1、12018-2019 学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 M=x|2x 1，N=x|2 x 2，则 RM)N= (A2，1 B0，2 C（0，2 D2，22“x 2”是“x 2+x6 0”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a=log20.3，b=2 0.3，c=0.3 2，则 a，b，c 三者的大小关系是Ab c a Bb a c Ca b c Dc
3、 b a 4 路公共汽车每 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分2 5钟的概率是A B C D25 35 23 155已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A16 B22 C29 D336直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为A B C21 D13211313 137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体积为A B C D8323 283 128在 中， ， ，则=2
4、+=0A B=23+16 =23+76C D=1623 =76239已知 m，n R，且 m2n+6=0 ，则 的最小值为2+14A B4 C D314 5210已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和B求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和C求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和11已知四棱锥 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为163A B C D646 86
5、24 612定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x-2）的对称轴为 x=2， f（ x+1）= （ f（ x）0），4()且 f（ x）在区间（1，2）上单调递增，已知 ， 是钝角三角形中的两锐角，则 f（sin）和f（cos）的大小关系是A B()() ()【详解】由 x2+x6 0 解得 x 2 或 x 故“x 2”是“x 2+x6 0”的充分而不必要条件， 故选：B【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3A【解析】 20.3， 20.3， 0.30.2， =20.3 21=0， =20.3 20=1，故选：A0 =0.30.2 0
6、.30=1， 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用4A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为 5，然后再计算出乘客候车时间不超过 2 分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：公共汽车站每隔 5 分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后 3 分钟内到达候车时间会超过 2 分钟乘客候车时间不超过 2 分钟的概率为 =535 25故选 A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
7、5C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为 4818=6，则抽到的号码为 5+6（k1）=6k1，当 k=2 时，号码为 11，当 k=3 时，号码为 17，当 k=4 时，号码为 23，当 k=5 时，号码为 29，故选：C【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题6B【解析】分析：先根据两直线平行，算出 m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解： 与 平行，2+39=0 6+12=0 ，26=3mm=9.将直线 化为 2x+3y+4=0，6+12=0故其距离 .d=|-9-4|22+32= 13故选 B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求
8、掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的 x 和 y 的系数需相等”7B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选 B.13422+12224=323，8C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点 是靠近点 的三等分点，又点 是 的中点。 =+=23+12=23()12=1623故选 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.9A【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】,当且仅当 时取等号，所以选 A.2+142214=222=226=14 =2=3【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
9、10C【解析】由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项和.=1+5+9+4033故选 C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11B【解析】【分析】把四棱锥 P-ABCD 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积【详解】四棱锥 扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，-由四棱锥的体积为 ，解得 ； ，-=1322=163
10、 =4 2=22+22+2=26解得 ；=6外接球的体积为 故选：B=43（ 6） 3=86【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题12B【解析】的对称轴为 ，可得 的对称轴为 ，即有 ，又(1) =1 =() =0 ()=()，可得 ，即为 ，函数 为最小正周期为 2 的偶()(+1)=4 (+1)(+2)=4 (+2)=() ()函数， 在区间 上单调递减，可得 在 上递增，由 是钝角三角形中两锐角，可得() (1.0) () (0,1) ,，即有 ，则 ，即为 ，则+2 022 0(2)1 01，故选 .()() 134【解析】【分析】利用等比数列通项公式得 a2
11、a4a6= =8，求出 a4=2，再由 a3a5= ，能求出结果43 42【详解】在等比数列a n中，a 2a4a6=8，a 2a4a6= =8，43解得 a4=2，a 3a5= =442故答案为：4【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题142【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件 ，作出可行域如图，+13+30 联立 ，解得 B（1 ，0），+=13+=3 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，由图可知，当直线 y=2xz 过点 B 时
12、，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 210=2故答案为;2【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15 512+,12+【解析】【分析】由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数 g（x）的单调递减区间,注意 x 前面的系数为负数，平移时要提出来【详解】将函数 f（x）= sin( 2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数 g（x）=sin（-2x- ）=-6 3sin（2x+ ）的图象，令 2k- 2x+ 2k+ 求得 k- xk+3 2 3 2 512 12故 g（x）的单调减区间为 ，kZ，512+,12+故答
