1、1交变电流的产生和描述考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读内容 要求 说明 2015 2016 2017 201845.交变电流 描述交变电流的物理量和图象46.正弦交变电流的函数表达式47.电感和电容对交变电流的影响 T748.理想变压器 限于单个副线圈的理想变压器T1 T449.远距离输电 T250.传感器的工作原理及其应用 T111.考查方式从近几年命题看，高考对本章内容考查频率较低.主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值” ；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题.2.命题趋势电磁感应结合交变电流
2、、变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.第 1讲 交变电流的产生和描述2一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时， S B， 最大， 0， e0， i0，电流方向将发生改 t变.(2)线圈平面与中性面垂直时， S B， 0， 最大， e最大， i最大，电流方向不改变. t3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.交变电动势的最大值Em nBS ，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律e nBS sint .自测 1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位
3、置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案 AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期 T：交变电流完成 1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为 T .2(2)频率 f：交变电流在 1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系： T 或 f .1f 1T2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的
4、函数.(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ， U ， E .Im2 Um2 Em23(5)平均值： n ， .E t I n R r t自测 2 (多选)图 1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )图 1A.电流表的示数为 10AB.线圈转动的角速度为 50rad/sC.
5、0.01s时线圈平面和磁场平行D.0.01s时通过线圈的磁通量变化率为 0答案 AD命题点一 交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式 图象磁通量 mcost BScost电动势e Emsint nBS sint电压 u Umsint sintREmR r电流 i Imsint sintEmR r2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 Em nBS 求出相应峰值.4(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：线圈从中性面位置开始转动，则 i t图象为正弦函数图象，函数式为 i Imsin
6、t .线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则 i t图象为余弦函数图象，函数式为i Imcost .例 1 如图 2所示，矩形线圈边长为 ab20cm， ad10cm，匝数 N100 匝，磁场的磁感应强度 B0.01T.当线圈以 50r/s的转速从图示位置开始逆时针匀速转动.求：图 2(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式.(2)从线圈开始转动计时，经 0.01s时感应电动势的瞬时值.答案 (1) e6.28sin (100 t ) V (2)3.14V6解析 (1)根据角速度与转速的关系 2 n100rad/s感应电动势的最大值 Em NBS NBabad 2V6.28V刚开始转动时，线圈平面与
7、中性面的夹角 06所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 e Emsin (t 0)6.28sin (100 t ) V6(2)将 t0.01s 代入感应电动势的瞬时值表达式，得 e3.14V.变式 1 (2018无锡市高三期末) 如图 3所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴 OO匀速转动(按俯视沿逆时针的方向)，某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30，从此时开始计时，流过边 AC的电流随时间变化的图线是(以 A C D E A为电流正方向)( )图 3答案 D5解析 根据楞次定律可知，在开始时，产生的感应电流沿 CAEDC方向，为负值，当转到中性面时，感应电流减小到零，电流方向发生
