1、- 1 -第 4 节玻尔的原子模型1.丹麦物理学家玻尔提出玻尔原子理论的基本假设。(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。(2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。 h Em En。(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。2氢原子的轨道半径 rn n2r1， n1,2,3，氢原子的能量： En E1， n1,2,3，1n2一、玻尔原子理论的基本假设1玻尔原子模型(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。(2)电子绕核运动的轨道是量子化的。(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的
2、，且不产生电磁辐射。2定态(1)当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级。(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。3跃迁(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为 Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En， mn)时，会放出能量为 h 的光子，这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即 h Em En，该式被称为频率条件，又称辐射条件。(2)反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。二、玻
3、尔理论对氢光谱的解释- 2 -1解释巴耳末公式(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为 h Em En。(2)巴耳末公式中的正整数 n 和 2 正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数 n 和 2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。2解释氢原子光谱的不连续性原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。3解释气体导电发光通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，原子受到电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向
4、能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。4解释不同原子具有不同的特征谱线不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。 三、玻尔理论的局限性1成功之处玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。2局限性保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。3电子云原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。1自主思考判一判(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。()(2
5、)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。()(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。()(4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。()(5)巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。()(6)玻尔理论能成功地解释氢光谱。()(7)电子云就是原子核外电子的分布图。()2合作探究议一议- 3 -(1)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？提示：不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由 h Em En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。(2)根据巴耳末公式 R 计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发1 (122 1n
6、2)出的？提示：巴耳末公式代表的是电子从量子数 n3,4,5，的能级向量子数为 2 的能级跃迁时发出的光谱线。(3)电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在 rn n2r1处的概率大。对玻尔原子模型的理解1轨道量子化轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。氢原子各条可能轨道上的半径 rn n2r1(n1,2,3，)其中 n 是正整数， r1是离核最近的可能轨道的半径， r10.5310 10 m。其余可能的轨道半径还有 0.212 nm、0.477 nm不可能出现介于这些轨
7、道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。2能量量子化(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式 En E1(n1,2,3，)1n2其中 E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E113.6 eV。 n 是正整数，称为量子数。量子数 n 越大，表示能级越高。(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电
8、子运动的动能。3跃迁原子从一种定态(设能量为 E2)跃迁到另一种定态(设能量为 E1)时，它辐射(或吸收)一定- 4 -频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级 Em 低能 发 射 光 子 h Em En 吸 收 光 子 h Em En级 En。可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。典例 氢原子在基态时轨道半径 r10.5310 10 m，能量 E113.6 eV。求氢原子处于基态时：(1)电子的动能；(2)原子的电势能；(3)用波长是多少的光照可使其电离？(4)电子在核外旋转
