1、1专题 1.2 匀变速直线运动的规律 1目前我交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，如图所示，以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线 8 m该车减速时的加速度大小为 5 m/s2.则下列说法中正确的是( ) A如果驾驶员立即刹车制动，则 t2 s 时，汽车离停车线的距离为 2 mB如果在距停车线 6 m 处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人C如果驾驶员的反应时间为 0.4 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人D如果驾驶员的反应时间为 0.2 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人2(
2、多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，下列说法正确的是( )A第 3 s 内的平均速度是 3 m/sB物体的加速度是 1.2 m/s2C前 3 s 内的位移是 6 mD3 s 末的速度是 4 m/s【解析】第 3 s 内的位移 x3 at at ，解得物体的加速度 a 12 23 12 2 2x3t23 t2 69 4m/s21.2 m/s 2，第 3 s 末的速度 v3 at31.23 m/s3.6 m/s，第 3 s 内的平均速度是 vm/s3 m/s，前 3 s 内的位移是 x at 1.232 m5.4 m，故 A、B 正确31 12 23 12【答
3、案】AB3汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是 x24 t6 t2，则它在前 3 s 内的平均速度为( )A6 m/s B8 m/s2C10 m/s D12 m/s【解析】将题目中的表达式与 x v0t at2比较可知： v024 m/s， a12 m/s 2.所以由12v v0 at 可得汽车从刹车到静止的时间为 t s2 s，由此可知 3 s 时汽车已经停止，0 24 12位移 x242 m62 2 m24 m，故平均速度 m/s8 m/s.vxt 243【答案】B4如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端 O 点由静止释放后，先后通过P、 Q、 N 三点，已知物块从 P 点运动
4、到 Q 点与从 Q 点运动到 N 点所用的时间相等，且 PQ 长度为3 m， QN 长度为 4 m，则由上述数据可以求出 OP 的长度为( )A2 m B. m98C. m D3 m258【答案】C5(多选)质量为 m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初 2 s 内的位移是最后 2 s 内位移的两倍，且已知滑块在最初 1 s 内的位移为 2.5 m，由此可求得( )A滑块的加速度为 5 m/s2B滑块的初速度为 5 m/sC滑块运动的总时间为 3 sD滑块运动的总位移为 4.5 m【解析】初速度为零的匀加速直线运动在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之
5、比x x x 135.运动的总时间为 3 s 时，在前 2 s 内和后 2 s 内的位移之比为 12.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动因滑块在最初 2 s 内的位 移是最后 2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为 t3 s，选项 C 正确；最初 1 s 内的位移与总位移之比为3 ，滑块最初 1 s 内的位移为 2.5 m，故 x4.5 m，选项 D 正确；根据 x at2可得 a1 x1x 59 12m/s2，选项 A 错误；根据 v at 可得，滑块的初速度为 3 m/s，选项 B 错误 16. (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑回
6、至 a 点， c 是 ab 的中点，如图所示，已知物块从 a 上滑至 b 所用时间为 t，下列分析正确的是( )A物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间B物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为 t22D物块上滑通过 c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小答案 AC17. (多选)如图所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )A v1 v2 v3321B v1 v2
7、 v3 13 2C t1 t2 t31 2 3D t1 t2 t3( )( 1)13 2 2答案 BD418(多选)物体自 O 点开始沿斜面向上做匀减速直线运动， A、 B、 C、 D 是运动轨迹上的四点， D 是最高点。测得 OA0.8 m， AB0.6 m， BC0.4 m。且物体通过前三段的时间均为 1 s。则下面判断正确的是( )A物体的初速度是 0.9 m/sB物体运动的加速度大小是 0.2 m/s2C CD 间的距离是 0.2 mD从 C 到 D 运动的时间是 1.5 s答案 ABD解析 由 x AB OA BC AB at2得， a m/s20.2 m/s2，B 正确；由 xt2
8、 0.212OA v0t at2得， v00.9 m/s，A 正确；由 vD v0 atOD得， tOD s4.5 12 vD v0a 0 0.9 0.2s，故 tCD tOD3 t1.5 s，D 正确； OD v0tOD at 0.94.5 m 0.24.52 m2.025 12 2OD 12m，故 CD OD OA AB BC0.225 m，C 错误。19 (多选) a、 b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中( )A a、 b 的速度之差保持不变B a、 b 的速度之差与时间成正比C a、 b 的位移之差与时间成正比D a、
9、b 的位移之差与时间的平方成正比答案 AC解析 设 a、 b 两个物体的初速度分别为 v10、 v20，加速度为 a，由于 a、 t 相同，则由vt v0 at 得两个物体的速度之差为 v v1 v2 v10 v20 v0，所以速度之差保持不变，故 A 正确，B 错误；由公式 x v0t at2可得两物体的位移之差为 x( v10 v20)t v0t，12故 C 正确，D 错误。20一物体以初速度 v0做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为 x13 m，第 2 s 内通过的位移为 x22 m，又经过位移 x3物体的速度减小为 0，则下列说法错误的是( )A初速度 v0的大小为 2.5 m
10、/sB加速度 a 的大小为 1 m/s2C位移 x3的大小为 1.125 mD位移 x3内的平均速度大小为 0.75 m/s5答案 A21同一位置同向先后开出甲、乙两辆汽车，甲车先以初速度 v、加速度 a 做匀加速直线运动；乙车在甲车开出 t0时间后，以同样的加速度 a 由静止开始做匀加速直线运动。在乙车开出后，若以乙车为参考系，则甲车( )A以速度 v 做匀速直线运动B以速度 at0做匀速直线运动C以速度 v at0做匀速直线运动D停在乙车前方距离为 vt0 at 的地方12 20答案 C解析 乙车开始运动时，甲车的速度为 v 甲 v at0，则由于乙车的加速度与甲车相同，故以乙车为参考系，
