1、1难点自选专题二 “选填”压轴小题的 4 大抢分策略解答选择题中的压轴题，务必要遵循“小题小解”的原则，要抓住已知条件与备选项之间的关系进行分析、试探、推断，充分发挥备选项的暗示作用，选用解法要灵活机动，做到具体问题具体分析，不要生搬硬套能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能用特殊值分析的，就不再采用常规解法；能用间接法求解的，就不再用直接法能否快速准确地解答填空题中的压轴题，往往是高考数学成败的关键现行考试大纲对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速” 也就是说解填空题务必要做到：特例思想开思路特例思想是通过考查数学对象的特殊情况来获得一般性结论举出特例或者研究特殊情况要比研究一般
2、情况容易很多研究清楚了特殊情况，对于解决一般情况可以提供解题思路当题目十分复杂或解题目标不明确时，往往需要考查题设条件中的某些特殊情况，从中找出能反映问题本质属性的隐含信息，这样做，常常能够打开我们的思路，发现解决问题的方法典例 已知函数 f(x) x sin 2x asin x 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是( )13A1,1 B. 1，13C. D.13， 13 1， 13解析 法一：特殊值法对函数 f(x)求导，得 f( x)1 cos 2x acos x cos2x acos x根据题意，23 53 43f( x)0 恒成立，因为函数 f( x)为偶函数，从而 f( x)0
3、的两根一定互为相反数，即可知 a 的值关于原点对称，排除选项 B、D；当 a1 时， f(0) cos20 acos 53 4300 时，分离参数得 a t 恒成立设函数 h(t) t ，即有43t2 53t 43 53t 43 53ta h(t)max成立，由于 h( t) 0，从而可知函数 h(t)在(0,1上单调递增，所以43 53t2a h(1) .13当 t0 时， x2 x m，即 x2 x m0，由此可得 x2x3 m.当 x0，a 与 b 的夹角 ，且 ab 和 ba 都在集合 中，则 ab( )(0， 4) n2|n Z8A. B112C. D.32 52解析：选 C 由定义
4、 ， 得 ab ，abb2 |a|b|cos |b|2同理可得 ba .aba2 |a|b|cos |a|2由|a|b|0，得 02a2时， f(x) x3 a2，又 f(x)是 R 上的奇函数，所以 x0 时， f(x)的最小值为 a2.因为 f(x)为奇函数，所以当 x0 时， f(x) a2所对应的横坐标为 x4 a2，即 B 点的横坐标当 x0)，过点 P 作 PM y轴于 M，(t，22t)则 M ， Q .(0，22t) ( t， 22t)从而| MQ| ， 0 t 2 (22t 22t)2 t2 32t2在折叠后的图形中，有|Q M1| MP| t，故| PQ|2|Q M1|2|
5、 MM1|2| MP|2|Q M|2| MP|22 t2 2 16.32t2 2t232t2当且仅当 t24，即 t2 时等号成立，所以当 t2 时，即 P 坐标为(2， )时，| PQ|的最小值为2 4.16综上所述，折叠后线段 PQ 的长度的最小值等于 4.法二：设 P(x0， y0)到两渐近线的距离分别为 m， n，如图，则有| PM|Q M1| m，|PN| n，且 m ，|x0 y0|211n .|x0 y0|2易知，折叠后的 PQ，可视为一长方体的体对角线则 PQ2Q M M1M2 MP22 m24 n22 mn4 16.21 8 2x20 y202所以| PQ|min4.答案：4
6、专 题 过 关 检 测 A 组选择题解题技法专练1若 sin sin (cos cos )， ， (0，)，则 的值为( )13A B23 3C. D. 3 23解析：选 D 令 ，则有 sin cos tan ， (0，)， 6 13 33所以 ，从而 .56 232已知 0 ；当 x0 时，可推得 a0 恒成立，则 的取值范围是( )A. B.(12， 512) ( 6， 4)C. D.( 4， 34) ( 6， 56)解析：选 A 令 x1，不等式化为 cos 0；令 x0，不等式化为 sin 0.又 0 0.(xx 1) xx 1设 t(t0 对 t0，即 sin 2 .14cos 1