13、案为： 512+,12+【点睛】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，平移时注意自变量 x 的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题16 17【解析】【分析】先根据切线长公式表示| PA|,再根据二次函数性质求最小值.【详解】由题意得|=2+22+4+2=(72)2+22(72)+4+2，当且仅当 时取等号，=5(2)2+1717 =2,=3即| PA|的最小值为 .17【点睛】本题考查切线长公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.17（1） ；（2）3 334【解析】【分析】（1）由正弦定理得 2sinAcosC=sinBcosC+sinC
14、cosB，由 A+B+C=，求出 cosC= ，由此求出12C（2）由余弦定理得 7=10ab，从而 ab=3，由此能求出ABC 的面积【详解】（1）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，A+B+C=，2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，cosC= ，0C，C= （2）c= ， a2+b2=10， ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=10ab，解得 ab=3，ABC 的面积 S= = = 【点睛】本题考查三角形角的大小的求法，三角形面积的公式等基础知识
15、的求法，利用正弦定理、余弦定理，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题18（1）0.125；（2）5；（3）710【解析】【分析】（1）由频率= ，能求出表中 M、p 及图中 a 的值（2）由频数与频率的统计表和频率分布频 数总 数直方图能求出参加社区服务的平均次数（3）在样本中，处于20，25）内的人数为 3，可分别记为 A，B，C，处于25，30内的人数为 2，可分别记为 a，b，由此利用列举法能求出至少 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率【详解】（1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以 M=40因为频数之和为 40，所以
16、因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以 （2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.625=225 人 （3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在区间20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，在区间25，30）内的人为b 1，b 2则任选 2 人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b
17、2）10 种情况，（9 分）而两人都在20，25）内共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3）3 种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据 性质得 ,再根据长方体性质得 ,最后根据线面垂直判定定理正方形 11 1证结论,（2） 根据线面垂直可得 ,最后根据过 点 作 ， 1为 二面角 1的平面角解三角形得结果.【详解】(1)证 明 ： 平面 11,1平面 111长 方体中 =1四 边 形 1
18、1是正方形111/1111平面 1(2)过 点 作 ， 连 接 11平面 ,平面 11为 二面角 1的平面角=3， =1=2， =11=1=1,1=4二面角 1的大小 为 4【点睛】本题考查线面垂直判定定理与二面角求法，考查基本分析求解与论证能力，属中档题.20（1） an=4n3；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系得 an=an-1+4,再根据等差数列定义以及通项公式得结果,（2）先根据裂项相消法得 Mn,再根据 n 范围以及单调性得结果.【详解】解：（1） Sn=nan2 n（ n1），当 n2 时， Sn-1=（ n1） an-12（ n1）（ n2），相减可得 an=
19、nan2 n（ n1）（ n1） an-1+2（ n1）（ n2），化为 an=an-1+4，则 an为首项为 1，公差为 4 的等差数列，即有 an=1+4（ n1）=4 n3； （2）证明： ，1+1= 1(43)(4+1)=14( 143 14+1)前 n 项和为 Mn=14(115+1519+ 143 14+1)=14(1 14+1)由 在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，14(1 14+1) 15且 ，14(1 14+1)14则 Mn15 14【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各
20、项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. +1 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或 .1(+1)(+3) 1(+2)21（1） ；（2） 或(2)2+(1)2=5=342 =4【解析】【分析】（）由已知得圆心经过点 P（4，0）、且与 y=2x8 垂直的直线上，它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，求得圆心 C（2，1），半径为 ，可得圆 C 的方程(2)把圆的弦长转化为圆心到直线5的距离，讨论 k 存在和不存在两种情况.【详解】（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线 上，它又在线段OP 的中垂线 x=2 上
21、，所以求得圆心 C（2，1），半径为 所以圆 C 的方程为（x2） 2+（y1） 2=5 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5=(4) +54=0因为|MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,|42|2+1=2 =34 =342当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4=342【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用直线和圆的弦长求直线的方程，注意讨论 k 存在和不存在两种情况，属于中档题22（1） （2）（，0（3）存在 m=1 得 h（ x）最小值为 012【解析】【分析】(1)化
22、简 f（1）= f（1）,即得 k 的值；(2)先化简方程 ，再研究函4(4+1)12=12+数 单调性，最后根据单调性求函数值域即得 a 的取值范围； (3)先化简函数=4(4+1)h（ x）=4 x+m2x，再换元转化为二次函数,最后根据二次函数性质求最小值,由最小值为 0 解得结果.【详解】解：（1） f（1）= f（1），即 （2）由题意知方程 即方程 无解，4(4+1)12=12+令 ，则函数 y=g（ x）的图象与直线 y=a 无交点()=4(4+1)任取 x1、 x2 R，且 x1 x2，则 ， ， g（ x）在（，+）上是单调减函数 ， a 的取值范围是（，0 （3）由题意 h（ x）=4 x+m2x， x 0， log23，令 t=2x 1，3， （ t）= t2+mt， t 1，3， 开口向上，对称轴 当 ， ， m=1当 ， ， m=0（舍去）当 ，即 m6， （ t） min= （3）=9+3 m=0， m=3（舍去）存在 m=1 得 h（ x）最小值为 0【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.
