1、1本章综合能力提升练一、单项选择题1.如图 1，一导体棒 ab 静止在 U 形铁芯的两臂之间.电键闭合后导体棒受到的安培力方向( )图 1A.向上 B.向下 C.向左 D.向右答案 D解析 由安培定则知 U 形铁芯下端为 N 极，上端为 S 极， ab 中的电流方向由 a b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项 D 正确.2.(2017南师附中模拟)如图 2 所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为 .质量为 m、长为 L 的金属杆 ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直 ab 方向的匀强磁场中.当金属杆 ab 中通有从 a 到 b 的恒定电流 I 时，金属杆
2、ab 保持静止.则磁感应强度的方向和大小可能为( )图 2A.竖直向上，mgILtanB.平行导轨向上，mgcosILC.水平向右，mgILD.水平向左，mgIL答案 D解析 金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属杆只受重力、支持力和安培力，根据平衡条2件知三力的合力为零.当磁感应强度方向竖直向上时，如图所示，安培力水平向右，由几何关系和 F BIL 得磁感应强度大小为 ，选项 A 错误；磁感应强度方向平行导轨向上，mgtanIL安培力垂直于导轨向下，不可能平衡，选项 B 错误；磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向下，不可能平衡，选项 C 错误；磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向上，若平衡，安
3、培力和重力相等，且由 F BIL 得磁感应强度大小为 ，选项 D 正确.mgIL3.(2018铜山中学模拟)如图 3 所示， MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为 B12 B2，一带电荷量为 q、质量为 m 的粒子从 O 点垂直 MN 进入 B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过 O 点( )图 3A. B.2 mqB1 2 mqB2C. D.2 mqB1 B2 mqB1 B2答案 B解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式 T 知，粒子从 O 点进入磁场到2 mqB向下再一次通过 O 点的时间 t ，所以选项 B 正确.2 mqB1 mqB2 2 mqB2
4、4.如图 4，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、 b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )3图 4A.mambmc B.mbmamcC.mcmamb D.mcmbma答案 B解析 由题意知，三个带电微粒所受洛伦兹力和重力的关系为：mag qE， mbg qE Bqvb， mcg Bqvb qE，所以 mbmamc，故选项 B 正确，A、C、D 错误.5.(2017如皋
5、市第二次质检)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图5 所示，其中磁感应强度恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种 2 价正离子在入口处从静止开始被加速电场加速，为使它经同一匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将加速电压减小到原来的 倍.此离子和质子的112质量比约为( )图 5A.6B.12C.24D.144答案 C解析 根据动能定理得， qU mv2得12v 2qUm粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qvB ，mv2R得 R mvqB两式联立得： mqB2R22U二价正离子与质子从同一出口离开
6、磁场，则 R 相同，所以 m ，二价正离子电荷量是质子qU的 2 倍，且加速电压是质子的 ，故二价正离子质量是质子质量的 24 倍，C 正确，A、B、D112错误.6.带电粒子(不计重力)以初速度 v0从 a 点垂直 y 轴进入匀强磁场，如图 6 所示，运动过程中粒子经过 b 点，且 Oa Ob.若撤去磁场加一个与 y 轴平行的匀强电场，仍以 v0从 a 点垂直4y 轴进入电场，粒子仍能过 b 点，那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比为( )图 6A.v0B.1C.2v0D.v02答案 C解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，经过 a、 b 两点且 Oa Ob，故 O 为圆心，Oa O
7、b ，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向加速度 a ，故mv0qB qEmOb v0t， Oa t2，联立解得 2 v0，故选项 C 正确.qE2m EB7.如图 7，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场， P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则 v2 v1为( )图 7A. 2 B. 13 2C. 1 D.33 2答案 C解析 根据作图分析可知，当粒子
8、在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距 P点最远，则若粒子射入的速率为 v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为 R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 r1 Rcos60 R；若粒子射入的速率为 v2，轨迹如图乙所示，12由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为 r2 Rcos30 R；根据轨道半径公式 r 可32 mvqB知， v2 v1 r2 r1 1，故选项 C 正确.35二、多项选择题8.(2018如皋市调研)如图 8 所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，
9、在中心线处的电场强度大小为 E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为 B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线 MN 做匀速圆周运动，而后由 P 点进入磁分析器中，最终经过 Q 点进入收集器.下列说法中正确的是( )图 8A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内B.加速电场中的加速电压 U ER12C.磁分析器中轨迹圆心 O2到 Q 点的距离 d1BmERqD.任何离子若能到达 P 点，则一定能进入收集器答案 BC解析 进入磁分析器后，正离子顺时针转动，所受洛伦
