1、- 1 -课时跟踪检测（十九）单 摆1关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C摆球受到回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：选 B 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故 A 错。重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，张力等于重力沿摆线的分力大小，则张力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故 C、
2、D 错，B 对。2在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为 T2，则 T1和 T2的关系为( )A T1T2 B T T2C T1g 月 ，故lgT2T2，A 正确，B、C、D 均错误。3.如图所示，一摆长为 l 的单摆，在悬点的正下方的 P 处有一钉子， P 与悬点相距 l l，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )A2 B2lg lgC D2 (lg lg) l l2g解析：选 C 碰钉子前摆长为 l，故周期 T12 ，碰钉子后摆长变为 l，则周期lgT22 ，所以此摆的周期 T 。lg T12 T22 (lg lg)4.多选如图所示为在同一地
3、点的 A、 B 两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示 A 的运动图像，虚线表示 B 的运动图像。关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )A这两个单摆的摆球质量一定相等B这两个单摆的摆长一定不同- 2 -C这两个单摆的最大摆角一定相同D这两个单摆的振幅一定相同解析：选 BD 从题中图像可知：两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故 B、D 对，C 错。单摆的周期与质量无关，故 A 错。5多选在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆偏角小于 5，实验中某学生所测g 值偏大，其原因可能是( )A实验室离海平面太高B摆球太重C测出 n 次全振动时间为 t，误作为( n1)次全振动时间进
4、行计算D以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算解析：选 CD 由单摆的周期公式 T2 ， g 值偏大，可能是周期算小了或是摆长算长lg了，选 C、D。6.正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第 1 次通过图中的 B点开始计时，第 21 次通过 B 点用时 30 s；球在最低点 B 时，球心到窗上沿的距离为 1 m，当地重力加速度 g 取 2(m/s2)；根据以上数据可得小球运动的周期 T_ s；
5、房顶到窗上沿的高度 h_m。解析： T 3.0 s， T 2 2 ，解得 h3.0 m。tn T12 T22 12 1g 1 hg答案：3.0 3.07某同学利用单摆测量重力加速度。(1)多选为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1 m 的单摆。实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆
6、的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，- 3 -再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g_。解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些。选项 B、C 正确。(2)设单摆的周期为 T1时摆长为 L1，周期为 T2时摆长为 L2则 T12 L1gT22 L2g且 L1 L2 L联立式得 g 。4 2 LT12 T22答案：(1)BC (2)4 2 LT12 T2
7、28.如图所示，光滑的半球壳半径为 R， O 点在球心的正下方，一小球在距 O点很近的 A 点由静止释放，同时在 O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在 O 点相碰，求小球应从多高处自由落下( R)。 OA解析：小球由 A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为 R，所以小球自 A 点释放后做简谐运动，要使两球在 O 点相碰，两者到 O 点的运动时OA间相等。小球由 A 点由静止释放运动到 O 点的时间为(2n1)( n1,2,3，)，T4由于从 O 点正上方自由落下的小球到 O 的时间也为(2n1)时两球才能在 O 点相碰，所以T4h gt2 g (2n1) 2 (n1,2，3，)。12 124 2R16g 2n 1 2 2R8答案： (n1,2,3，) 2n 1 2 2R8- 4 -
