1、- 1 -波长、频率和波速A 组(25 分钟)1.一列波从空气传入水中,保持不变的物理量是( )A.波速 B.波长C.频率 D.以上都不变解析：波的频率由波源决定,与介质无关,选项 C 正确;波速由介质决定,波由一种介质进入另一种介质,波速 v 发生变化,选项 A、D 错误;由 = 知选项 B 错误。vf答案：C2.对公式 v=f 的理解,以下说法正确的是( )A.由 v=f 可知,波速与频率成正比B.波速 v 由介质决定,频率 f 由波源决定C.当波由一种介质进入另一种介质时,频率不变,波速、波长改变D.v=f 适用于横波,不适用于纵波解析：波速只与介质有关,频率由波源决定,选项 A 错误,
2、B 正确;不同频率的波在同一种介质中传播时,波长与频率成反比,同一列波从一种介质进入另一种介质,频率不变,波速与波长成正比,选项 C 正确; v=f 适用于一切波,选项 D 错误。答案：BC3.一列横波在 t=0 时刻的波形如图中实线所示,在 t=1 s 时的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的( )A.波长一定是 4 cm B.周期一定是 4 sC.振幅一定是 2 cm D.传播速度一定是 1 cm/s解析：解波形的题目,一般可分为两类:一类是读图,可以直接从图上读出振幅和波长,此题便可读出波长是 4 cm,振幅是 2 cm,故选项 A、C 正确;另一类是根据图象给定的条件,去计算波速和周
3、期,判定波传播的方向,判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形。解决这类问题是建立在正确读图和对波动的正确理解上的,是较深层次的考查。此题表示出在 1 s 时间内图象的变化,这 1 s 时间与周期的关系为 nT+ T=1 s(n=0,1,2,3,)是不确定解,因此选项14B 错误;同理,传播速度也不确定,选项 D 错误。答案：AC4.如图所示,一列简谐波沿 x 轴正方向传播, t=0 时,该波传播到 x 轴上的质点 B 处,质点 A 在负的最大位移处。在 t=0.6 s 时,质点 A 第二次出现在正的最大位移处,则( )A.该波的周期为 0.3 s- 2 -B.该波的波速等于 5 m/sC.
4、t=0.6 s 时,质点 C 在平衡位置处且向上运动D.t=0.6 s 时,质点 C 在平衡位置处且向下运动解析：从 t=0 时开始经 1 T 质点 A 第二次出现在正的最大位移处,即 T=0.6 s,故 T=0.4 s,选12 32项 A 错误;由图象知 = 2 m,则 v= m/s=5 m/s,选项 B 正确;波由 B 传到 C 点所用时间 T= 20.4t1= s=0.2 s,且 C 点开始向上振动,再经过 t2=0.6 s-t1=0.4 s,C 点恰好振动了 1 个周xBCv=15期,又回到原状态,故选项 C 正确,D 错误。答案：BC5.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过
5、平衡位置的两质点相距 6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )A.4 m、6 m 和 8 m B.6 m、8 m 和 12 mC.4 m、6 m 和 12 m D.4 m、8 m 和 12 m解析：由于该波上两质点处于平衡位置且相距 6 m,且两质点间波峰只有一个,故 6 m 与波长 的关系有三种可能: = 6 m, =6 m, = 6 m,故波长的可能值为 6 m,12 m,4 m,选项 C 正确。 2 32答案：C6. 导学号 73884056甲一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,波速为 v=4 m/s。已知坐标原点( x=0)处质点的振动图象如图甲所示,在图乙中能
6、够正确表示 t=0.15 s 时的波形的是( )乙解析： t=0 时刻波的图象如图所示,0 .15 s 内波形平移距离 x=vt=0.60 m,将 t=0 时刻的波形向左平移 0.6 m 即得到 t=0.15 s 时的波形,选项 A 正确。答案：A- 3 -7.P、 Q 是一列简谐横波中的两质点,已知 P 离振源较近, P、 Q 两点的平衡位置相距 15 m(小于一个波长),各自的振动图象如图所示。此列波的波速为 m/s。 解析：由题图知,周期为 T=8 s,因点 P 离波源较近,波由 P 传到 Q,则 P、 Q 间的距离 x= ,得 = m(n=0,1,2,),因 P、 Q 两点的平衡位置相
7、距 15 m(小于一个(n+34) 4x4n+3= 604n+3波长),所以 = 20 m;则波速为 v= m/s=2.5 m/s。 T=208答案：2 .58.下图为一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形,质点 P 的振动周期为 0.4 s。求该波的波速并判断 P 点此时的振动方向。解析：由题图可知波长 = 1.0 m,则波速 v= =2.5 m/s。将波形沿正 x 轴方向平移少许,比较 TP 点的运动状态可知, P 点沿 y 轴正向运动。答案：2 .5 m/s,沿 y 轴正向9. 导学号 73884057 如图所示,甲图为某波源的振动图象,乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形,
8、波的图象的坐标原点表示波源。问:(1)这列波的波速多大?(2)若波向右传播,当波动图中质点 Q 第一次到达平衡位置且向上运动时,从乙图图示时刻开始质点 P 已经超过了多少路程?解析：(1)由振动图象可知周期 T=0.2 s,由波的图象可知波长 = 0.2 m,则由波速公式可得v= m/s=1 m/s。 T=0.20.2(2)P 点一共振动了 t= s=0.4 s=2TPQv=0.41可得 P 点经过的路程为 24A=240.05 m=0.4 m。答案：(1)1 m/s (2)0.4 mB 组(25 分钟)1.一列简谐横波,在 t=0 时波形如图所示, P、 Q 两点的坐标分别为( -1,0)、
