1、1专题检测（二） 平面向量一、选择题1设 a(1,2)，b(1,1)，ca kb.若 bc，则实数 k的值等于( )A B32 53C. D.53 32解析：选 A 因为 ca kb(1 k,2 k)，又 bc，所以 1(1 k)1(2 k)0，解得 k .322已知向量 a(1,1)，2ab(4,2)，则向量 a，b 的夹角的余弦值为( )A. B31010 31010C. D22 22解析：选 C 因为向量 a(1,1)，2ab(4,2)，所以 b(2,0)，则向量 a，b 的夹角的余弦值为 .12 1022 223已知在平面直角坐标系中，点 A(0,1)，向量 (4，3)， (7，4)，
2、AB BC 则点 C的坐标为( )A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：选 C 设 C(x， y)，在平面直角坐标系中，点 A(0,1)，向量 (4，3)，AB (7，4)， (11，7)，Error!解得BC AC AB BC x11， y6，故 C(11，6)4在等腰梯形 ABCD中， 2 ， M为 BC的中点，则 ( )AB CD AM A. B. 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 解析：选 B 因为 2 ，所以 2 .又 M是 BC的中点，AB CD AB DC 所以 ( ) ( )AM 12 AB AC
3、 12 AB AD DC 2 .12 34AB 12AD 5(2019 届高三武汉调研)设非零向量 a，b 满足|2ab|2ab|，则( )Aab B|2a|b|Cab D|a|b|解析：选 A 法一：|2ab|2ab|，(2ab) 2(2ab) 2，化简得 ab0，ab，故选 A.法二： 记 c 2a，则由 |2a b| |2a b|得 |c b| |c b|，由平行四边形法则知，以向量 c， b为邻边的平行四边形的对角线相等， 该四边形为矩形，故 cb ，即 ab ，故选 A.6已知 (2,1)，点 C(1,0)， D(4,5)，则向量 在 方向上的投影为( )AB AB CD A B33
4、22 5C. D3322 5解析：选 C 因为点 C(1,0)， D(4,5)，所以 (5,5)，又 (2,1)，所以向CD AB 量 在 方向上的投影为| |cos ， .AB CD AB AB CD 1552 3227已知 a和 b是非零向量，ma tb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当 t 时，14|m|取得最小值，则向量 a，b 的夹角 为( )A. B.6 3C. D.23 56解析：选 C 由 ma tb，及|a|1，|b|2，得|m| 2(a tb)24 t24 tcos 1(2 tcos )2sin 2 ，由题意得，当 t 时，cos ，则向量 a，b 的夹14 12角
5、为 ，故选 C.238在 ABC中，| | |， AB2， AC1， E， F为 BC的三等分AB AC AB AC 点，则 ( )AE AF A. B.89 109C. D.259 2693解析：选 B 由| | |知 ，以 A为坐标原点， ，AB AC AB AC AB AC AB 的方向分别为 x轴、 y轴的正方向建立平面直角坐标系，则 A(0,0)， B(2,0)， C(0,1)，AC 不妨设 E ， F ，则 .(43， 13) (23， 23) AE AF (43， 13) (23， 23) 89 29 1099已知在平面直角坐标系 xOy中， P1(3,1)， P2(1,3)，
6、P1， P2， P3三点共线且向量与向量 a(1，1)共线，若 (1 ) ，则 ( )OP3 OP3 OP1 OP2 A3 B3C1 D1解析：选 D 设 ( x， y)，则由 a，知 x y0，OP3 OP3 于是 ( x， x)若 (1 ) ，OP3 OP3 OP1 OP2 则有( x， x) (3,1)(1 )(1,3)(4 1,32 )，即Error! 所以 4 132 0，解得 1.10(2018兰州诊断考试)在 ABC中， M是 BC的中点， AM1，点 P在 AM上且满足2 ，则 ( )等于( )AP PM PA PB PC A B49 43C. D.43 49解析：选 A 如图
7、， 2 ， ，AP PM AP PB PC ( ) 2，PA PB PC PA AM1 且 2 ，| | ，AP PM PA 23 ( ) .PA PB PC 4911(2019 届高三南宁摸底联考)已知 O是 ABC内一点， 0，OA OB OC 2 且 BAC60，则 OBC的面积为( )AB AC A. B.33 3C. D.32 234解析：选 A 0， O是 ABC的重心，于是 S OBC S ABC.OA OB OC 13 2，| | |cos BAC2， BAC60，| |AB AC AB AC AB |4.AC S ABC | | |sin BAC ， OBC的面积为 .12
8、AB AC 3 3312(2018南昌调研)已知 A， B， C是圆 O： x2 y21 上的动点，且 AC BC，若点 M的坐标是(1,1)，则| |的最大值为( )MA MB MC A3 B4C3 1 D3 12 2解析：选 D 法一： A， B， C是圆 O： x2 y21 上的动点，且 AC BC，设 A(cos ，sin )， B(cos ，sin )， C(cos ，sin )，其中0 2，0 2， M(1,1)， (cos 1，sin 1)(cos 1，sin MA MB MC 1)(cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)，| |MA MB MC cos 3 2 si
9、n 3 2 cos2 6cos 9 sin2 6sin 9 ，19 62sin( 4)当且仅当 sin 1 时，| |取得最大值，最大值为( 4) MA MB MC 3 1.19 62 2法二：连接 AB， AC BC， AB为圆 O的直径， 2 ，MA MB MO | |2 |2 | |2 | |，MA MB MC MO MC MO MC 2 MC 易知点 M与圆上动点 C的距离的最大值为 1，2| | 1，| |3 1，故选 D.MC 2 MA MB MC 2二、填空题13(2018潍坊统一考试)已知单位向量 e1，e 2，且e 1，e 2 ，若向量3ae 12e 2，则|a|_.5解析：
10、因为|e 1|e 2|1， e 1，e 2 ，所以3|a|2|e 12e 2|214|e 1|e2|cos 41411 43，即|a| .3 12 3答案： 314已知 a，b 是非零向量， f(x)(a xb)(b xa)的图象是一条直线，|ab|2，|a|1，则 f(x)_.解析：由 f(x)ab x2(a 2b 2)xab 的图象是一条直线，可得 ab0.因为|ab|2，所以 a2b 24.因为|a|1，所以 a21，b 23，所以 f(x)2 x.答案：2 x15在 ABC中， N是 AC边上一点且 ， P是 BN上一点，若 m AN 12NC AP AB ，则实数 m的值是_29AC
11、 解析：如图，因为 ，所以 ，AN 12NC AN 13AC 所以 m m .AP AB 29AC AB 23AN 因为 B， P， N三点共线，所以 m 1，则 m .23 13答案：1316(2019 届高三唐山五校联考)在 ABC中，( 3 ) ，则角 A的最大AB AC CB 值为_解析：因为( 3 ) ，所以( 3 ) 0，即AB AC CB AB AC CB ( 3 )( )0，则 24 3 20，即 cos AB AC AB AC AB AC AB AC A 2 ，当且仅当| | | |时等号成立因为 0A，316 32 AB 3 AC 所以 0A ，即角 A的最大值为 .6 6答案：66