10、兹力指向圆心，根据左手定则，可知磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，A 错误；离子在静电分析器中做匀速圆周运动，设离子进入静电分析器时的速度为 v，根据牛顿第二定律有 Eq m ，离子在加速电场中加v2R速的过程中，由动能定理有： qU mv2，解得加速电压 U ，B 正确；离子在磁分析器中12 ER2做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB m ，由 B 项分析可知： v ，得v2d 2qUm6d ，C 正确；由题意可知，圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电荷量有关，1B2mUq 1BmERq能够到达 P 点的不同离子，轨道半径不一定都等于 d，不一定都能进入收集器，D 错误.9.如图 9
11、所示为电磁轨道炮的工作原理图.待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动.电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回.轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流 I 成正比.通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )图 9A.弹体向左高速射出B.I 为原来的 2 倍，弹体射出的速度也为原来的 2 倍C.弹体的质量为原来的 2 倍，射出的速度也为原来的 2 倍D.轨道长度 L 为原来的 4 倍，弹体射出的速度为原来的 2 倍答案 BD解析 根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹
12、体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项 A 错误；设 B kI(其中 k 为比例系数)，轨道间距为 l，弹体的质量为 m，射出时的速度为 v，则安培力 F BIl kI2l，根据动能定理有 FL mv2，联立可得 v I ，选项 C 错误，B、D 正确.12 2klLm10.(2018盐城中学最后一卷)如图 10 所示是某霍尔元件的内部结构图，其载流子为电子.a 接直流电源的正极， b 接直流电源的负极， cd 间输出霍尔电压.下列说法正确的是( )图 10A.若工作面水平，置于竖直向下的匀强磁场中， c 端的电势高于 d 端B.cd 间霍尔电压与 ab 间电流大小有关C.将该元件
13、移至另一位置，若霍尔电压相同，但两处的磁场强弱相同D.在测定地球赤道上的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直答案 ABD解析 若工作面水平，置于竖直向下的磁场中，由于电流从 a 流向 b，电子从 b 流向 a，由7左手定则可知，电子偏向 d 极，则 c 端的电势高于 d 端，选项 A 正确； cd 间霍尔电压满足q Bqv，而电流 I neSv，可知 U Bdv ，即 cd 间霍尔电压与 ab 间电流大小有关，选Ud BdIneS项 B 正确；由以上分析可知，将该元件移至另一位置，若霍尔电压相同，但两处的磁场强弱不一定相同，选项 C 错误；地球赤道处的磁场与地面平行，则在测定地球赤道上的磁场
14、强弱时，霍尔元件的工作面应保持竖直，选项 D 正确.三、计算题11.(2018南京市期中)如图 11 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿 y 轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，磁场方向垂直纸面向里.磁场的四条边界分别是y0， y a， x1.5 a， x1.5 a.图 11(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度 d.答案 见解析解析 (1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图(a)中几何
15、关系可知， R1 a微粒做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 qv1B mv21R1微粒在电场中加速，由动能定理得 qU1 mv1212联立得 U1qB2a22m所以微粒从上边界射出的电压范围为8U1qB2a22m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图(b)中几何关系可知， R20.75 a微粒做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 qv2B mv2R2微粒在电场中加速，由动能定理得 qU2 mv2212联立得 U29qB2a232m所以微粒从下边界射出的电压范围为0U29qB2a232m(2)微粒从左侧边界射出时，轨迹如图(c)，当微粒运动轨迹与上边界相切时由几何关系可知 sin AO1C ，
16、ACAO1 12故 AO1C30由图中几何关系可知此时速度方向偏转了 120，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了 180，所以微粒的速度偏转角度范围为 120180.左边界出射范围的宽度 d R1cos 30 a.3212.(2018南京市三模)如图 12 所示，平面直角坐标系 x 轴水平， y 轴竖直向上，虚线 MN与 y 轴平行， y 轴左侧有竖直向下的匀强电场，场强 E16N/C， y 轴与 MN 之间有平行于 y轴的匀强电场 E2(未画出)， y 轴右侧存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度 B1T.一带正电小球( m110 3 kg， q510 3 C)从图中与 y 轴距离为
17、 x00.3m 的 P 点，以v03m/s 的初速度沿 x 轴正向开始运动，经坐标原点 O 越过 y 轴，在 y 轴与 MN 之间恰好做匀速圆周运动，再经 C 点越过 MN，越过时速度方向与 x 轴正方向一致.线段 CD 平行于 x 轴，小球能通过 D 点，取 g10 m/s 2.求：9图 12(1)经过 O 点时的速度；(2)匀强电场的场强 E2以及 C 点的坐标；(3)线段 CD 的长度.答案 (1)5m/s，方向与 x 轴夹角为 53斜向右下(2)2N/C，方向向上 (0.8m，0.4m)(3)0.8 nm(n1,2,3，)解析 (1)小球在 PO 段做类平抛运动t 0.1 s， ay
18、40 m/s 2x0v0 mg qE1mvy ayt4 m/s， v 5 m/sv20 v2y设速度与 x 轴夹角为 ，则 tan ，故速度与 x 轴夹角 53斜向右下vyv0 43(2)小球在 y 轴与 MN 之间做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，得 mg qE2，则 E2 2 N/C，方向向上mgq洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，qvB m ，故 R 1 mv2R mvqBx Rsin 0.8 m， y R Rcos 0.4 m故由题图可知 C 点坐标为(0.8 m，0.4 m)(3)在 MN 右侧，由 qv1B mg，得 v1 2 m/smgqBv2 v v13 m/s小球在 C 点的速度大小是 v5 m/s，可看成是 v12 m/s 和 v23 m/s 两个速度的合成，在磁场中小球的运动轨迹为摆轮线.周期为 T 0.4 s2 mqB所以 LCD v1nT0.8 n m(n1,2,3，).10
