度为 v，则消防队员下滑的总位移： t1 t2 x，解得最大速v2 v2度： v m/s8 m/s，故 A 错误；设加速与减速过程的时间分别为2xt1 t2 2xt 2123t1、 t2，加速度大小分别为 a1、 a2，则 v a1t1，
28、 v a2t2，解得： t1 t2 a2 a112，故B 正确；根据平均速度的推论知， ，则平均速度之比为 11，故 C 错误；因为平均速度vv2之比为 11，加速和减速的时间之比为 12，则加速和减速的位移之比为 12，故 D 错误11(2018泰州中学调研)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命某路段机动车限速为 15m/s，一货车严重超载后的总质量为 5.0104 kg，以 15 m/s 的速度匀速行驶发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为 10 m/s2.(1)求此
29、货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比；(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；(3)若此货车不仅超载而且以 20m/s 的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为 5 m/s2.答案 (1)21 (2)22.5m 11.25m (3)40m解析 (1)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度时间公式，正常装载时：0 v0 a1t113超载时：0 v0 a2t2解得 t1t2 a2a1 12即此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比为 21.(2)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，正常装载时：0 v022( a1)x1超载时：0 v022(
30、a2)x2解得 x111.25 m， x222.5 m即此货车在超载时的刹车距离是 22.5 m，正常装载情况下的刹车距离是 11.25 m.(3)该货车刹车时做匀减速直线运动，根据速度位移公式，有 0 v0 22( a2)x3解得 x340 m即此货车在超载而且以 20 m/s 的速度超速行驶时，刹车距离是 40 m.12.(2019淮安中学期初)如图 3 所示，一物体以 4m/s 的速度滑上光滑固定斜面，途经A、 B 两点，已知它在 A 点时的速度是 B 点时的 2 倍，由 B 点再经 0.5s 物体滑到斜面顶端C，速度恰好减至为零， A、 B 间相距 0.75m求：图 3(1)物体运动的加速度大小；(2)斜面的长度；(3)物体由底端滑至 B 点所需时间答案 (1)2m/s 2 (2)4m (3)1.5s解析 (1)物体的运动可看做是由 C 开始初速度为 0、沿斜面向下匀加速直线运动的逆向运动， v at， tBC0.5 s， vA2 vB，则 tAC1 s， xAB atAC2 atBC2，代入数据解得 a2 12 12m/s2.(2)设斜面长度为 l，则 v022 al解得 l4 m(3)设物体由底端滑至 B 点所需时间为 t，由题意可知， v0 at 总t 总 tBC t代入数据解得 t1.5 s.14