9、( -7,0),波的传播方向由右向左,已知 t=0.7 s 时, P 点第二次出现波峰,则( )- 4 -A.t=0.9 s 时, Q 点第一次出现波峰B.t=1.2 s 时, Q 点第一次出现波峰C.波源起振方向一定向上D.质点 Q 位于波峰时,质点 P 位于波谷解析：由题图知波长 = 4 m,第二个波峰到达 P 点所需时间为 T=0.7 s,有 T=0.4 s,波速 v=74m/s=10 m/s。第一个波峰传播到 Q,传播距离 x=2 m-(-7 m)=9 m,所需时间 t= T= 40.4s=0.9 s,故选项 A 正确,B 错误; P、 Q 两点间距 6 m= ,振动情况相反,选项 D
10、 x v=910 (1+12)正确;波的最前方 x=1 m 处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项 C 正确。答案：ACD2. 导学号 73884058如图所示,一列简谐横波在 x 轴上传播,图甲和图乙分别为 x 轴上 P、 Q 两质点的振动图象,且xPQ=6 m。下列判断正确的是( )A.波长可能是 8 m B.波长可能是 10 mC.波速可能是 1.2 m/s D.波速可能是 3.6 m/s解析：若波是从 Q 向 P 传播,则 P、 Q 的振动相差 个周期,距离相差 个波长,则(n+34) (n+34) 1=6 m,即 1= m(n=0,1,2,3,),同理,波从
11、P 向 Q 传播时, 2= (n+34) 244n+3 244n+1m(n=0,1,2,),由此知选项 A 正确,B 错误;根据波速公式 v= ,波对应的传播速度分别为 v1= Tm/s(n=0,1,2,),v2= m/s(n=0,1,2,),由此知选项 C 正确,D 错误。64n+3 64n+1答案：AC3.一简谐横波在 t=0 时的波形如图所示,介质中的质点 P 做简谐运动的表达式为 y=4sin(5 t) cm,下列说法正确的是( )- 5 -A.该波的振幅为 8 cmB.该波沿 x 轴负方向传播C.该波的波速为 10 m/sD.质点 P 在一个周期内沿 x 轴正方向迁移了 4 m解析：
12、由质点 P 做简谐运动的表达式为 y=4sin 5 t(cm)可得,该波的振幅为 4 cm,选项 A 错误;根据质点 P 做简谐运动的表达式可知,其振动图象为正弦曲线,质点在 t=0 时刻正在向上振动,根据前一质点带动后一质点的原理可知,该波沿 x 轴正方向传播,选项 B 错误;由= =5 可知,简谐波的周期为 0.4 s,由图象可以看出,该简谐波的波长 = 4 m,所以该波2T的波速为 v= =10 m/s,选项 C 正确;简谐波在传播时,质点并不“随波逐流”,选项 D 错误。 T答案：C4.一列横波沿 x 轴的正方向传播,波速 v=300 m/s,已知 x1=0.30 m 和 x2=0.9
13、0 m 处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻质点,求这列波的频率。解析：在波的传播中,位移总是大小相同、方向相反的两点振动反相的两点,它们间的距离应等于半波长的奇数倍,即 x=(2k+1) (k=0,1,2,)。这样的相邻的两点,距离等于半个 2波长,即 x2-x1= ,由此得 = 2(x2-x1)=2(0.90-0.30) m=1.20 m。 2再由 v=f 得 f= Hz=250 Hz。v =3001.20答案：250 Hz5. 导学号 73884059 一列简谐波沿 x 轴正方向传播, t=0 时波形如图甲所示,已知在 0.6 s 末, A 点恰第四次(图中为第一次)出现波峰,
14、求:(1)该简谐波的波长、波速分别为多少?(2)经过多长时间 x=5 m 处的质点 P 第一次出现波峰?(3)如果以该机械波传到质点 P 开始计时,请在图乙中画出 P 点的振动图象,并标明必要的横、纵坐标值,至少画出一个周期的图象。解析：(1)由题图可知 = 2 m,T= s=0.2 s,0.63v= =10 m/s。 T(2)波峰传到 P 点, t= s=0.45 s。 xv=5-0.510(3)由题图甲可知,质点起振的方向为经平衡位置在向下振动,振动图象如图所示。- 6 -答案：见解析6.如图所示, A、 B 是一列简谐横波中的两点。某时刻, A 正处于正向最大位移处,另一点 B 恰好通过
15、平衡位置向 -y 方向振动。已知 A、 B 的横坐标分别为 xA=0、 xB=70 m,并且波长 符合不等式:20 m 80 m。求波长。解析：本题考查波传播的双向性和空间的周期性,若无限制,则 A、 B 之间平衡位置的距离 70 m=n+ x,其中 x 是小于 的距离。由某时刻 A、 B 的位置及振动方向可以判断, x 应为 。 4或 34(1)若 x= ,则可写出通式 xB-xA= ,得 70 m= ,所以波长通式为 = 4 (n+14) 4n+14 4704n+1m(n=0、1、2、3、),将 n=0、1、2、3、依次代入通式解得 = 280 m、56 m、 m、 2809 28013m
16、、,由已知 20 m 80 m 的限制条件,得波长应为 m 或 m 或 56 m,且该波向 -x 方向28013 2809传播。(2)若 x= ,则可写出通式 xB-xA= ,得 70 m= ,所以波长的通式 =34 (n+34) 4n+34m,其中 n=0、1、2、3 、,将 n=0、1、2、3、依次代入通式解得 = m、40 m、4704n+3 2803m、 m、,由已知 20 m 80 m 的限制条件,得波长应为 m 或 40 m,且波向 +x 方向28011 563 28011传播。答案：波向 -x 方向传播时,波长为 m 或 m 或 56 m 波向 +x 方向传播时,波长为 m 或28013 2809 2801140 m- 7 -
