1、1专题检测（四） 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合一、选择题1(2018南宁联考)命题“ x0R， x0cos x0e x01”的否定是( )A x0R ， x0cos x0e x00，故充分性不成立若 mn|mn|，则 mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故 cosm，n0，即 0m，n90，此时 m 与n 不一定共线，即必要性不成立故“m 与 n 共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选 D.4(2018安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从 A， B， C， D， E 五个镇选择参观地点：若去 A
2、镇，也必须去 B 镇； D， E 两镇至少去一镇；2 B， C 两镇只去一镇； C， D 两镇都去或者都不去；若去 E 镇，则 A， D 两镇也必须去则该参观团至多去了( )A B， D 两镇 B A， B 两镇C C， D 两镇 D A， C 两镇解析：选 C 若去 A 镇，根据可知一定去 B 镇，根据可知不去 C 镇，根据可知不去 D 镇，根据可知去 E 镇，与矛盾，故不能去 A 镇；若不去 A 镇，根据可知也不去 E 镇，再根据知去 D 镇，再根据知去 C 镇，再根据可知不去 B 镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了 C， D 两镇故选 C.5从 5 个不同的小球中选 4 个放
3、入 3 个箱子中，要求第一个箱子放入 1 个小球，第二个箱子放入 2 个小球，第三个箱子放入 1 个小球，则不同的放法共有( )A120 种 B96 种C60 种 D48 种解析：选 C 第一步，从 5 个不同的小球中选 4 个，共有 C 5 种不同的方法；第二45步，从选出的 4 个小球中选出 1 个放入第一个箱子，共有 C 4 种不同的方法；第三步，14从剩余的 3 个小球中选出 2 个放入第二个箱子，共有 C 3 种不同的方法；第四步，将最23后 1 个小球放入第三个箱子，共有 C 1 种不同的方法故不同的放法共有1543160 种6(2018辽宁五校协作体联考)在爸爸去哪儿第二季第四期
4、中，村长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；由于 Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同的搜寻方案有( )A10 种 B40 种C70 种 D80 种解析：选 B 若 Grace 不参与任务，则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出 1 位陪同，有 C 种挑法，再从剩下的 4 位小孩中挑出 2 位搜寻远处，有 C 种挑法，最后剩下的 2 位15 24小孩搜寻近处，因此一共有 C C 30 种搜寻方案；若 Grace 参加任务
5、，则其只能去近处，1524需要从剩下的 5 位小孩中挑出 2 位搜寻近处，有 C 种挑法，剩下 3 位小孩去搜寻远处，因此25共有 C 10 种搜寻方案综上，一共有 301040 种搜寻方案，故选 B.257给出下面四个类比结论：3 实数 a， b，若 ab 0，则 a 0 或 b 0；类比复数 z1， z2，若 z1z2 0，则 z1 0 或z2 0. 实数 a， b，若 ab 0，则 a 0 或 b 0；类比向量 a， b，若 ab 0，则 a 0 或 b 0. 实数 a， b，有 a2 b2 0，则 a b 0；类比复数 z1， z2，有 z z 0，则21 2z1 z2 0. 实数 a
6、， b，有 a2 b2 0，则 a b 0；类比向量 a， b，若 a2 b2 0，则 a b 0.其中类比结论正确的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 C 对于，显然是正确的；对于，若向量 a，b 互相垂直，则 ab0，所以错误；对于，取 z11， z2i，则 z z 0，所以错误；对于，若21 2a2b 20，则|a|b|0，所以 ab0，故是正确的综上，类比结论正确的个数是2.8某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q(x)(台)进行统计，得数据如下：x(月份) 1 2 3 4 5Q(x)(台) 6 9 10 8 6根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售
7、量 Q(x)(台)与时间 x(月份)变化关系的模拟函数是( )AQ( x) ax b(a0)BQ( x) a|x4| b(a0)CQ( x) a(x3) 2 b(a0)DQ( x) abx(a0， b0 且 b1)解析：选 C 观察数据可知，当 x 增大时，Q( x)的值先增大后减小，且大约是关于 Q(3)对称，故月销售量 Q(x)(台)与时间 x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的，显然只有选项 C 满足题意，故选 C.9由曲线 y ，直线 y x2 及 y 轴所围成的图形的面积为( )xA16 B.163C2 D.43解析：选 B 围成的图形如图中阴影部分所示，联立Erro
8、r! 解得Error! M(4,2)由曲线 y ，直线 y x2 及 y 轴所围成的图形的x4面积 S ( x2)d x .40 x (23x 12x2 2x)|40) 16310在下列结论中，正确的个数是( )命题 p：“ x0R， x 20”的否定形式为綈 p：“ xR， x22N”是“ M N”的充分不必要条件；(23) (23)命题“若 x23 x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23 x40” A1 B2C3 D4解析：选 C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知正确 ，OA OB OB OC ( )0，即 0，OB OA OC OB CA .OB CA 同理可知 ，
9、 ，故点 O 是 ABC 的垂心，正确OA BC OC BA y x是减函数，(23)当 M N 时， M N时， MN”是“ M N”的既不充分也不必要条件，错误(23) (23)由逆否命题的写法可知，正确正确的结论有 3 个11(2018广州调研)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学 2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A36 种 B24 种C22 种 D20 种解析：选 B 根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 个，2名女生分别推
10、荐给甲大学和乙大学，共有 A A 12 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成32两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C A A 12 种推荐方法故共有 24 种推荐方法232212一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都5是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( )解析：选 C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径
11、比是 12，则底面积的比为 14，在高度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C.13观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，则 52 018的末四位数字为( )A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：选 B 5 53 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得 59与 55的
