1、1电磁感应中的“三类模型问题”1(2018漳州八校模拟)如图所示， MN、 PQ 为间距 L0.5 m 的足够长平行导轨， NQ MN。导轨平面与水平面间的夹角 37， NQ 间连接有一个 R5 的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为 B01 T。将一质量为 m0.05 kg 的金属棒紧靠 NQ 放置在导轨 ab 处，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ 平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 0.5，当金属棒滑行至 cd 处时已经达到稳定速度， cd 距离 NQ 为 s2 m( g10 m/s 2，sin 370.
2、6，cos 370.8)。则：(1)当金属棒滑行至 cd 处时，回路中的电流是多大？(2)金属棒达到的稳定速度是多大？(3)金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，回路中产生的焦耳热是多少？解析：(1)金属棒达到稳定速度时，沿导轨方向受力平衡mgsin Ff FA其中 FA B0ILFf F N mg cos 解得 I0.2 A。(2)由欧姆定律得 IER由电磁感应定律得 E B0Lv解得 v2 m/s。(3)金属棒从开始运动到滑行至 cd 处过程中，由能量守恒定律得mgsin s mv2 Q mg cos s12解得 Q0.1 J。答案：(1)0.2 A (2)2 m/s (3)0.1 J
3、2.如图所示，足够长的粗糙斜面与水平面成 37角放置，斜面上的虚线 aa和 bb与斜面底边平行，且间距为d0.1 m，在 aa、 bb围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为 B1 T；现有一质量为 m10 g，总电阻为 R1 ，边长也为 d0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ，其初始位置 PQ 边与 aa重合，现让线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为 0.5，不计其他阻力(取 g10 m/s 2，2sin 370.6，cos 370.8)。求：(1)线圈向下返回到磁场区域时的速度；(2)线圈向上
4、完全离开磁场区域时的动能；(3)线圈向下通过磁场区域过程中，线圈中产生的焦耳热。解析：(1)线圈向下进入磁场时，有mgsin mg cos F 安 ，其中 F 安 BId， I ， E BdvER解得 v2 m/s。(2)设线圈到达最高点 MN 边与 bb的距离为 x，则v22 ax， mgsin mg cos ma根据动能定理有 mg cos 2x Ek Ek1，其中 Ek mv212解得 Ek10.1 J。(3)线圈向下匀速通过磁场区域过程中，有mgsin 2d mg cos 2d Q解得： Q0.004 J。答案：(1)2 m/s (2)0.1 J (3)0.004 J3如图甲所示，电阻
5、不计、间距为 l 的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为 R 的导体棒 ab 固定连接在导轨左侧，另一阻值也为 R 的导体棒 ef 垂直放置在导轨上， ef 与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动。现有一根轻杆一端固定在 ef 中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行， ef、 ab 两棒间距为 d。若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示的方式变化。(1)求在 0 t0时间内流过导体棒 ef 的电流的大小与方向；(2)求在 t02 t0时间内导体棒 ef 产生的热量；(3)1.5t0时刻杆对导体棒 ef 的作用力的大小和方向。解析：(1
6、)在 0 t0时间内，磁感应强度的变化率 B t B0t0产生感应电动势的大小 E1 S ld t B t B t B0ldt03流过导体棒 ef 的电流大小 I1 E12R B0ld2Rt0由楞次定律可判断电流方向为 e f。(2)在 t02 t0时间内，磁感应强度的变化率 B t 2B0t0产生感应电动势的大小 E2 S ld t B t B t 2B0ldt0流过导体棒 ef 的电流大小 I2 E22R B0ldRt0导体棒 ef 产生的热量 Q I22Rt0 。B02l2d2Rt0(3)1.5t0时刻，磁感应强度 B B0导体棒 ef 受安培力： F B0I2lB02l2dRt0方向水
7、平向左根据导体棒 ef 受力平衡可知杆对导体棒的作用力为F F ，负号表示方向水平向右。B02l2dRt0答案：(1) ，方向为 e f (2) (3) ，方向水平向右B0ld2Rt0 B02l2d2Rt0 B02l2dRt04(2019 届高三邯郸质检)如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L1 m，导轨平面与水平面的夹角 37，下端连接阻值 R1 的电阻；质量 m1 kg、阻值 r1 的匀质金属棒 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离 L11 m，棒与导轨垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数 0.9。整个装置处于与导轨平面垂直(斜向上为正)的匀强磁场中，磁感应强度随时间变
