1、- 1 -机械波的图象及多解问题(40 分钟)1.关于机械波,下列说法错误的是( )A.在传播过程中能传递能量B.频率由波源决定C.能在真空中传播D.能产生干涉、衍射现象解析：机械波的传播需要介质;机械波传播的是振动形式和能量,质点不会随波迁移;波源的频率就是波的频率;波的干涉和衍射是波特有的属性。答案：C2.一列横波沿 x 轴正方向传播, a、 b、 c、 d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示,此后,若再经过 周期开始计时,则图乙描述的是( )34A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象解析：由波在某
2、时刻的波形知, a 处质点经 周期处在波谷,与图乙不符; c 处质点经 周期处在34 34波峰,也与图乙不符; d 处质点经 周期处于平衡位置,但向上振动,不符合图乙;只有 b 处质点34经 周期后处于平衡位置且向下振动。34答案：B3.一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波, t=0 时刻的波形如图中实线所示, t=0.2 s 时刻的波形如图中虚线所示,则( )A.t=0.2 s 时质点 P 的运动方向向右B.波的周期可能为 0.27 sC.波的频率可能为 1.25 HzD.波的传播速度可能为 20 m/s- 2 -解析： t=0.2 s 时质点 P 的运动方向向上( y 轴正方向),A 错;波
3、长 = 24 m, t= T=0.2 (n+14)s,T= s(n=0,1,2,3,),B 错; f= Hz,n=0 时, f=1.25 Hz,C 对;波速 v= =30(4n+1) 0.84n+1 4n+10.8 Tm/s,D 错。答案：C4.一列简谐横波在 x 轴上传播,某时刻的波形如图所示, a、 b、 c 为三个质点, a 正向上运动,由此可知( )A.该波沿 x 轴正方向传播B.c 正向上运动C.该时刻以后, b 比 c 先到达平衡位置D.该时刻以后, b 比 c 先到达距平衡位置最远处解析：由题中 a 质点向上振动,则可知波沿 x 轴正向传播,A 选项正确; c 应向下运动,故 B
4、 选项错误,C 选项正确; c 质点先到达负向最大位移处,故 D 选项错误。答案：AC5. 导学号 73884063一列简谐横波在 t=0 时的波形如图所示。介质中 x=2 m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y=10sin(5 t) cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是( )A.周期为 4.0 s B.振幅为 20 cmC.传播方向沿 x 轴正方向 D.传播速度为 10 m/s解析：由 y=10sin(5 t) cm 可知振幅 A=10 cm,振动周期也即波的周期 T= =0.4 s,故选项2A、B 错误。仍从上式可知 t=0 时质点 P 经过平衡位置向 y 轴正方向振动
5、,结合该时刻波形可知波沿 x 轴正方向传播,波长 = 4 m,则波速 v= =10 m/s,故选项 C、D 正确。 T答案：CD6.如图所示,沿波的传播方向上有间距为 1 m 的 13 个质点,a、 b、 c、 d、 e、 f、 g、 h、 i、 j、 k、 l、 m,它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以 1 m/s 的速度水平向右传播,在 t=0 时刻到达质点 a,且 a 开始由平衡位置向上振动,在 t=1 s 时刻,质点 a 第一次到达最高点。(1)这列波的波长为 ,周期为 。 - 3 -(2)在图中画出 g 点第一次向下达到最大位移时的波形。解析：(1)由题意知波长 =vT= 4 m,
6、周期 T=4 s。(2)当 g 第一次到达最低点时波形如图所示。答案：(1)4 m 4 s (2)见解析7.一简谐横波沿 x 轴正向传播, t=0 时刻的波形如图甲所示, x=0.30 m 处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在 t=0 时刻的运动方向沿 y 轴 (选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于 0.30 m,则该波的波长为 m。 解析：根据图乙可知,图线在 t=0 时的切线斜率为正,表示此时质点沿 y 轴正向运动;设质点的振动方程为 y=2sin cm,当 t=0 时, y= cm,可得 = 。当 t= 时, y=2 cm 达到(2T+ ) 2 4 T8最大,结合图甲和题意可得