8、改变，故 D正确.变式 2 (多选)(2018东台创新学校月考)如图 4所示，图线 a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电动势的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式电动势的图象如图线 b所示.以下关于这两个正弦式电动势的说法正确的是( )图 4A.在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为 32C.正弦式电动势 a的瞬时值表达式为 u10sin5 tVD.正弦式电动势 b的最大值为 5V答案 BC解析 t0 时刻 u0，根据法拉第电磁感应定律，磁通量变化率为零，而磁通量最大，故A错误；由题图可知，周期 Ta0.4s， Tb0.6s，则线圈先后两次转速之比na
9、nb Tb Ta32，故 B正确；正弦式电动势 a的最大值为 Uma10V，周期 Ta0.4s，角速度 a 5rad/s，瞬时值表达式为 u Umasin at10sin5 tV，故 C正确；由2Ta电动势的最大值 Em NBS ，则两个电动势最大值之比 Uma Umb a b32，则正弦式电动势 b的最大值为 V，故 D错误.203命题点二 有效值的理解与计算1.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热并求和，得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式 Q I2Rt和 Q t可分别
10、求得电流有效值和电压有效值.U2R(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值14至零)和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I 、 U 求解.12 Im2 Um22.几种典型的交变电流的有效值6电流图象 有效值正弦式交变电流IIm2正弦半波电流IIm2正弦单向脉冲电流IIm2矩形脉冲电流 I Imt0T非对称性交变电流I12I21 I2例 2 (多选)(2018高考押题预测卷)如图 5所示，有下列四种交变电流，图中曲线均为正弦曲线的一部分，则下列说法正确的是( )图 5A.甲图交变电流的有效值为 I02B.乙图交变电流的有效值为
11、 A522C.丙图交变电流的有效值为 ImD.丁图交变电流的有效值为 3A答案 ABC7解析 对 题 图 甲 ， 设 电 流 的 有 效 值 为 I 甲 ， 根 据 电 流 的 热 效 应 得 2RT 2R2T I 甲(2 2I02 ) ( 2I02 )2R3T，解得 I 甲 I0，故 A正确；对题图乙，设电流的有效值为 I 乙 ，根据电流的热效应得：2I12R I22R I 乙 2RT，代入数据解得： I 乙 A，故 B正确；对方波交变电流来说，T2 T2 522由于每时刻通过电阻 R的电流大小都是 Im，只是方向做周期性变化，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流的方向没有关系，因此题图丙交
12、变电流的有效值就是 Im，故 C正确；由题图丁可知此交变电流的周期 T2 s，设交变电流的有效值为 I 丁 ，根据电流的热效应得：2R 2R I 丁 2RT，解得 I 丁 A，故 D错误.(22) T2 (42) T2 5命题点三 交流电的“四值”及应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明瞬时值 交变电流某一时刻的值e Emsinti Imsint计算线圈某时刻的受力情况峰值 最大的瞬时值Em nBSImEmR r 讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EEm2UUm2IIm2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的
13、热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电器设备铭牌上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 BLE v nE tIER r计算通过电路横截面的电荷量例 3 (2018苏锡常镇一调)无线充电技术的发展给用户带来了极大的方便，可应用于手机、电脑、智能穿戴、智能家居、医疗设备、电动汽车等充电，如图 6甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电 线 圈 和 受 电 线 圈 组 成 .已 知 受 电 线 圈 的匝数为 n50 匝，电阻8r1.0，在它的 c、 d两端接一阻值 R9.0 的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场
14、，其磁通量随时间按图乙所示变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为 20V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正.求：图 6(1)在 t10 3 s时，受电线圈中产生电流的大小，并判断 c、 d两端哪端电势高；(2)在一个周期内，电阻 R上产生的热量；(3)从 t1到 t2时间内，通过电阻 R的电荷量.答案 (1)2.0A c端电势高 (2)5.710 2 J (3)210 3 C解析 (1)由题图乙知 t10 3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为 Em20V线圈中产生感应电流的大小为 It Im 2.0AEmR r由楞次定律可以得到此时 c端电势高(2)通过电阻的电流有效值为 I AIm2 2电阻