8、化的情况如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，01.0 s 内，金属棒 cd 保持静止，sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s 2。(1)求 01.0 s 内通过金属棒 cd 的电荷量；(2)求 t1.1 s 时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；(3)1.2 s 后，对金属棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒 cd 沿斜面向上做加4速度大小 a2 m/s2的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间 t(从施加 F 时开始计时)变化的关系式。解析：(1)在 01.0 s 内，金属棒 cd 上产生的感应电动势为：E ，其中 S L1L1 m 2S B t由闭合电路的
9、欧姆定律有： IER r由于 01.0 s 内回路中的电流恒定，故该段时间通过金属棒 cd 的电荷量为：q I t，其中 t1 s解得： q1 C。(2)假设 01.1 s 内金属棒 cd 保持静止，则在 01.1 s 内回路中的电流不变，t1.1 s 时，金属棒 cd 所受的安培力大小为： F| B1IL|0.2 N，方向沿导轨向下导轨对金属棒 cd 的最大静摩擦力为：Ff mgcos 7.2 N由于 mgsin F6.2 N Ff，可知假设成立，金属棒 cd 仍保持静止，故所求摩擦力大小为 6.2 N，方向沿导轨向上。(3)1.2 s 后，金属棒 cd 上产生的感应电动势大小为： E| B
10、2Lv|，其中 v at金属棒 cd 所受安培力的大小为： F 安 | B2I2L|，其中 I2ER r由牛顿第二定律有： F mgsin mg cos F 安 ma解得： F15.20.16 t(N)。答案：(1)1 C (2)6.2 N，方向沿导轨向上 (3) F15.20.16 t(N)5(2018厦门质检)如图所示， PQ 和 MN 是固定于倾角为 30斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。金属棒 ab、 cd 放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。金属棒 ab 的质量为 2m、 cd 的质量为m，长度均为 L、电阻均为 R，两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形
11、成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，若锁定金属棒 ab 不动，使金属棒 cd 在与其垂直且沿斜面向上的恒力 F2 mg 作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为 g。(1)试推导论证：金属棒 cd 克服安培力做功的功率 P 安 等于电路获得的电功率 P 电 ；(2)设金属棒 cd 做匀速运动中的某时刻为 0 时刻，恒力大小变为 F1.5 mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒 ab，直到 t 时刻金属棒 ab 开始做匀速运动。求： t 时刻以后金属棒 ab 的热功率 Pab；0 t 时间内通过金属棒 ab 的电荷量 q。解析：(1)设金属棒 cd 做匀速运动
12、的速度为 v，有5E BLvIE2RF 安 IBL金属棒 cd 克服安培力做功的功率 P 安 F 安 v电路获得的电功率 P 电 E22R解得 P 安 ， P 电 B2L2v22R B2L2v22R所以 P 安 P 电 。(2)金属棒 ab 做匀速运动，则有 I1BL2 mgsin 30金属棒 ab 的热功率 Pab I12R解得 Pab 。m2g2RB2L20 时刻前 F mgsin 30 F 安F 安 BILIBLv2R解得 v3mgRB2L2设 t 时刻以后金属棒 ab 做匀速运动的速度为 v1，金属棒 cd 做匀速运动的速度为 v2，因 F1.5 mg(2 m m)gsin 30，则由金属棒 ab、 cd 组成的系统动量守恒，得mv2 mv1 mv2回路电流 I1 BL v2 v12R mgBL解得 v1 mgR3B2L20 t 时间内对金属棒 ab 分析，设在电流为 i 的很短时间 t 内，速度的改变量为 v，由动量定理得BiL t2 mgsin 30 t2 m v等式两边累积求和得 BLq mgt2 mv1解得 q 。2m2gR 3mgB2L2t3B3L3答案：(1)见解析 (2) m2g2RB2L2 2m2gR 3mgB2L2t3B3L36