7、 = 0.3 m,解得 = 0.8 m。38答案：正向 0.88.右图是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形,已知波的传播速度 v=2 m/s。(1)写出 x=0.75 m 处的质点振动函数表达式;(2)求出 x=0.25 m 处的质点在 04.5 s 内通过的路程及 t=4.5 s 时的位移。解析：(1)波长 = 2.0 m,周期 T= =1.0 s,振幅 A=5 cm,则 y=5sin cm。 v (2 t+ 4)(2)n= =4.5,则 x=0.25 m 处的质点经 4.5 个周期后的路程 s=90 cm,经 4.5 个周期后的位tT移 y=-2.5 cm。2答案：(
8、1) y=5sin cm (2)90 cm -2.5 cm(2 t+ 4) 29. 导学号 73884064 如图所示,一根弹性绳沿 x 轴方向放置,左端在原点 O,用手握住绳的左端使其沿 y 轴方向做周期为 1 s 的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。(1)若从波传到平衡位置在 x=1 m 处的 M 质点时开始计时,则经过的时间 t 等于多少时,平衡位置在 x=4.5 m 处的 N 质点恰好第一次沿 y 轴正向通过平衡位置?- 4 -(2)在图中准确画出当时弹性绳上的波形;(3)从绳的左端点 O 开始做简谐运动起,当它通过的总路程为 120 cm 时, N 质点振动通过的总路程是多少?解析
9、：(1)由波的传播特性和波动图象知,波长 = 2 m。波从 x=1 m 传至 x=4.5 m 处的 N 质点需要的时间 t= T,且此时 x=4.5 m 处的 N 质点正向 y 轴负方向运动; N 质点恰好第一次沿 y 轴74正向通过平衡位置还需 ,因此 t= T=2.25 s。T2 94(2)此时 N 质点振动了半个周期,波形传过 N 质点半个波长,故波形如图所示。(3)由题图知,振幅 A=8 cm,质点在一个周期内通过的路程为 4A=32 cm,O 质点通过 120 cm的路程共经过的时间为 T;波从 x=0 传至 x=4.5 m 处的 N 质点需要时间 t1为 T,故质点 N 运动154
10、 94的时间为 T,所以质点 N 振动通过的总路程为 4A =6A=48 cm。32 32答案：(1)2 .25 s (2)见解析 (3)48 cm10. 导学号 73884065 一列横波如图所示,波长 = 8 m,实线表示 t1=0 时刻的波形,虚线表示 t2=0.005 s 时刻的波形。求:(1)机械波的波速;(2)若 2Tt2-t1T,波速又为多大?(3)若 Tt2-t1,并且波速为 3 600 m/s,则波向哪个方向传播?解析：(1)若波沿 x 轴正方向传播,则 t2-t1= +nT,T= s,波速 v= =400(4n+1) T4 0.024n+1 Tm/s(n=0,1,2,)若波
11、沿 x 轴负方向传播,则 t2-t1= T+nT,即 T= s,波速 v= =400(4n+3) 34 0.024n+3 Tm/s(n=0,1,2,)。(2)若波沿 x 轴正方向传播,则 t2-t1= +T,T=0.004 s,所以波速 v= =2 000 m/sT4 T(3)若波沿 x 轴负方向传播,则 t2-t1= +T,T= s,所以速度 v= =2 800 m/s。3T4 0.027 T(3)令 v=400(4n+1) m/s=3 600 m/s,得 n=2,所以波速 3 600 m/s 符合沿 x 轴正方向传播的情况。令 v=400(4n+3) m/s=3 600 m/s,则 n 不
12、为整数值,所以波只能沿 x 轴正方向传播。答案：见解析- 5 -11. 导学号 73884066 如图所示,一列向右传播的简谐横波,波速大小为 0.6 m/s,P质点的横坐标 x=0.96 m。从图中状态开始计时,求:(1)P 点刚开始振动时,振动方向如何?(2)经过多长时间, P 点第一次达到波谷?(3)经过多长时间, P 点第二次达到波峰?解析：(1)横波沿 x 轴正方向传播,初始时 x 坐标为 0.24 m 处质点起振方向沿 y 轴负方向,故P 质点刚开始振动的方向也沿 y 轴负方向。(2)P 点第一次达到波谷的时间,就是初始时刻 x 坐标为 0.18 m 处的质点的振动状态传到P 点所需要的时间,即 t1= ,其中 x1=(0.96-0.18) m=0.78 m,所以 t1= s=1.3 s。 x1v 0.780.6(3)P 点第二次达到波峰的时间等于初始时 x 坐标为 0.06 m 处质点的振动状态传到 P 质点所需要的时间与一个周期的和,即 t2= +T= ,又 x2=(0.96-0.06) m=0.9 m,= 0.24 x2v x2+vm,所以 t2= s=1.9 s。0.9+0.240.6答案：(1)沿 y 轴负方向 (2)1.3 s (3)1.9 s
