1、1重点增分专题一 函数的图象与性质全国卷 3 年考情分析年份 全国卷 全国卷 全国卷函数图象的识辨T 32018 抽象函数的奇偶性及周期性T11函数图象的识辨T 72017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T 5分段函数、解不等式T 152016 函数图象的识辨T 7(1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等(2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大保
2、分考点练后讲评考 点 一 函 数 的 概 念 及 其 表 示大稳定 常 规 角 度 考 双 基1. 函数 ylog 2(2x4) 的定义域是( )求 函 数 的 定 义 域 1x 3A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选 D 由题意得Error!解得 x2 且 x3，所以函数 ylog 2(2x4) 的定1x 3义域为(2,3)(3，)，故选 D.2. 已知 f(x)Error!(0 a1)，且 f(2)5， f(1)3，则分 段 函 数 求 函 数 值 f(f(3)( )A2 B2C3 D3解析：选 B 由题意得， f(2) a2 b5，f(1) a1 b3，联立，
3、结合 0 a1，得 a ， b1，12所以 f(x)Error!则 f(3) 3 19， f(f(3) f(9)log 392，故选 B.(12)3. (2018全国卷)设函数 f(x)Error!则满足 f(x1)0 时， f(x1)1， f(2x)1，不合题意综上，不等式 f(x1)0，排除 D 选项1e又 e2， 1，排除 C 选项故选 B.1e12 1e(2)对于选项 A，当 x2 时，2ln 2ln 4ln e1，由图象可知选项 A 不符合题意；对于选项 B，当 xe 时，eln ee11，由图象可知选项 B 不符合题意；对于选项 C，当 xe 时，ln e 1 1，由图象可知选项
4、C 不符合题意，故选 D.1e 1e答案 (1)B (2)D5解题方略寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法知式选图从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复知图选式从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性 题型二 函数图象的应用例 2 (1)(2018枣庄检测)已知函数 f(x) x|x|2 x，则下列结论正确的是( )A f(x)是偶函数，递增区间是(0，
5、)B f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)D f(x)是奇函数，递增区间是(，0)(2)函数 f(x) x23 x a， g(x)2 x x2，若 f(g(x)0 对 x0,1恒成立，则实数 a 的取值范围是( )Ae，) Bln 2，)C2，) D.(12， 0解析 (1)将函数 f(x) x|x|2 x 去掉绝对值，得 f(x)Error!作出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)如图所示，在同一坐标系中作出 y x21， y2 x， y x2的图象，32由图象可知，在0,1上，x212 x
6、 x2 恒成立，32即 12 x x2 ，326当且仅当 x0 或 x1 时等号成立，1 g(x) ，32 f(g(x)0 f(1)0 13 a0 a2，则实数 a 的取值范围是2，)答案 (1)C (2)C解题方略1利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解2利用函数的图象研究函数的性质对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.增分考点深度精研考
7、点 三 函 数 的 性 质 及 应 用析母题 高 考 年 年 “神 ”相 似典例 定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足在(0，)上单调递增，且 f(1)0，则f(x1)0 的解集为( )A(，2)(1,0)B(0，)C(2，1)(1,2)D(2，1)(0，)解析 由 f(x)为奇函数，在(0，)上单调递增，且 f(1)0，可得 f(1)0，作出函数 f(x)的示意图如图所示，由 f(x1)0，可得1 x10 或 x11，解得2 x1 或 x0，所以f(x1)0 的解集为(2，1)(0，)答案 D练子题 高 考 年 年 “形 ”不 同1本例中条件变为：若 f(x)为偶函数，满足在0，)上单调递
8、减，且 f(1)0，则 f(x1)0 的解集为_解析：由 f(x)为偶函数，在0，)上单调递减，且 f(1)0，得 f(1)0.由 f(x1)0，得| x1|0 B减函数且 f(x)0 D增函数且 f(x)0，又函(0，12数 f(x)为奇函数，所以在区间 上函数 f(x)也单调递增，且 f(x)0 的解集为 ，( ， 22) (0， 22)f(x)单调递增； f( x)2，所以排除 C 选项故选 D.116 14 3166.若函数 f(x)Error!的图象如图所示，则 f(3)等于( )12A B12 54C1 D2解析：选 C 由图象可得 a(1) b3，ln(1 a)0， a2， b5
9、， f(x)Error!故 f(3)2(3)51.7设函数 f(x) x3(ax ma x)(xR， a0 且 a1)是偶函数，则实数 m 的值为( )A1 B1C2 D2解析：选 A 法一：因为函数 f(x) x3(ax ma x)(xR， a0 且 a1)是偶函数，所以 f( x) f(x)对任意的 xR 恒成立，所以 x3(a x max) x3(ax ma x)，即x3(1 m)(ax a x)0 对任意的 xR 恒成立，所以 1 m0，即 m1.法二：因为 f(x) x3(ax ma x)是偶函数，所以 g(x) ax ma x是奇函数，且g(x)在 x0 处有意义，所以 g(0)0
10、，即 1 m0，所以 m1.8(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数 f(x)Error!若 f(a)3，则 f(a2)( )A B31516C 或 3 D 或 36364 1516解析：选 A 当 a0 时，若 f(a)3，则 log2a a3，解得 a2(满足 a0)；当a0 时，若 f(a)3，则 4a2 13，解得 a3，不满足 a0，所以舍去于是，可得a2.故 f(a2) f(0)4 2 1 .15169函数 f(x) 的图象大致为( )1sin x x解析：选 A 由题意知，函数 f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)，13故排除 C、D，又 f 0，故排除选项