15、在一个周期内产生的热量 Q I2RT5.710 2 J(3)线圈中感应电动势的平均值 nE t通过电阻 R的电流平均值为 IER r通过电阻 R的电荷量 q tI由题图乙知，从 t1到 t2时间内， 410 4 Wb解得 q n 210 3 C. R r变式 3 (多选)(2018海州高级中学 4月模拟)如图 7所示，边长 ab d、 bc l的矩形线圈 abcd与阻值为 R的电阻组成闭合回路，线圈的匝数为 n、总电阻为 r，匀强磁场的左边界OO恰好经过 ab、 cd的中点，磁感应强度大小为 B.从图示位置开始计时，线圈绕垂直于磁场的 OO轴以角速度 匀速转动，则下列说法中正确的是( )9图
16、7A.回路中感应电动势的瞬时值表达式 e nBdl sintB.在 t 时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大2C.从 t0 到 t 的时间内，电阻 R产生的焦耳热为 Q2 n2B2 d2l2R16R r2D.从 t0 到 t 的时间内，通过电阻 R的电荷量 q2 nBdl2R r答案 BCD解析 由题图知 S dl，则 Em nBdl ，得回路中感应电动势的瞬时值表达式12 12e nBdl sint ，故 A错误；在 t 时刻，线圈从题图所示位置转过 90，此时穿过12 2线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故 B正确；电压有效值为 E ，从 t0 到 tEm2的时间内，电阻 R产
17、生的焦耳热为 Q( )2R ，故 C正确；2 ER r 2 n2B2 d2l2R16R r2从 t0 到 t 的时间内，通过 R的电荷量 q ，故 D正确.2 n R r nBdl2R r1.(2018东台创新学校月考)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B.线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次D.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次答案 C解析 线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次
18、，选项 A错误，C正确；线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，选项 B、D 错误.102.(2018东台创新学校月考)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图 8所示.此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )图 8A.交变电流的周期为 0.125sB.交变电流的频率为 8HzC.交变电流的有效值为 A2D.交变电流的最大值为 4A答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期 T0.250s，则交变电流的频率为 f 4Hz，故 A、B1T错误；交变电流的最大电压 Em20V，所以交变电流
19、的最大值为 Im A2A，则交变EmR 2010电流的有效值为 I A，故 C正确，D 错误.Im2 23.(多选)在匀强磁场中，一个 100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图 9所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2，则( )图 9A.t0 时，线圈平面平行于磁感线B.t1s 时，线圈中的电流改变方向C.t1.5s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为 8 2J答案 AD解析 t0 时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次， t1
20、s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 B错误； t1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故 C错误；( t 0)11感应电动势最大值 Em NBS N m 4 V，有效值 E 2 V，一个周期内2T Em2 2线圈产生的热量 Q T8 2 J，故 D正确.E2R4.(2018丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 10甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为 1，外接一只电阻为 9 的灯泡，则( )图 10A.理想交流电压表 V的示数为 20VB.电
21、路中的电流方向每秒改变 5次C.灯泡实际消耗的功率为 36WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为 e20cos5 t (V)答案 C解析 由题图乙知电动势的最大值为 Em20 V，周期为 T0.2s，所以有效值为 E20V，2角速度 10rad/s.电压表测的是路端电压 U R 9V18V，A 错误；2T ER r 209 1交变电流的频率为 f 5Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变 10次，B 错误；1T灯泡实际消耗的功率为 P W36W，C 正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为U2R 1829e20 cos10 t (V)，D 错误.25.(2018南京市、盐城市一模)旋转磁极
22、式发电机通过磁极的旋转使不动的线圈切割磁感线而产生感应电流，其原理示意图可简化为图 11所示，固定不动的单匝矩形线圈 abcd的电阻为 r，外电阻为 R，磁场绕垂直于磁场的转轴 OO匀速转动，角速度为 .图中的电压表为理想电表，示数为 U.求：12图 11(1)发电机线圈内阻消耗的功率；(2)从图示位置开始计时， t0 时，通过外电阻 R的电流大小及方向；(3)从图示位置开始计时， t 时，穿过矩形线圈 abcd的磁通量.T4答案 (1) r (2) 方向自左向右 (3)U2R2 2UR 2UR rR解析 (1)线圈内阻消耗的功率 Pr( )2r rUR U2R2(2)此时电路中的电动势 Um
