1、1专题检测（二十一） “选填”压轴小题的 4 大抢分策略A 组选择题解题技法专练1若 sin sin (cos cos )， ， (0，)，则 的值为( )13A B23 3C. D. 3 23解析：选 D 令 ，则有 sin cos tan ， (0，)， 6 13 33所以 ，从而 .56 232已知 0 ；当 x0 时，可推得 a0 恒成立，则 的取值范围是( )A. B.(12， 512) ( 6， 4)C. D.( 4， 34) ( 6， 56)解析：选 A 令 x1，不等式化为 cos 0；令 x0，不等式化为 sin 0.又 0 0.(xx 1) xx 1设 t(t0 对 t0，
2、即 sin 2 .14cos 12又 0 )， M(x1， y1)， N(x2， y2)，3则以 AF 为直径的圆的方程为( x m)(x2) y20.由Error!消去 y，得 x2( m2) x2 m10.43所以 x1 x2 (m2)34所以 |FN| |FM|FA| 23x2 3 ( 23x1 3)m 2 .23 x1 x2 23m 2233 m 24 23m 2 3212在我们学过的函数中有这样一类函数：“对任意一个三角形，只要它的三边长a， b， c 都在函数 f(x)的定义域内，就有函数值 f(a)， f(b)， f(c)也是某个三角形的三边长” 下面四个函数： f(x) (x0
3、)； f(x) x2(x0)；x f(x)sin x(0c， a b2 c，( )2c， ，ab a b a b c即 f(a) f(b)f(c)， f(x) (x0)属于这一类函数；x举反例：若 a3， b3， c5，则 a2 b20)不属于这一类函数；举反例：若 a ， b ， c ，则 sin asin bsin c， 2 56 56即 f(a) f(b) f(c) 1，12 12 f(x)sin x(0 ， 4 22 f(b) f(c)cos bcos c ，而 cos af(a)， f(x)cos x 属于这一类函数(00 且x1 时， 0，若曲线 y f(x)在 x1 处的切线的斜
4、率为 ，则 f(1)2f x xf xx 1 45_.解析：因为当 x0 且 x1 时， 0，2f x xf xx 1所以当 x1 时，2 f(x) xf( x)0；当 01 时， g( x)0，函数 g(x) x2f(x)单调递增；当 00，解得 0， 0,20 时，0 .设 AB 的中点 P(x0， y0)，则 x0 (x1 x2)14 14 132 12 ， y0 x0 b b.由点 P 在直线 l1上，得 b t，于是18 12 116 116 14t b .故 l1在 y 轴上截距的取值范围为 .516 516 132 932 (932， )答案： (932， )14(2019 届高
5、三广州调研)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x y2 0 与椭2 2圆 C： 1( ab0)相切，且椭圆 C 的右焦点 F(c,0)关于直线 l： y x 的对称点 E 在x2a2 y2b2 cb椭圆 C 上，则 OEF 的面积为_解析：联立Error!消去 x，化简得( a22 b2)y28 b2y b2(8 a2)0，由 0，得 2b2 a280.设 F为椭圆 C 的左焦点，连接 F E，易知 F E l，所以 F E EF，又点 F 到直线 l 的距离 d ，所以| EF| ，| F E|2 a| EF| ，c2c2 b2 c2a 2c2a 2b2a在 Rt F EF 中，| F E
6、|2| EF|2| F F|2，化简得 2b2 a2，代入 2b2 a280，得 b22， a2，所以| EF| F E|2，所以 S OEF S F EF1.12答案：115.(2019 届高三山西四校联考)如图，等边 ABC 的边长为 2，顶点B， C 分别在 x 轴的非负半轴， y 轴的非负半轴上移动， M 为 AB 的中点，则 的最大值为_OA OM 解析：设 OBC ，因为 BC2，所以 B(2cos ，0)， C(0,2sin )，则 (2cos ，2sin )，设 ( x， y)，因为 ABC 是边长为 2 的等边三BC BA 角形，所以Error! 解得Error!13即 (
7、sin cos ， cos sin )，BA 3 3则 ( sin cos ， cos sin )，OA OB BA 3 3因为 M 为 AB 的中点，所以 sin cos ， cos sin ，OM OB 12BA 32 32 32 12所以 sin 2 sin 2 cos2 sin 2 cos OA OM 32 3 12 32 332 122 sin(2 ) 其中 cos ，sin ，52 7 52 32114 714所以 的最大值为 .OA OM 52 7答案： 52 716已知函数 f(x) sin 2x2cos 2x m 在区间 上的最大值为 3，则3 0， 2(1)m_；(2)对任意 aR， f(x)在 a， a20上的零点个数为_解析：(1)因为 f(x)2sin 1 m，(2x 6)当 x 时， 2 x ，0， 2 6 6 76所以当 x 时， f(x)取最大值 3 m，所以 m0. 6(2)易知函数 f(x)是周期为 的周期函数，由图可知，在每个周期内只有 2 个零点，而 a， a20有 20 个周期，故有 40 个零点，特别地，当 a 为零点时， a20 也是零点，由此可得，此时可有 41 个零点所以填 40 或 41.答案：(1)0 (2)40 或 4114