11、甲车以速度 v at0做匀速直线运动，且两车的间距 x x 甲 x 乙 v(t t0) a(t t0)2 at2 vt0 at ( v at0)t，可知甲、乙之间的距离随时间而增加，12 12 12 20故 C 正确，A、B、D 错误。22趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图所示， A 为传送带的左端点， B为右端点， P 的正上方天花板上悬挂一个气球， AB 间传送带的长度 L31 m， P 与 A 的距离L19 m，传送带以 v01 m/s 的恒定速率向左运动。比赛中，挑战者(视为质点)在 A 点相对地面静止，听到哨声后开始以 a12 m/s 2的加速度向右匀加速运动到 P，在刺
12、破气球时不慎跌倒，经 t2 s 爬起，然后又以 a21 m/s2的加速度，在传送带上匀加速到 B 点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止，不计刺破气球的时间，求挑战者从 A 到达 B 所需的时间。答案 13 s623.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的 23 倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的 2.8 倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机 3 s,相当于盲开 60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是 20 m。根据以上提供的信息。(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小。(2)若该车以 1
13、08km/h 在高速公路上行驶时,前方 100 m 处道路塌方,该司机仍低头看手机3 s 后才发现危险,已知司机的反应时间为 0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等,试通过计算说明汽车是否发生交通事故。【解析】(1)由题意知,低头看手机 3s 相当于盲开 60 m,由匀速运动的位移时间关系可知,汽车运动的速度为v= = m/s=20 m/s汽车刹车的最大加速度为 a,则:a= = m/s2=10 m/s2(2)在高速公路上汽车的速度为7所以会发生交通事故。 答案:(1)20m/s 10 m/s 2 (2)见解析24.图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中 BP 在一条直线上,
14、假设甲运动员在 B 处将足球以 11m/s 的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门 P 处运动,足球运动的加速度大小为 1m/s2,在 A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过 1s 的反应时间,开始匀加速向连线上的 C 处奔去,乙运动员的最大速度为 9m/s,已知 B、C 两点间的距离为60.5m,A、C 两点间的距离为 63m。(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到 C 位置?(2)乙运动员运动到 C 处后以一定的速度将足球沿 CP 方向踢出,已知足球从 C 向 P 做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为 1m/s2,假设 C 点到 P 点的距离为
15、9.5m,守门员看到运动员在 C 处将足球沿 CP 方向踢出后,能够到达 P 处扑球的时间为 1s,那么乙运动员在 C 处给足球的速度至少为多大,足球才能射进球门?【解析】(1)对于足球:x BC=v0t- at2代入数据得:t=11s乙运动员的运动时间 t 乙 =t-1=10s乙运动员的最大速度为 9m/s,乙运动员先加速后匀速到 C 处,设加速时间为 t,8则 xAC= t+ (t-t)代入数据求得:t=6sa 乙 = =1.5m/s2(2)由题意知,足球从 C 到 P 时间最多为 1s,乙运动员给足球的速度最少为 v,此时足球位移xCP=vt- at2,代入数据可得 v=10m/s答案:
16、(1)1.5 m/s 2 (2)10 m/s25.趣味运动会上有一个项目是在传送带上完成的。如图,A 为传送带的左端点,B 为右端点,P的正上方天花板上悬挂一个气球,AB 间传送带的长度 L=31m,P 与 A 的距离 L1=9m,传送带以v0=1m/s 的恒定速率向左运动。比赛中,挑战者(视为质点)在 A 点相对地面静止,听到哨声后开始以 a1=2m/s2的加速度向右匀加速运动到 P,在刺破气球时不慎跌倒,经 t=2s 爬起,然后又以a2=1m/s2的加速度,在传送带上匀加速到 B 点。假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与传送带始终相对静止,不计刺破气球的时间,求挑战者从 A 到达 B 所需的时
17、间。 26驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、 B、 C、 D、 E 的五根标志杆，相邻杆之间的距离 L16.0 m一次路考中，学员甲驾驶汽9车，学员乙坐在后排观察并记录时间假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过 O 点考官发出指令：“在 D 标志杆目标停车” ，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历 t0.5 s 的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止学员乙记录下自己经过 B、 C 杆时的时刻 tB5.50 s， tC7
18、.50 s已知 O、 A 间的距离 LOA69 m求：图 129(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)汽车停止运动时学员乙离 D 的距离. 【答案】(1)20 m/s 2 m/s 2 (2)7 m27一平直的传送带以速率 v2 m/s 匀速运行，在 A 处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间 t6 s，物体到达 B 处 A、 B 相距 L10 m.(1)物体在传送带上匀加速运动的时间是多少？(2)如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到 B 处要让物体以最短的时间从 A处传送到 B 处，传送带的运行速率至少应为多大？(3)若使传送带的运行速率为 v10 m/s，则物体从 A 传送 B 的时间又是多少？【解析】(1)物体从 A 到 B 需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为 t1，匀速运动的时间为 t2，则t1 vt2 Lv2t1 t2 t10联立解得 t12 s.(3)传送带速率为 v10 m/s2 m/s，物体一直做加速度为 1 m/s2的匀加速运动，5设物体从 A 至 B 所用最短的时间为 t，则at 2 L12t s2 s.2La 2101 5【答案】(1)2 s (2)2 m/s (3)2 s 5 5