7、2又 0 )， M(x1， y1)，3N(x2， y2)，则以 AF 为直径的圆的方程为( x m)(x2) y20.由Error!消去 y，得 x2( m2) x2 m10.43所以 x1 x2 (m2)34所以 |FN| |FM|FA| 23x2 3 ( 23x1 3)m 2 .23 x1 x2 23m 2233 m 24 23m 2 321612在我们学过的函数中有这样一类函数：“对任意一个三角形，只要它的三边长a， b， c 都在函数 f(x)的定义域内，就有函数值 f(a)， f(b)， f(c)也是某个三角形的三边长” 下面四个函数： f(x) (x0)； f(x) x2(x0)；
8、x f(x)sin x(0c， a b2 c，( )2c， ，ab a b a b c即 f(a) f(b)f(c)， f(x) (x0)属于这一类函数；x举反例：若 a3， b3， c5，则 a2 b20)不属于这一类函数；举反例：若 a ， b ， c ，则 sin asin bsin c， 2 56 56即 f(a) f(b) f(c) 1，12 12 f(x)sin x(0 ， 4 22 f(b) f(c)cos bcos c ，而 cos af(a)， f(x)cos x 属于这一类函数(00 且x1 时， 0，若曲线 y f(x)在 x1 处的切线的斜率为 ，则 f(1)2f x
9、xf xx 1 45_.解析：因为当 x0 且 x1 时， 0，2f x xf xx 1所以当 x1 时，2 f(x) xf( x)0；当 01 时， g( x)0，函数 g(x) x2f(x)单调递增；当 00，解得 0，1e2 1e0,20 时，0 .设 AB 的中点 P(x0， y0)，则 x0 (x1 x2)14 14 132 12 ， y0 x0 b b.由点 P 在直线 l1上，得 b t，于是18 12 116 116 14t b .故 l1在 y 轴上截距的取值范围为 .516 516 132 932 (932， )答案： (932， )14(2019 届高三广州调研)在平面直
10、角坐标系 xOy 中，直线 x y2 0 与椭2 2圆 C： 1( ab0)相切，且椭圆 C 的右焦点 F(c,0)关于直线 l： y x 的对称点 E 在x2a2 y2b2 cb椭圆 C 上，则 OEF 的面积为_解析：联立Error!消去 x，化简得( a22 b2)y28 b2y b2(8 a2)0，由 0，得2b2 a280.设 F为椭圆 C 的左焦点，连接 F E，易知 F E l，所以 F E EF，又点 F 到直线 l 的距离 d ，所以| EF| ，| F E|2 a| EF| ，在 Rtc2c2 b2 c2a 2c2a 2b2aF EF 中，| F E|2| EF|2| F
11、F|2，化简得 2b2 a2，代入 2b2 a280，得b22， a2，所以| EF| F E|2，所以 S OEF S F EF1.12答案：115.(2019 届高三山西四校联考)如图，等边 ABC 的边长为 2，顶点B， C 分别在 x 轴的非负半轴， y 轴的非负半轴上移动， M 为 AB 的中点，则 的最大值为_OA OM 解析：设 OBC ，因为 BC2，所以 B(2cos ，0)， C(0,2sin )，则23(2cos ，2sin )，设 ( x， y)，因为 ABC 是边长为 2 的等边三角形，BC BA 所以Error! 解得Error! 即 ( sin cos ， cos
12、 sin )，BA 3 3则 ( sin cos ， cos sin )，OA OB BA 3 3因为 M 为 AB 的中点，所以 sin cos ， cos sin ，OM OB 12BA 32 32 32 12所以 sin 2 sin 2 cos2 sin 2 cos OA OM 32 3 12 32 332 122 sin(2 ) 其中 cos ，sin ，52 7 52 32114 714所以 的最大值为 .OA OM 52 7答案： 52 716已知函数 f(x) sin 2x2cos 2x m 在区间 上的最大值为 3，则3 0， 2(1)m_；(2)对任意 aR， f(x)在 a， a20上的零点个数为_解析：(1)因为 f(x)2sin 1 m，(2x 6)当 x 时， 2 x ，0， 2 6 6 76所以当 x 时， f(x)取最大值 3 m，所以 m0. 6(2)易知函数 f(x)是周期为 的周期函数，由图可知，在每个周期内只有 2 个零点，而 a， a20有 20 个周期，故有 40 个零点，特别地，当 a 为零点时， a20 也是零点，由此可得，此时可有 41 个零点所以填 40 或 41.答案：(1)0 (2)40 或 4124
