1、- 1 -第 3 节理想气体的状态方程1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。2理想气体状态方程： 或 C。p1V1T1 p2V2T2 pVT3适用条件：一定质量的理想气体。一、理想气体1定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。如图所示。二、理想气体的状态方程1内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2公式 或 C(恒量)。p1V1T1
2、p2V2T2 pVT3适用条件一定质量的理想气体。1自主思考判一判- 2 -(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。()(2)一定质量的理想气体从状态 1 变化到状态 2，经历的过程不同，最后状态 2 的参量不同。()(3) C 中的 C 是一个与气体 p、 V、 T 有关的常量。()pVT(4)一定质量的气体，可能发生体积、压强不变，只有温度升高。()(5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。()(6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。()2合作探究议一议(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示：不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽
3、象。(2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？提示：不会。根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量 p、 V、 T 来描述，且 C(定值)。只要三个状态参量 p、 V、 T 中的一个发生变化，另pVT外两个参量中至少有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是否表示始末、状态参量的关系与中间过程有关？提示：中间过程只是为了应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始、末状态参量之间的关系而采用的一种手段，
4、结论与中间过程无关。 理想气体状态方程的应用典例 如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞 M、 N，将两部分理想气体 A、 B 封闭在绝热汽缸内，温度均是 27 。 M 活塞是导热的， N 活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为 S2 cm2，初始时 M 活塞相对于底部的高度为 h127 cm， N 活塞相对于底部的高度为 h218 cm。现将一质量为 m1 kg 的小物体放在 M 活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为p01.010 5 Pa。(取 g10 m/s 2)(1)求下部分气体的压强多大；(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为 12
5、7 ，求稳- 3 -定后活塞 M、 N 距离底部的高度。解析 (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS mg p0S得 p p0 1.010 5 Pa PamgS 110210 41.510 5 Pa。(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为 p0，体积为 h2S，温度为 T1，末状态压强为p，体积设为 h3S，温度为 T2由理想气体状态方程可得： p0h2ST1 ph3ST2得： h3 h2 18 cm16 cmp0T2pT1 11054001.5105300对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得：p0(h1 h2)S pLS得： L6 cm故此时活塞 M 距离底端的距离为h41
6、6 cm6 cm22 cm。答案 (1)1.510 5 Pa (2)22 cm 16 cm理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组 p、 V、 T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据
7、研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值， T 必须用热力学温度， p、 V 的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。 1多选一定质量的理想气体，初始状态为 p、 V、 T，经过一系列状态变化后，压强仍为 p，则下列过程中可以实现的是( )A先等温膨胀，再等容降温- 4 -B先等温压缩，再等容降温C先等容升温，再等温压缩D先等容降温，再等温压缩解析：选 BD 气体状态无论怎样变化，其 比值却不能改变。A 项中气体先经 V p TpVT不变的过程，再经 T p的等容过程，压强降了再降，不可能回到初态的压强 p 值
8、，故 A 不正确；B 项中， T 不变， V p之后 V 不变， T p，压强增了之后又减小，可能会回到初态压强值 p，故 B 正确；C 项中， V 不变， T p之后 T 不变， V p，压强增了再增，末态压强必大于初态压强值 p，C 项不可能实现；D 项中， V 不变， T p之后 T 不变， V p，压强先减后增，末态压强可能等于初态压强值 p，D 项正确。2.如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的 U 形玻璃管，当t131 、大气压强 p01 atm 时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长 l18 cm。求：(1)当温度 t2等于多少时，左管气柱长 l2为 9 cm?(2)当温度达
9、到上问中温度 t2时，为使左管气柱长 l3为 8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态 p11 atm76 cmHg， T1 t1273 K304 K，V1 l1S(8 cm) S(设截面积为 S)。因为左管水银面下降 1 cm，右管水银面一定上升 1 cm，则左右两管高度差为 2 cm，因而末状态p2(762)cmHg78 cmHg， V2(9 cm) S。由气体状态方程 ，p1V1T1 p2V2T2代入数据解得 T2351 K，从而知 t278 。(2)在 78 情况下，气柱长从 9 cm 减小到 8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于 78
10、cmHg，故要往右管加水银。由气体状态方程 ，且 V1 V3， T2 T3p1V1T1 p3V3T3有： p3 76 cmHg87.75 cmHg，p1T3T1 351304故应在右管加水银柱(87.7576)cm11.75 cm。答案：(1)78 (2)11.75 cm理想气体三种状态变化的图像- 5 -一定质量的气体不同图像的比较名称 图像 特点 其他图像等温线 pVpV CT(C 为常量)即pV 之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远p1Vp ，斜率 k CT，CTV即斜率越大，对应的温度越高等容线 pTp T，斜率 k ，CV CV即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(