23、ax U2通过外电阻 R的电流大小 I ，方向自左向右2UR(3)最大感应电动势 Emax BS BSEmax (R r)UmaxR则 .2UR rR1.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为 e50sin100 t (V)，对此电动势，下列表述正确的有( )A.最大值是 50 V2B.频率是 100HzC.有效值是 25 V2D.周期是 0.02s答案 CD解析 电动势的最大值 Em 50 V， A错 误 ； 频 率 f Hz 50 Hz， B错误；有效值1002E V25 V，C 正确；周期 T s0.02s，D 正确.502 2 21002.(2018江苏百校 12月大联考)某一电子设备
24、所加正弦交流电的电压随时间的变化规律如图 1所示，则( )13图 1A.交流电的频率为 50HzB.交流电压的有效值为 100 V2C.交流电压瞬时值表达式为 u100cos25 t (V)D.此交流电压不可以直接加在耐压值为 80V的电容器两端答案 D3.(多选)(2018锦屏中学模拟)一个单匝矩形线框的面积为 S，在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从线框平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为 n转/秒，则( )A.交变电动势的最大值为 n BSB.交变电动势的有效值为 n BS2C.从开始转动经过 周期，线框中的平均感应电动势为 2nBS14D.感应电动势瞬时值表达式为 e
25、2 n BSsin2n t答案 BD4.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图 2所示，由图可知( )图 2A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为 u100sin25 t (V)B.该交变电流的频率为 4HzC.该交变电流的电压的有效值为 100VD.若将该交变电压加在阻值为 R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率是 50W答案 D解析 由题图可知，该交变电压的周期 T410 2 s，则频率 f 25Hz，电压的最大值1TUm100V，则有效值 U 50 V，瞬时值表达式 u Umsin t100sin50 t (V)，选项Um2 2 2TA、B、C 错误；将 该 交 变 电 压 加 在 R
26、100 的 电 阻两端时，电阻消耗的功率 P 50W，U2R选项 D正确.145.(多选)如图 3甲所示是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为理想交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断正确的是( )图 3A.电流表的示数为 10AB.线圈转动的角速度为 50rad/sC.0.01s时线圈平面与磁场方向平行D.0.02s时电阻 R中电流的方向自右向左答案 AC6.如图 4甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中，绕垂直
27、于磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的电阻连接，与电阻 R并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10V.图乙是矩形线圈中磁通量 随时间 t变化的图象，则( )图 4A.电阻 R上的电功率为 20WB.t0.02s 时， R两端的电压瞬时值为零C.R两端的电压 u随时间 t变化的规律是u14.1cos100 t (V)D.通过 R的电流 i随时间 t变化的规律是i14.1cos50 t (A)答案 C解析 电阻 R上的电功率为 P 10W，选项 A错误；由题图乙知 t0.02s 时磁通量变化U2R率最大， R两端电压瞬时值为最大值 Um U14.1V，选项 B错误
28、；线圈从垂直于中性面开2始转动， R两端的电压 u随时间 t变化的规律是 u14.1cos100 t (V)，选项 C正确；通过15R的电流 i随时间 t变化的规律是 i 1.41cos100 t (A)，选项 D错误.uR7.(多选)(2018高邮中学阶段检测)如图 5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( )图 5A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin100 t (V)C.图乙所示电压的有效值为 20VD.图乙所示电压的有效值为 10V答案 ABD解析 根 据 交 变
29、电 流 的 定 义 ， 题 图 甲 、 题 图 乙 均 表 示 交 变 电 流 ， 选 项 A正 确 ； 题 图 甲 中 电 压 的最 大 值 为 Um 20 V， 周 期 为 T 0.02 s， 则 电 压 的 瞬 时 值 表 达 式为 u Umsin t20sin100 t 2T(V)，选项 B正确；根据有效值的定义有 T，解得题图乙中电压的有效值为(202)2R T2 U2RU10V，选项 C错误，D 正确.8.如图 6所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化，后三分之二周期内电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )图 6A.7.5V
