1、- 1 -课时跟踪检测（十八）简谐运动的回复力和能量1多选当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：选 CD 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A 错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B 错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能
2、守恒，故 C、D 对。2如图甲所示，一弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动， O 为平衡位置，如图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中正确的是( )解析：选 C 由题图乙可知， x Asin t ，弹簧振子做简谐运动，回复力 F kx，由牛顿第二定律可知， a sin t ，可知选项 C 正确。Fm kAm3多选关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )A在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D在某一段时间内，它的势能减小
3、，加速度的大小也减小解析：选 AD 如图所示，设 O 为质点做简谐运动的平衡位置，它由 C 经过 O 到 B，又由 B 经过 O 到 C 的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由 B 到 O 和由 C 到 O 的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A 正确。质点的位移方向与加速度方向总相反，B 不正确。质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C 不正确。当质点的势能减小时，如从 C- 2 -到 O 或从 B 到 O 阶段，回复力减小，质点的加速度大小也减小，D 正确。4做简谐运动的弹簧振子质量为 0.2 kg，当它运动到平衡位
4、置左侧 20 cm 时受到的回复力是 4 N；当它运动到平衡位置右侧 40 cm 时，它的加速度为( )A20 m/s 2，向右 B20 m/s 2，向左C40 m/s 2，向右 D40 m/s 2，向左解析：选 D 加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系 F kx可知，当 x40 cm 时， F8 N， a 40 m/s 2，方向指向平衡位置，故 D 正确。Fm5一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大( )A当振动平台运动到最高点时B当振动平台向下运动过振动中心时C当振动平台运动到最低点时D当振动平台
5、向上运动过振动中心时解析：选 C 物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。物体在最高点 a和最低点 b 时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向 O 点，如图所示。根据牛顿第二定律得最高点 mg FNa ma；最低点 FNb mg ma；平衡位置 FNO mg0；所以 FNbFNOFNa。即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。6.多选如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( )A从 t1到 t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从
6、 t2到 t3时间内振幅不断增大C t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D t1、 t4时刻振子的动能、速度都相同- 3 -解析：选 AC t1到 t2时间内， x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅是离开平衡位置的最大距离，简谐运动的振幅保持不变，从 t2到 t3，变化的是位移而不是振幅，B 错误； t3时刻振子位移为零，处于平衡位置处，速度最大，动能最大，C 正确； t1、 t4时刻位移相同，即振子处于同一位置，但运动方向相反，速度等大反向，动能相同，D 错误。7如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量 m0.5 kg，弹
7、簧劲度系数 k240 N/m，将滑块从平衡位置 O 向左平移，将弹簧压缩 5 cm，静止释放后滑块在 A、 B 间滑动，则：(1)滑块加速度最大是在 A、 B、 O 三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在 A、 B、 O 三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为 0.3 J)解析：(1)由于简谐运动的加速度 a x，故加速度最大的位置在最大位移处的 AFm km或 B 两点，加速度大小 a x 0.05 m/s224 m/s 2。km 2400.5(2)在平衡位置 O 滑块的速度最大。根据机械能守恒，有 Epm mvm2，故 vm m/s1.1 m/s。
8、12 2Epmm 20.30.5答案：(1) A 点或 B 点 24 m/s 2 (2) O 点 1.1 m/s8.如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为 k 的轻弹簧下端挂一个质量为 m的小球，有一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为 F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。解析：(1)由于撤去 F 前小球静止，故弹簧的弹力 FT F mg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为 x 。mgk(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为 F，故在最高点时，加速度 a ，加速度方向竖直向下。Fm答案：(1) F mg (2) (3) 竖直向下mgk Fm- 4 -