12、后四位数字相同，由此可归纳出 5m4 k与 5m(kN *， m5,6,7,8)的后四位数字相同，又 2 01845036，所以 52 018与 56的后四位数字相同，为 5 625，故选 B.14埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成23若干个单位分数和的形式，例如 .可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 525 13 115个人，若每人分得一个面包的 ，不够，若每人分得一个面包的 ，还余 ，再将这 分成 512 13 13 136份，每人分得 ，这样每人分得 .形如 (n5,7,9，11，)的分数的分解：115 13 115 2n ， ， ，按此规律，
13、 ( )25 13 115 27 14 128 29 15 145 2nA. B. 2n 1 2n n 1 1n 1 1n n 1C. D. 1n 2 1n n 2 12n 1 1 2n 1 2n 3解析：选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1 的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是 1，即 .2n 1n 12 1n n 12 2n 1 2n n 115一个人骑车以 6 m/s 的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车 25 m时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，若汽车
14、在时刻 t 的速度 v(t) t(m/s)，那么此人( )A可在 7 秒内追上汽车B不能追上汽车，但其间最近距离为 16 mC不能追上汽车，但其间最近距离为 14 mD不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m解析：选 D 因为汽车在时刻 t 的速度 v(t) t(m/s)，所以加速度 a 1，所v tt以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为 S1256 t，汽车在时间 t 内的位移为 S2 ，故设相对位移为 y m，则 y 256 t (t6) 27，t22 t22 12故不能追上汽车，且当 t6 时，其间最近距离为 7 m，故选 D.16 “干支纪年法”是中国历法上自古以来
15、使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支” “天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到 60 个组合，周而复始，循环记录已知1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的( )A己亥年 B戊戌年C辛丑年 D庚子年解析：选 D 由题知，天干的周期为 10，地支的周期为 12，因为 1894 年为甲午年，7所以 2014 年为甲午年，从 2014
16、 年到 2020 年，经过了 6 年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选 D.二、填空题17. dx_.e1(x 1x)解析： dx 1 .e1(x 1x) (x22 ln x)|e1) e22 12 e2 12答案：e2 1218设命题 p： a0， a1，函数 f(x) ax x a 有零点，则綈 p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈 p： a00， a01，函数 f(x) a x a0没有零点x0答案： a00， a01，函数 f(x) a x a0没有零点x019若 n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线 y nx 与曲线
17、(x2x)y x2围成的封闭图形的面积为_解析：因为 n的展开式中第 2 项与第 4 项的二项式系数相等，(x2x)所以 C C ，所以 n4，1n 3n由直线 y4 x 与曲线 y x2，可得交点坐标为(0,0)，(4,16)，作出直线 y4 x 与 y x2围成的封闭图形如图中阴影部分所示，所以直线y nx 与曲线 y x2围成的封闭区域面积为 (4x x2)dx .40 (2x2 13x3)|40) 323答案：32320已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的
18、整数倍)，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元解析：设利润为 y 元，租金定为 3 00050 x(0 x70， xN)元则 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 900 50x)(70 x)50(58 x)(70 x)850 2204 800，当且仅当 58 x70 x，即 x6 时，等号成立，故每月(58 x 70 x2 )租金定为 3 0003003 300(元)时，公司获得最大利润答案：3 30021(2018全国卷)从 2 位女生，
19、4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有 C C 种，有12242 位女生参加有 C C 种故共有 C C C C 26416(种)214 1224 214法二：(间接法)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人，共有 C 种情况，没有女生参加的情36况有 C 种，故共有 C C 20416(种)34 36 34答案：1622使用“”和“”按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个“”或“”占一个位置，如上述图形中，第 1 位是“” ，第 4 位是“” ，第 7 位是“
20、” ，则第 2 019 位之前(不含第 2 019 位)，共有_个“” 解析：记“，”为第 1 组， “，”为第 2 组， “，”为第 3 组，以此类推，第 k 组共有 2k 个图形，故前 k 组共有 k(k1)个图形，因为44451 9802 01845462 070，所以在这 2 018 个图形中有 45 个“” ，1 973 个“” 答案：1 97323(2018东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科 A， B， C，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；在长春工作的教师教 A 学科；乙不教 B 学科可以判断乙
21、教师所在的城市和所教的学科分别是_解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教 A 学科，则乙不教 A 学科；又乙不教 B 学科，所以乙教 C 学科，而在哈尔滨工作的教师不教 C 学科，故乙在沈阳教 C 学科综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 C.答案：沈阳、 C24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述每名学生的第 i(i1,2，12)项能力特征用 xi表示， xiError!若学生 A， B 的 12 项能力特征分9别记为 A( a1， a2， a12)， B( b1， b2， b12)，则 A， B 两名学生的不同能力特征项数为_(用 ai， b
22、i表示)如果两个同学不同能力特征项数不少于 7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有 3 名学生两两综合能力差异较大，则这 3 名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_解析：若第 i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为 0，特征不同，差的绝对值为1，则用 ai， bi表示 A， B 两名同学的不同能力特征项数为：|a1 b1| a2 b2| a3 b3| a11 b11| a12 b12| ai bi|.设第三个学生为12i 1|C( c1， c2， c12)，则 di| ai bi| bi ci| ci ai|,1 i12，因为 di的奇偶性与 ai bi bi ci ci ai0 一样，所以 di是偶数，3 名学生两两不同能力特征项数总和为 S d1 d2 d12为偶数，又 S3721，则 S22，取A(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)， B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不同能力特征项数总和正好为 22.答案： ai bi| 2212i 1|