11、B.( 2) 1sin 2 210已知函数 f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足 f(1 x) f(3x2)0 的 x 的取值范围是( )A. B.(12， ) (12， 1)C. D.(34， ) (34， 1)解析：选 B 由已知得 f(3x2) f(x1)，Error! 解得 x1，故选 B.1211已知函数 f(x)Error!对于任意的 x1 x2，都有( x1 x2)f(x2) f(x1)0 成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：选 D 由( x1 x2)f(x2) f(x1)0，得函数 f(x)为 R 上的单调递减函数
12、，则Error!解得 1 a3.故选 D.12(2018洛阳一模)已知 a0，设函数 f(x) (x a， a)的2 019x 1 2 0172 019x 1最大值为 M，最小值为 N，那么 M N( )A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析：选 D 由题意得 f(x) 2 019 .2 019x 1 2 0172 019x 1 22 019x 1因为 y2 019 x1 在 a， a上是单调递增的，所以 f(x)2 019 在 a， a上是单调递增的，所以 M f(a)， N f( a)，22 019x 1所以 M N f(a) f( a)4 038 4 036.22 01
13、9a 1 22 019 a 1二、填空题13函数 y 的定义域是_log5 x 15 x解析：由Error!得1 x5，14函数 y 的定义域是(1,5)log5 x 15 x答案：(1,5)14函数 f(x)ln 的值域是_1|x| 1解析：因为| x|0，所以| x|11.所以 0 1.所以 ln 0，1|x| 1 1|x| 1即 f(x)ln 的值域为(，01|x| 1答案：(，015(2018福州质检)已知函数 f(x)对任意的 xR 都满足 f(x) f( x)0， f为偶函数，当 0 x 时， f(x) x，则 f(2 017) f(2 018)_.(x32) 32解析：依题意，
14、f( x) f(x)，f f ，( x32) (x 32)所以 f(x3) f( x) f(x)，所以 f(x6) f(x)，所以 f(2 017) f(1)1，f(2 018) f(2) f f f(1)1，所以 f(2 017) f(2 018)2.(12 32) ( 12 32)答案：216若当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象始终在函数 ylog ax(a0，且 a1)的图象的下方，则实数 a 的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数 y( x1) 2和 ylog ax 的图象，由于当 x(1,2)时，函数 y( x1) 2的图象恒在函数 ylog ax 的
15、图象的下方，则Error!解得 1x1 对任意的 x1,2恒成立，等价于a x23 x1 对任意的 x1,2恒成立设 g(x) x23 x1(1 x2)，则 g(x) 2 (1 x2)，当 x 时， g(x)取得最大值，且 g(x)max g ，因(x32) 134 32 (32) 134此 a ，故选 D.1347(2018南昌模拟)设函数 f(x)Error!若 f(1)是 f(x)的最小值，则实数 a 的取值范围为( )A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：选 C 法一： f(1)是 f(x)的最小值， y2 |x a|在(，1上单调递减，Error!即Error! Error!1
16、 a2，故选 C.法二：当 a0 时，函数 f(x)的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项 A、B；当 a3 时，函数 f(x)无最小值，排除选项 D，故选 C.178(2018福州质检)设函数 f(x)Error!则满足不等式 f(x22) f(x)的 x 的取值范围是( )A(，1)(2，)B(， )( ，)2 2C(， )(2，)2D(，1)( ，)2解析：选 C 法一：因为当 x0 时，函数 f(x)单调递增；当 x0 时， f(x)0，故由f(x22) f(x)，得Error!或Error!解得 x2 或 x0， b0， c0， c0C a0， c0， y 0，故 a0，又函数图
17、象间断点的横坐ba bc2标为正， c0， c0 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x 不是周期函数，1x19故正确综上所述，所有正确说法的个数为 3，故选 C.二、填空题13(2018惠州调研)已知函数 f(
18、x) x 1， f(a)2，则 f( a)_.1x解析：由已知得 f(a) a 12，即 a 3，所以 f( a)1a 1a a 1 1314.1a (a 1a)答案：414已知函数 f(x)的图象关于点(3,2)对称，则函数 h(x) f(x1)3 的图象的对称中心为_解析：函数 h(x) f(x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到的，又 f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数 h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)15已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足当 x0 时， f(x)log a(x1)( a0，且 a1)，
19、则当11 时，原不等式等价于Error!解得 a2；当 0a1 时，原不等式等价于Error!解得 0a .12综上，实数 a 的取值范围为 (2，)(0，12)答案： (2，)(0，12)16已知偶函数 y f(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足 f(1 x) f(1 x)0，给出下列判断： f(5)0； f(x)在1,2上是减函数；函数 f(x)没有最小值；函数 f(x)在 x0 处取得最大值； f(x)的图象关于直线 x1 对称其中正确的序号是_解析：因为 f(1 x) f(1 x)0，所以 f(1 x) f(1 x) f(x1)，所以20f(2 x) f(x)，所以 f(x4) f(x)，即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数由题意知，函数 y f(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：
