1、- 1 -单摆A 组(25 分钟)1.关于单摆,下列认识正确的是( )A.一根线系着一个球悬挂起来,这样的装置就是单摆B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计,线长比小球直径大得多C.单摆的振动总是简谐运动D.两个单摆只要结构相同,它们的振动步调便相同解析：单摆是实际摆的理想化模型,实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看作质点时才能看作单摆,A 错误,B 正确。单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动,C 错误。两单摆结构相同时,振动步调不一定相同,D 错误。答案：B2.下列关于单摆周期的说法正确的是( )A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓
2、慢漏出,周期不变B.当升降机向上匀加速运动时( ag)单摆的周期小于电梯匀速运动时单摆的周期C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小D.将单摆的摆角由 5增加到 10(不计空气阻力),单摆的周期减小解析：沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项 A 错误;升降机以加速度 a 向上匀加速运动时 T1=2 ,匀速运动时 T2=2 ,T1T2,选项 B 正确;摆由赤道移到北极,重lg+a lg力加速度增大,则周期减小,选项 C 正确;单摆的周期与摆角大小无关,选项 D 错误。答案：BC3.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是( )A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负B.当位移逐渐
3、增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态解析：在位移为正的区间,回复力 F=-kx 为负,加速度为负,但速度可正可负,选项 A 错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项 B 错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由 FT-mg= 知,在平衡位置摆线所受拉力最大 ,选项 C 正确;mv2l摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项 D 错误。- 2 -答案：C4.已知单摆 a 完成 10 次全振动的时间内,单摆 b 完成
4、 6 次全振动,两摆长之差为 1.6 m,则两单摆长 la与 lb分别为( )A.la=2.5 m,lb=0.9 m B.la=0.9 m,lb=2.5 mC.la=2.4 m,lb=4.0 m D.la=4.0 m,lb=2.4 m解析：设两个单摆的周期分别为 Ta和 Tb。由题意,10 Ta=6Tb得 TaT b=3 5。根据单摆周期公式 T=2 ,可知 l= T2,由此得 lal b= =9 25,则 la= 1.6 m=0.9 mlg g4 2 Ta2 Tb2 925-9lb= 1.6 m=2.5 m。2525-9答案：B5.如图所示,在同一地点的 A,B 两个单摆做简谐运动的图象,其
5、中实线表示 A 的运动图象,虚线表示 B 的运动图象。关于这两个单摆的以下判断正确的是( )A.这两个单摆的摆球质量一定相等B.这两个单摆的摆长一定不同C.这两个单摆的最大摆角一定相同D.这两个单摆的振幅一定相同解析：从题图可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故 B、D 对;由振幅相等而摆长不等知 C 错;单摆的周期与质量无关,故 A 错。答案：BD6.做简谐运动的单摆摆长不变,把摆球质量增加为原来的 4 倍,使摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的 ,则单摆振动的( )12A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变- 3
6、 -解析：由 T=2 可知,摆长不变时,单摆的周期不变,频率不变。摆球的质量增加为原来的lg4 倍,而经过平衡位置时的速度减小为原来的 ,则摆球经过平衡位置的动能不变,单摆运动过12程中机械能守恒,故最大势能不变,又因摆球质量发生改变,则振幅发生变化,选项 B 正确。答案：B7.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是( )A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析：由振动图象可知 t1和 t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为零,
7、悬线对摆球拉力最小; t2和 t4时刻摆球位移为零,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项 D 正确。答案：D8. 导学号 73884024 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是 (填字母代号)。 A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动- 4 -(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果
8、如图所示,则该摆球的直径为 mm,单摆摆长为 m。 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C 均为 30 次全振动的图象,已知 sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 (填字母代号)。 解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项 A、C 正确。(2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为 12.0 mm,单摆摆长为 L- =0.999 0 m-0.006 0 d2m=0.993 0 m。(3)单摆测量周期,必须从
