1、1应用“三类典型运动”破解电磁场1(2019 届高三包头模拟)如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为 m，所带的电荷量为 q，用一根长为 L 且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的 O 点。匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大。现将带正电小球从 O 点右方由与 O 点等高的 A 点无初速度释放，小球到达最低点 B 时速度恰好为零。(1)求匀强电场的电场强度 E 的大小；(2)若小球从 O 点的左方由与 O 点等高的 C 点无初速度自由释放，则小球到达最低点 B所用的时间 t 是多少？(已知： OA OC L，重力加速度为 g)解析：(1)对小球由 A 到 B 的过程，由动能定理得m
2、gL qEL0解得 E 。mgq(2)小球由 C 点释放后，将沿 CB 做匀加速直线运动，F 合 mg qE 2 mg 2 2a g2mgm 2由几何关系易知， CB L，则2L at2212解得 t 。2Lg答案：(1) (2) mgq 2Lg2(2018全国卷)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN的中点射出； MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强
3、度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。解析：(1)设甲种离子所带电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应强度大小为 B，由动能定理有q1U m1v12122由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B m1 v12R1由几何关系知2R1 l由式得B 。4Ulv1(2)设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R2。同理有q2U m2v2212q2v2B m2 v22R2由题给条件有2R2 l2由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 14。q1m1 q2m2答案：(1) (2)144Ulv13.如图所示，
4、在 xOy 平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿 x 方向、电场强度为 E 的匀强电场。某一瞬间从 y 轴上纵坐标为 d 的一点同时向磁场区发射速度大小不等的带正电的同种粒子，速度方向范围与 y 方向成45135角，且在 xOy 平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到 x 轴上，然后进入第四象限的匀强电场区后均从 y 轴的负半轴射出。已知带电粒子所带电荷量均为 q，质量均为 m，粒子重力和粒子间的相互作用不计。(1)试求带电粒子进入磁场的速度大小范围；(2)试求所有粒子到达 y 轴上的时间范围(即最后到达 y 轴与最先到达 y 轴的粒
5、子的时间间隔)。解析：(1)设粒子速度 v 与 y 轴的夹角为 ，如图所示，垂直打到x 轴上满足 d Rsin 又 qvBmv2R3解得 v qBRm qBdmsin 当 90时， vminqBdm当 45和 135时， vmax2qBdm带电粒子进入磁场的速度大小范围为 v 。qBdm 2qBdm(2)由(1)分析可知当 135时，射入的粒子最先到达 y 轴，所用时间最短其在磁场中运动时间 t1 T8 m4Bq由几何关系可得进入电场时与 O 点的距离为( 1) d，粒子在电场中做类平抛运动2在电场中运动的时间满足( 1) d t22212 qEm即 t2 2 2 1 mdqE所以 tmin
6、t1 t2 m4qB 2 2 1 mdqE由(1)分析可知当 45时，射入的粒子最后到达 y 轴，所用时间最长其在磁场中运动的时间 t3 3T8 3 m4Bq由几何关系可得进入电场时与 O 点的距离为( 1) d，粒子在电场中做类平抛运动2在电场中运动的时间满足( 1) d t42，212 qEm即 t4 2 2 1 mdqE所以 tmax t3 t4 3 m4qB 2 2 1 mdqE所有粒子到达 y 轴上的时间范围为 t tmax tmin 。 m2qB 2 2 1 mdqE 2 2 1 mdqE答案：(1) v (2) qBdm 2qBdm m2qB 2 2 1 mdqE 2 2 1 m
7、dqE4(2018江苏高考)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为 d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、 O点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为 m、电荷量为 q，从 O 沿轴线射入磁场。当入射速度为 v04时，粒子从 O 上方 处射出磁场。取 sin 530.8，cos 530.6。d2(1)求磁感应强度大小 B；(2)入射速度为 5v0时，求粒子从 O 运动到 O的时间 t；(3)入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O 运动到 O的时间增加 t，求 t 的最大值。解析：(1)粒子做圆周运动
8、，洛伦兹力提供向心力，qv0Bmv02r0由题意知 r0d4解得 B 。4mv0qd(2)当初速度 v5 v0时，由 qvB 得 r d，粒子运动轨迹如图，设粒子在矩形磁mv2r 54场中的偏转角为 。由几何关系知 d rsin ，得 sin ，即 5345在一个矩形磁场中的运动时间 t1 ，3602 mqB解得 t153 d720v0粒子做直线运动的时间 t22dv5解得 t22d5v0则 t4 t1 t2 。 53 72 d180v0(3)设将中间两磁场分别向中央移动距离 x，粒子运动轨迹如图所示。粒子向上的偏移量 y2 r(1cos ) xtan 由 y2 d，解得 x d34则当 xm
9、 d 时， t 有最大值34粒子做直线运动路程的最大值sm (2 d2 xm)3 d2xmcos 增加路程的最大值 sm sm2 d d增加时间的最大值 tm 。 smv d5v0答案：(1) (2) (3)4mv0qd 53 72 d180v0 d5v05.(2018太原段考)如图(a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系 xOy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与 x 轴正方向夹角为 45。已知带电粒子质量为 m、电荷量为 q，磁感应强度大小为 B，电场强度大小E ，重力加速度为 g。mgq(1)若粒子在 xOy 平面内做匀速直线运动，求粒子的速
10、度 v0；6(2)t0 时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，而方向随时间作周期性变化，如图(b)所示。将该粒子从原点 O 由静止释放，在 0 时间T2内的运动轨迹如图(c)虚线 OMN 所示， M 点为轨迹距 y 轴的最远点， M 距 y 轴的距离为 d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，粒子经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：粒子经过 M 点时的曲率半径 ；在图(c)中画出粒子从 N 点回到 O 点的轨迹。解析：(1)粒子做匀速直线运动，由平衡条件得qv0B mg 2 qE 2解得 v02mgqB由左手定则得， v0沿 y 轴负方向。(2)重力和电场力的合力为 F mg 2 qE 2粒子从 O 运动到 M 过程中，只有重力和电场力的合力做功，据动能定理W Fd mv212得 v 22gd由 qvB mg2mv2得 。2mgdqB 2gd mg轨迹如图所示。答案：(1) ，沿 y 轴负方向 (2) 见解析图2mgqB 2mgdqB 2gd mg7