30、B.8VC.2 V D.3 V15 13答案 C169.(2018盐城中学阶段性测试)如图 7所示， N匝矩形导线框以角速度 绕对称轴 OO匀速转动，线框面积为 S，线框电阻、电感均不计，在 OO左侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，外电路接有电阻 R和理想交流电流表 ，那么可以确定的是( )图 7A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为 e NBS sintB.电流表的示数 I NBS24RC.R两端电压的有效值 U NBS2D.一个周期内 R上产生的热量 Q NBS2R答案 B解析 线框中产生的感应电动势的最大值 Em NBS ，从题图所示时刻起，线框产生的瞬12时电动势为 e sint ，A
31、 错误. R两端电压的有效值为 U NBS，电流表示数NBS2 Em2 24I NBS，故 C错误，B 正确.一个周期( T )内 R上产生的热量 Q TUR 24R 2 U2R，D 错误. NBS24R10.(多选)如图 8， M为半圆形导线框，圆心为 OM； N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等；过直线 OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里.现使线框 M、 N在 t0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过 OM和 ON的轴，以相同的周期 T逆时针匀速转动，则( )图 8A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感
32、应电流的周期都等于 T17C.在 t 时，两导线框中产生的感应电动势相等T8D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项 A错误；导线框的转动周期为 T，则感应电流的周期也为 T，选项 B正确；在 t 时，切割磁T8感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项 C正确；在一个周期内， M导线框中一直有感应电流， N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项 D错误.11.(2018泰州中学等综合评估)某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝
33、数为 n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为 R.使线框绕轴以角速度 匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流 i随时间 t变化的关系，如图 9所示.当线框平面和竖直方向的夹角为 时，电流达到最大值Im.求：图 9(1)该处地磁场的磁感应强度大小 B及地磁场方向与水平面间的夹角 ；(2)线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热 Q；(3)线框转动时穿过线框的磁通量变化率的最大值( )m；线框从磁通量变化率最大位置开 t始转过 60的过程中，通过导线的电荷量 q.答案 (1) (2) (3) ImRnS 2 I2mR ImRn 3Im
34、2解析 (1)线框转动时产生的感应电动势的最大值 Em nBS由闭合电路欧姆定律得 Em ImR解得 BImRnS感应电动势最大时地磁场方向平行于线框平面，此时线框平面和竖直方向的夹角为 ，因此地磁场方向与水平面间的夹角 .2(2)感应电流的有效值 I Im，转动一周的时间 T ，22 218由焦耳定律有 Q I2RT，解得 Q . I2mR(3)由法拉第电磁感应定律有 Em n( )m t解得( )m t Emn ImRn在此过程中线框产生的感应电动势的平均值 nE t其中 BSsin60通过导线的电荷量 q tER解得 q .3Im212.(2018南通市等七市三模)如图 10所示，水平导
35、体棒 ab质量为 m、长为 L、电阻为R0，其两个端点分别搭接在竖直平行放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为 r、电阻不计.阻值为 R的电阻用导线与圆环相连接，理想交流电压表 V接在电阻两端.整个空间有磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场，导体棒 ab在外力 F作用下以角速度 绕两圆环的中心轴 OO匀速转动，产生正弦交流电.已知重力加速度为 g.求：图 10(1)导体棒 ab沿圆环运动过程中受到的安培力最大值 Fm；(2)电压表的示数 U和导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中通过电阻 R的电荷量q；(3)导体棒 ab从环的最低点运动半周到最高点的过程中外力 F做的功 W.答案 见解析解析 (1)导体棒 ab产生的最大感应电动势Em BLv BLr受到的安培力最大值 Fm LBImEmLBR R0解得 FmB2L2 rR R0(2)通过电阻 R的电流的有效值 IEm2R R019电压表的示数 U IR解得 U2BL rR2R R0导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中产生的平均感应电动势E t磁通量的变化量 BLr通过电阻 R的电荷量 q t tIER R0解得 qBLrR R0(3)此过程安培力做的功 W 安 I2(R R0)由动能定理有 W W 安 mg2r0解得 W2 mgr . B2L2r22R R0