9、的等效电流(已知电子质量 m9.110 31 kg)。思路点拨 (1)电子在各可能轨道上做匀速圆周运动时库仑力提供向心力。(2)氢原子的能量等于电子的动能与原子电势能之和。(3)电子跃迁到 n的轨道即为电离。解析 (1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为 v1，则 ke2r12 mv12r1所以电子动能 Ek1 mv1212 ke22r1 eV13.6 eV。9109 1.610 19 220.5310 101.610 19(2)因为 E1 Ek1 Ep1，所以 Ep1 E1 Ek113.6 eV13.6 eV27.2 eV。(3)设用波长为 的光照射可使氢原子电离 0 E1。hc所以 m9
10、1.4 nm。hcE1 6.6310 343108 13.61.610 19(4)等效的环形电流 IeT由 mr1 2可得 T2ke2r12 (2T) mr13ke2所以 I ，代入数据得 I1.0510 3 A。eT e22 kmr13答案 (1)13.6 eV (2)27.2 eV (3)91.4 nm (4)1.0510 3 A- 5 -有关玻尔原子模型及定态问题的四个结论在氢原子中，电子围绕原子核运动，如将电子的运动轨道看作半径为 r 的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有 me ，则ke2r2 v2r(1)电子运动速度
11、v ；ke2mer(2)电子的动能 Ek mev2 ；12 ke22r(3)电子在半径为 r 的轨道上所具有的电势能 Ep (无限远处为零)； ke2r(4)原子的总能量就是电子的动能 Ek和电势能 Ep的代数和，即 E Ek Ep 。 ke22r1氢原子辐射出一个光子后( )A电子绕核旋转半径增大 B电子的动能增大C氢原子的电势能增大 D原子的能级值增大解析：选 B 根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力： k m ，则e2r2
12、v2rEk mv2 。可见，电子运动半径越小，其动能越大。再结合能量转化和守恒定律，氢原12 ke22r子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有 B 选项正确。2多选关于玻尔理论，以下论断中正确的是( )A原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动B当原子处于激发态时，原子向外辐射能量C只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量D不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量解析：选 AD 根据玻尔理论第二条假设知 A 正确；根据玻尔理论第一、三条假设知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量。所以 B、C 错误，
13、D 正确。3根据玻尔的原子模型，氢原子核外电子在 n1 和 n3 的轨道上运动时，其运动的( )A速度大小之比为 31 B轨道半径之比为 14C周期之比为 18 D动能之比为 81解析：选 A 玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子- 6 -核对它的库仑引力提供。由 rn n2r1，得 r1 r319，B 错误。由 ，得电子在某mvn2rn ke2rn2条轨道上运动时，电子运动的动能为 Ekn ， Ek1 Ek391，D 错误。由电子运动的速度ke22rn大小 vn e ，得 v1 v331，A 正确。由电子绕核做圆周运动的周期 Tn kmrn 2 rnvn 2 rn
14、e，得 T1 T3127，C 错误。mrnk原子能级和能级跃迁的理解如图所示为氢原子能级图。1能级图中 n 称为量子数， E1代表氢原子的基态能量，即量子数 n1 时对应的能量，其值为13.6 eV。 En代表电子在第 n 个轨道上运动时的能量。作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n1 是原子的基态， n是原子电离时对应的状态。2能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为 n 的激发态时，可能辐射出的
15、光谱线条数为 N C n2。n n 123光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。h Em En(Em、 En是始末两个能级且 mn)能级差越大，放出光子的频率就越高。4使原子能级跃迁的两种粒子光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则- 7 -不被吸收，不存在激发到 n 能级时能量有余，而激发到 n1 时能量不足，则可激发到 n 能级的问题。(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值( E En
16、Ek)，就可使原子发生能级跃迁。5原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。典例 多选用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了 5 条。用 n 表示两次观测中最高激发态的量子数 n 之差， E 表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图(如图所示)可以判断， n 和 E 的可能值为( )A n1,13.22 eV13.6 eV，故 14 eV 的光子可使
17、基态的氢原子电离， C 对； Em E110 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D 错。3氢原子从能级 m 跃迁到能级 n 时辐射红光的频率为 1，从能级 n 跃迁到能级 k 时吸收紫光的频率为 2，已知普朗克常量为 h，若氢原子从能级 k 跃迁到能级 m，则( )A吸收光子的能量为 h 1 h 2B辐射光子的能量为 h 1 h 2C吸收光子的能量为 h 2 h 1D辐射光子的能量为 h 2 h 1解析：选 D 由题意可知： Em En h 1， Ek En h 2。因为紫光的频率大于红光的频率，所以 2 1，即 k 能级的能量大于 m 能级的能量，氢原子从能级 k 跃
18、迁到能级 m 时向外辐射能量，其值为 Ek Em h 2 h 1，故只有 D 项正确。1根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指( )A电子的动能- 9 -B电子的电势能C电子的电势能与动能之和D电子的动能、电势能和原子核能之和解析：选 C 根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以 C 选项是正确的。2多选光子的发射和吸收过程中( )A原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差B原子不能从低能级向高能级跃迁C原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从较高能级跃迁