11、273,0)，斜率越大，对应的体积越小等压线 VTV T，斜率 k ，Cp Cp即斜率越大，对应的压强越小VtV 与 t 成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(273,0)，斜率越大，对应的压强越小典例 一定质量的理想气体由状态 A 变为状态 D，其有关数据如图甲所示，若状态 D的压强是 2104 Pa。- 6 -(1)求状态 A 的压强。(2)请在乙图中画出该状态变化过程的 p T 图像，并分别标出 A、 B、 C、 D 各个状态，不要求写出计算过程。思路点拨 由 VT图 得A、 B、 C、 D温 度 和 体 积理 想 气体 状 态方 程 A、 B、 C、 D的 压 强 描 点 、连 线
12、解析 (1)据理想气体状态方程： ，pAVATA pDVDTD则 pA PapDVDTAVATD 21044210214102410 4 Pa。(2)A B 等容变化、 B C 等温变化、 C D 等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量。 pT 图像及 A、 B、 C、 D 各个状态如图所示。答案 (1)410 4 Pa (2)见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊” ，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A B C A。在 VT 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过 A、 B、 C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程 pA pB pC，即 pApB
13、pC，所以 A B 压强增大，温度降低，体积缩小，B C 温度升高，体积减小，压强增大， C A 温度降低，体积增大，压强减小。 1多选如图所示，一定质量的理想气体，从图示 A 状态开始，经历了 B、 C 状态，最后到 D 状态，下列判断中正确的是( )- 7 -A A B 温度升高，压强不变B B C 体积不变，压强变大C B C 体积不变，压强不变D C D 体积变小，压强变大解析：选 AD 由题图可知，在 A B 的过程中，气体温度升高体积变大，且体积与温度成正比，由 C，气体压强不变，故 A 正确；由题图可知，在 B C 的过程中，体积不变而pVT温度降低，由 C 可知，压强 p 减小
14、，故 B、C 错误；由题图可知，在 C D 的过程中，气pVT体温度不变，体积减小，由 C 可知，压强 p 增大，故 D 正确。pVT2.多选一定质量的某种理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、 bc、 cd 和 da 这四个过程在 pT 图上都是直线段，其中 ab 的延长线通过坐标原点 O， bc 垂直于 ab， cd 平行于 ab，由图可以判断( )A ab 过程中气体体积不断减小B bc 过程中气体体积不断减小C cd 过程中气体体积不断增大D da 过程中气体体积不断增大解析：选 BCD 四条直线段只有 ab 是等容过程，A 错误；连接 Ob、 Oc 和 Od，则Ob、 Oc、 Od
15、 都是一定质量的理想气体的等容线，依据 pT 图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出 Va Vb Vd Vc，故 B、C、D 都正确。1多选关于理想气体，下列说法中正确的是( )A理想气体的分子间没有分子力B理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析：选 ABD 人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故 B 正确。理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故 A 正确，C 错误。在温
16、度不太低、压强不太大时，实际气体可- 8 -看成理想气体，故 D 正确。2.如图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若玻璃管中水柱上升，则外界大气的变化可能是( )A温度降低，压强增大B温度升高，压强不变C温度升高，压强减小D温度不变，压强减小解析：选 A 由题意可知，瓶内空气温度与大气温度相同，瓶内空气体积随水柱的上升而减小。将瓶内气体近似看作理想气体，根据理想气体状态方程 恒量，若温度降低，体pVT积减小，压强可能增大、不变或减小，A 正确；若温度升高，体积减小，压强一定增大，B、C 错误；若温度不变，体积减小，压
17、强一定增大，D 错误。3一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p1、 V1、 T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p2、 V2、 T2，下列关系正确的是( )A p1 p2， V12 V2， T1 T212B p1 p2， V1 V2， T12 T212C p12 p2， V12 V2， T12 T2D p12 p2， V1 V2， T12 T2解析：选 D 根据理想气体状态方程 判断可知 D 正确。p1V1T1 p2V2T24关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是( )A一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 上升到 200 时，其体积增大为原
18、来的 2 倍B气体由状态 1 变化到状态 2 时，一定满足 p1V1T1 p2V2T2C一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D一定质量的理想气体压强增大到原来的 4 倍，可能是体积加倍，热力学温度减半解析：选 C 一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由 100 上升到 200 时，体积约增大为原来的 1.27 倍，选项 A 错误；理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B 项缺条件，选项 B 错误；由理想气体状态方程 恒量可知，选项 C 正确，pVTD 错误。- 9 -5.一定质量的理想气体，由状态 A(1,3)沿直线 AB 变化到 C(
19、3,1)，如图所示，气体在A、 B、 C 三个状态中的温度之比是( )A111 B123C343 D.434解析：选 C 根据理想气体状态方程，可得 ，由图可知pAVATA pBVBTB pCVCTCpAVA pBVB pCVC343，则 TA TB TC343。6教室的容积是 100 m3，在温度是 7 ，大气压强为 1.0105 Pa 时，室内空气的质量是 130 kg，当温度升高到 27 ，大气压强为 1.2105 Pa 时，教室内空气的质量是多少？解析：以教室内的气体为研究对象。初态： p11.010 5 Pa， V1100 m 3，T1(2737)K280 K。末态： p21.210
20、 5 Pa，体积 V2， T2(27327)K300 K。根据 ，p1V1T1 p2V2T2得： V2 V1 100 m389.3 m 3， V2V1，有气体流入房间。p1T2p2T1 1.01053001.2105280所以教室内空气质量 m2 m1145.6 kg。V1V2答案：145.6 kg7.如图所示，一定质量的气体从状态 A 经状态 B、 C、 D 再回到状态 A。问 AB、 BC、 CD、 DA 是什么过程？已知气体在状态 A 时的体积是 1 L，则在状态 B、 C、 D 时的体积各为多少？并把此图改为 pV 图。解析： AB 过程是等容升温升压过程， BC 过程是等压膨胀过程， CD 过程是等温膨胀过程，DA 过程是等压压缩过程。现求 A、 B、 C、 D 各点的体积：已知 VA1 L， VB1 L(等容过程)，由 (等压过程)，VCTC VBTB得 VC TC 900 L2 L；VBTB 1450由 pDVD pCVC(等温过程)，得 VD VC 2 L6 L。pCpD 31- 10 -改画为 pV 图如图所示。答案：见解析
