1、12019 届江西省临川第一中学高三 10 月月考数学(文)试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知函数 的定义域为 的定义域为 ，则()= 112 ,()=(1+) ()=A B C D|0 (1)=A B C D1 15设 在 内存在 使 ，则 的取值范围是()=3+12(1,1) 0 (0)=0 A B C 或 D115 15 0则实数 的取值范围是A B C D(,1 1,+)(12,1) (12,17已知 是奇函数，且满足 ，当 时， ，则=(
3、) (+1)=(1) (0,1)()=211在 内是=()(1,2)A单调增函数，且 B单调减函数，且()0C单调增函数，且 D单调减函数，且()0 ()2) A在 上，方程 有 个零点1,6()16=0 5B关于 的方程 有 个不同的零点()12=0() 2+4C当 时，函数 的图象与 轴围成的面积为21,2() () 4D对于实数 ，不等式 恒成立1,+) ()6二、填空题13已知命题 “若 ，则 ，” 命题 的原命题，逆命题，否命题，: 012 |245|1,5 16设过曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总有过曲线xfe 1l上一点处的切线 ，使得 ，则实数 的取值范围
4、为 2cosgxa2l12la三、解答题17设函数 的图象上相邻最高点与最低点的距离()= 32+32(0)为 .2+4（1）求 的值；（2）若函数 是奇函数，求函数 在 上的单调=(+)(01()=|0 = (0,+)调递增是正确的，故选 C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4D【解析】试题分析： .故选 D.(1)=1=1,(1)=(1)=1=1考点：分段函数求值.5C【解析】略6A【解析】 ， ，()=3+ ()=(
5、)3+()=3=()函数 为奇函数；()=3+又 ，函数 为 上的单调递增函数()=32+10 ()=3+ 恒成立 恒成立，()+(1)0 ()(1)=(1) 恒成立 恒成立，1(01由 恒成立知： ，实数 m 的取值范围是 ，故选 A.0恒成立，由 ，可求得实数 的取值范围 .100120 时， ，而 .逆命题为假命题，=2,=2122【解析】【分析】不等式 对 恒成立等价于直线 在+3 |245|1,5 =(+3)图象的上方，数形结合处理即可.=|245|， 1,5【详解】若不等式 对 恒成立，+3 |245|1,5则直线 在 图象的上方，如图：=(+3) =|245|， 1,5联立： ，
6、可得=(+3)=5+42 2+(4)+35=0令 =(4)24(35)=0（舍去）=2或 18 2故答案为： 2【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.16 .1,2【解析】试题分析：设曲线 上的切点为 ,曲线 上xfe2cosgxax一点为 .因 ,故直线 的斜率分别为,由于 ,因此 ,即12l,也即 .又因为 ,所以 ,由于存在使得 ,因此 且 ,所以,所以 .考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切
7、线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.17（1） ；（2） ， .=12 6， 23 76， 53【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为 ，根据 可得()= 32+32 (23) (2)2+2()2=2+4，从而得 ；（2） 是奇函数，则 可得 ，=2=12 =(+) (3)=0 =3，根据余弦函数的单调性可得函数 在 上的单调递减区()=(23) ()=(2)0， 2间.试题解析：（1）()= 32+32=122 3
8、(1+2)2 +32=122 322，设 为 的最小正周期，由 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 ，得 () () 2+4 ，因为 ，所以 ，整理得(2)2+2()2=2+4 ()=1 (2)2+4=2+4 =2又因为 ， ，所以 .0=22=2 =12（2）由（1）可知 ， ，()=(3)=0 (+)=(+3) 是奇函数，则 ，又 ，=(+)(3)=0 00 (1)0所以 分别在区间 , 和 上恰有 1 个零点.() 1,0) 0,1) 1,2)由于 在区间 和 上单调,() (,0) (1,+)所以 分别在区间 和 上恰有 1 个零点.() (,0) 1,+)综上可知,当过点 存在 条直
9、线与曲线 相切时, 的取值范围是 .(1,) 3 =() (3,1)【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题21（1）见解析；（2） .(0,1【解析】【分析】（1） ，对 a 分类讨论以确定函数 的单调增区间；（2）不等式()=()(1) ()对任意 成立等价于对任意 ，有()+(+1)22+1 1, 1,成立.设 ， ，则只要 即可.+1 ()=+ 0 ()1【详解】（1）由题意得，函数 的定义域为 .() (0,+).()=(+1)+=2(+1)+ =()(1)若 ，则当 或 时， ，此时 单调递增，
10、当 时，01 ()0 () 1 ()0 ()综上所述，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；当 时，0 ()(1,+) (0,1) 00 ()1.()= +1=(1)令 ，得 ；令 ，得 .()0 1所以函数 在 是哪个单调递减，在 上单调递增.()1,1) (1,所以 的最大值为 与 中的较大者.()(1)=+ ()=+设 ，()=()(1)=2(0)则 ，()=+222=0所以 在 上单调递增，所以 ，所以 .()(0,+) ()(0)=0()(1)从而 .所以 ，即 .()=()=+ +1 +10设 ，则 ，()=+1(0) ()=10所以 在 上单调递增 .()(0,+)又 ，
11、所以 的解为 .(1)=0 +10 1因为 ，所以正实数 的取值范围为 .0 (0,1【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22(1)直线 的直角坐标方程为 ，椭圆 的参数方程为 为参l360xyC2, (4xcosyin数）；(2)9.【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线 的极坐l标方程利用两角和的正弦展开，将 ， 代入可得直线 的普通方程；（2）根xcosysinl据题意，设 ，进而分析
12、可得2cos4inM（ ， ），由三角函数的性质分析可得答案.231318si13xy （ ）试题解析：(1)由 ，得 ，sinincos32将 代入，得直线 的直角坐标方程为 .cos,inxyl360xy椭圆 的参数方程为 为参数）.C2, (4xcosi(2)因为点 在椭圆 上，所以设 ，Mcs,4inM则 ，23143cosin18i193xy 当且仅当 时，取等号，所以 .sin max2y23（1）解集为 ；（ 2）见解析.|1【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，, ，之后利用均值不等式可|+2|2|41+ 11=
13、(1+ 11)+(1)=2+1 + 1证明.【详解】（1）由已知可得： ，()= 4,22,224,2 当 时， 成立； 2 4 2当 时， ，即 ，则 22 22 1 1 2所以 的解集为 .()2 |1（2）由（1）知， ，|+2|2|4由于 ，0 1则 ，当且仅当 ，1+ 11=(1+ 11)+(1)=2+1 + 12+2=4 1 = 1即 时取等号，=12则有 |+2|2|1+ 11【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法
