1、1重点增分专题十五 不等式选讲全国卷 3年考情分析年份 全国卷 全国卷 全国卷2018含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题含绝对值不等式的解法及绝对值不等式恒成立问题含绝对值函数的图象与绝对值不等式恒成立问题2017含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法含绝对值不等式的解法、函数最值的求解2016含绝对值不等式的解法、分段函数的图象及应用含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式及应用含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质(1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，
2、以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解(2)此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用含绝对值不等式的解法 保分考点练后讲评考 点 一1. 解不等式| x3|g x |型 不 等 式 解：由已知，可得| x3|0，解得 x4.23故所求不等式的解集为 (4，)( ， 23)2. (2018全国卷)设函数 f(x)解 |f x | |g x |a型 不 等 式 5| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)Error!当 x2时，由2 x60，解得 2axa.(2
3、)平方法：两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解.保分考点练后讲评考 点 二 不 等 式 的 证 明1. 已知 f(x)| x1| x|，且 1， 1， f( ) f( )2，综 合 法 证 明 不 等 式 求证： .4 1 92证明：因为 1， 1， f( ) f( )2 12 12，所以 2.所以 (
4、)4 1 12 (4 1 ) ，12(5 4 ) 12(5 24 ) 92当且仅当 2 时取等号432. 已知函数 f(x)| x1|.分 析 法 证 明 不 等 式 (1)求不等式 f(x)|2 x1|1 的解集 M；(2)设 a， b M，证明： f(ab) f(a) f( b)解：(1)由题意，| x1|A在区间 D上恒成立，等价于在区间 D上 f(x)minA.不等式 f(x)A成立，等价于在区间 D上f(x)maxA.在区间 D上存在实数 x使不等式 f(x)A在区间 D上恰成立，等价于不等式 f(x)A的解集为D.不等式 f(x)1的解集；(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x
5、成立，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1的解集为 .x|x12(2)当 x(0,1)时| x1| ax1| x成立等价于当 x(0,1)时| ax1|0，则| ax1|0，所以|4 ab1|2| b a|.4已知 a， b(0，)，且 2a4b2.7(1)求 的最小值2a 1b(2)若存在 a， b(0，)，使得不等式| x1|2 x3| 成立，求实数 x的2a 1b取值范围解：(1)由 2a4b2 可知 a2 b1，又因为 (a2 b) 4，2a 1b (2a 1b) 4ba ab由 a， b(0，)可知 42
6、48，4ba ab 4baab当且仅当 a2 b时取等号，所以 的最小值为 8.2a 1b(2)由(1)及题意知不等式等价于| x1|2 x3|8，Error! 所以 x .43Error! 无解，Error! 所以 x4.综上，实数 x的取值范围为 4，)( ， 435(2018全国卷)设函数 f(x)|2 x1| x1|.(1)画出 y f(x)的图象；(2)当 x0，)时， f(x) ax b，求 a b的最小值解：(1) f(x)Error!y f(x)的图象如图所示(2)由(1)知， y f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大8值为 3，故当且仅当 a3
7、 且 b2 时， f(x) ax b在0，)成立，因此 a b的最小值为 5.6已知函数 f(x)| x1|2| x a|， a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1的解集；(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围解：(1)当 a1 时，f(x)1化为| x1|2| x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得 0，解得 1 x1的解集为 .x|236，故 a2.23所以 a的取值范围为(2，)7(2018郑州二检)已知函数 f(x)|3 x2|.(1)解不等式 f(x)0)，若| x a| f(x) (a0)恒成立，求实数 a的取值
8、范1m 1n围解：(1)不等式 f(x)1时，即 3x2 x10， b0)的最小值为 1.(1)求 a b的值；(2)若 m 恒成立，求实数 m的最大值1a 2b解：(1) f(x)Error!则 f(x)在区间(， b上单调递减，在区间 b，)上单调递增，所以 f(x)min f( b) a b，所以 a b1.(2)因为 a0， b0，且 a b1，所以 ( a b) 3 ，1a 2b (1a 2b) ba 2ab又 3 32 32 ，当且仅当 时，等号成立，ba 2ab ba2ab 2 ba 2ab所以当 a 1， b2 时， 有最小值 32 .2 21a 2b 2所以 m32 ，所以实数 m的最大值为 32 .2 210