19、到较低能级D原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或是放出的光子的能量都等于始、末两个能级的能量差解析：选 CD 由玻尔理论的跃迁假设知，原子处于激发态时不稳定，可自发地向低能级发生跃迁，以光子的形式释放能量。光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收光子后，会从较低能级向较高能级跃迁，但不管是吸收光子还是辐射光子，光子的能量总等于两能级的能量差，即 h Em En(mn)，故 C、D 选项正确。3已知处于某一能级 n 上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出 10 种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是( )解析：选 A 根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁
20、，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从 5 到 4 的跃迁，选项 A 正确。4氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为 E154.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃- 10 -迁或电离的是( )A40.8 eV B43.2 eVC51.0 eV D54.4 eV解析：选 B 要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8 eV 是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV 是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV 是电子刚好电离需要吸收的能量，选项 A、C、D
21、 均满足条件，而 B 选项不满足条件，故正确答案为 B。5氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.623.11 eV。下列说法正确的是( )A处于 n3 能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离B大量氢原子从高能级向 n3 能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光C大量处于 n2 能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应D大量处于 n4 能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出 3 种不同频率的光解析：选 A 紫外线光子的能量一定大于紫光光子的能量，即一定大于 3.11 eV，而从第 3 能级电离只需要 1.51 eV 能量，选项 A 正确；从高能级向第 3
22、能级跃迁时辐射光子的能量一定小于 1.51 eV，因此不含可见光，选项 B 错误；从第 2 能级的氢原子向基态跃迁，辐射光子的能量为 10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项 C 错误；大量氢原子从第 4 能级向低能级跃迁，有 6 种可能的光，选项 D 错误。6氢原子的能级如图所示。有一群处于 n4 能级的氢原子，若原子从 n4 向 n2 跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：(1)这群氢原子发出的光中共有_种频率的光能使该金属产生光电效应；(2)从 n4 向 n1 跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为_ eV。解析：(1)从 n4 向 n2 跃迁
23、刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为 1。则 E E4 E2 h 1(0.85)eV(3.4)eV2.55 eV。若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足 E2.55 eV。故可有从 n4 至 n1， n3 至 n1， n2 至 n1， n4 至 n2 跃迁产生 4 种频率的光可满足要求。(2)Ek h W0( E4 E1)2.55 eV10.2 eV。答案：(1)4 (2)10.2- 11 -7多选已知氢原子的能级规律为 En E1(其中 E113.6 eV， n1,2,3，)。现1n2在用光子能量介于 10 eV 12.9 eV 范围内的光去照射一群处于最稳定状态的氢原子，则下列
24、说法中正确的是( )A照射光中可能被吸收的光子能量有无数种B照射光中可能被吸收的光子能量只有 3 种C可能观测到氢原子发射不同波长的光有 3 种D可能观测到氢原子发射不同波长的光有 6 种解析：选 BD 能被吸收的光子能量必须恰好等于 n1 能级与其他能级之间的能量差或者大于 13.6 eV，所以可能被吸收的光子只有 3 种，氢原子最多可以跃迁到 n4 能级，所以它可能发射 6 种不同波长的光。8现有 1 200 个氢原子被激发到量子数为 4 的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态上，则在此过程中发出的光子总数是假定处在量子数为 n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处于该激发态能
25、级上的原子总数的 ( )1n 1A2 200 个 B2 000 个C1 200 个 D2 400 个解析：选 A 从量子数为 4 的能级向低能级跃迁，最终都回 到基态，共有 6 种可能的跃迁方式，如图所示。由于假定处在量子 数为 n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激 发态能级上的原子总数的 。所以从 n4 向 n3,2,1 跃迁时，分别发出的光子数是相同的，1n 1为 1 200400(个)。从 n3 向 n2,1 跃迁时，分别发出的光子数也是相同的，为14 1 200(个)。从 n2 向 n1 跃迁时，又有两种情况：一是从第 4 能13 1 ( 14 11 200)级跃迁
26、到第 2 能级，然后从第 2 能级跃迁到第 1 能级，其发出的光子数是 12 1400(个)；另外一种情况是从第 4 能级跃迁到第 3 能级，从第 3 能级跃迁(14 11 200)到第 2 能级，再从第 2 能级向第 1 能级跃迁，这种情况发出的光子数是 12 1 13 1200(个)。所以在题设过程中发出的光子总数是(14 11 200)34001400220012002 200(个)。A 选项正确。9.如图所示是某原子的能级图， a、 b、 c 为原子跃迁所发出的三种波 长- 12 -的光。已知三种光的波长分别为 a、 b和 c，则下列关系式正确的是( )A a b cB a b cC aW(逸出功)能发生光电效应， Hz2.4610 15 Hz，不属可见光范围。Eh 1.6310 186.6310 34