9、平衡位置开始计时,且摆角小于 5,所以合乎实验要求且误差最小的是 A。答案：(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A9. 导学号 73884025如图所示, ACB 为光滑弧形槽,弧形槽半径为 R,且 Rl 弧 AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球由 A 点由静止释放,问两球第一次到达 C 点的时间之比是多少?解析：甲球做自由落体运动, R= ,所以 t1= 。对乙球,由于 l 弧 ACR,所以 5,所以12gt12 2Rg可以证明乙球沿圆弧槽做简谐运动,此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相同,故此等效摆- 5 -长为 R,所以周期为 T=2 ,因此乙第一次到达 C 处的时
10、间为 t2= T= ,所以Rg 14 2 Rg4 = 2 Rgt1t 2= 。22 答案：2 2B 组(25 分钟)1.图甲是演示简谐运动图象的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板 N 被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线 OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板 N1和板 N2拉动的速度 v1和 v2的关系为v2=2v1,则板 N1、 N2上曲线所代表的振动的周期 T1和 T2的关系为( )A.T2=T1 B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2= T114解析：从题图中看出 N1和 N2所代表的木板被拉出的距离是相等的
11、。答案：D2.如图所示,长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在 O 点正下方,距 O 点 处的 P 点固定一颗小钉子。现将小球拉到点 A 处,轻绳被拉直,然后由静止释放小3l4球。点 B 是小球运动的最低位置,点 C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A 与点 B 之间的高度差为 h,hl,A、 B、 P、 O 在同一竖直平面内。当地的重力加速度为 g,不计空气阻力。下列说法正确的是( )A.点 C 与点 B 高度差小于 h- 6 -B.点 C 与点 B 高度差等于 hC.小球摆动的周期等于32 lgD.小球摆动的周期等于34 lg解析：由机械
12、能守恒定律可知,点 C 与点 B 高度差等于 h,选项 A 错误,B 正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于 + ,选项 D 错误,C 正确。lg l4 g =32 lg答案：BC3.摆长为 l 的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取 t=0),当振动至 t= 时,摆球恰具32 lg有负向最大速度,则单摆的振动图象是( )解析：由 T=2 可知 t= T,即在 T 时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知 C 项lg 32 lg=34 34正确。答案：C4. 导学号 73884026如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 M 与 N,它们只能在图示平面内摆动,某一瞬间出现图示情景,由此
13、可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是( )A.车厢做匀速直线运动, M 在摆动, N 静止B.车厢做匀速直线运动, M 在摆动, N 也在摆动C.车厢做匀速直线运动, M 静止, N 在摆动D.车厢做匀加速直线运动, M 静止, N 也静止- 7 -解析：车厢做匀速直线运动或静止时,都是处于平衡状态, N 可能相对车厢是静止的,也可能在摆动中, M 只能在摆动中,因为 M 所受的合外力不为零;车厢做匀加速直线运动时, M 可能相对车厢静止,也可能在摆动中, N 只可能是在摆动中经过最低点的瞬间,因为此时 N 在水平方向所受合力为零,不可能与车厢相对静止。答案：AB5.下表是用单摆测定
14、重力加速度实验中获得的有关数据:摆长 l/m0.50.60.81.2周期的二次方T2/s22.02.43.24.8(1)利用上述数据,作出 l-T2图象。(2)利用图象,取 T2=4.2 s2时, l= m,重力加速度 g= m/s2。 解析：(1) l-T2图象如图中直线所示。(2)T2=4.2 s2时,从图中画的直线上可读出其摆长 l=1.05 m,将 T2与 l 代入公式 g= ,4 2lT2得 g9 .86 m/s2。答案：(1)见解析图(2)1.05 9.866. 导学号 73884027 有一单摆,其摆长 l=1.02 m,摆球的质量 m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振
15、动 30 次用的时间 t=60.8 s,试求:(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?解析：(1)当单摆做简谐运动时,其周期公式 T=2 ,由此可得 g= ,只要求出 T 值代入即lg 4 2lT2可。- 8 -因为 T= s=2.027 s,tn=60.830所以 g= m/s2=9.79 m/s2。4 2lT2 =43.1421.022.0272(2)秒摆的周期是 2 s,设其摆长为 l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有TT0= ll0故有 l0= m=0.993 mT02lT2=221.022.0272其摆长要缩短 l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。答案：(1)9 .79 m/s2(2)其摆长要缩短 0.027 m
