1、- 1 -第 1 节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。2探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理在一维碰撞中，测出相碰撞两物体的质量 m1、 m2和碰撞前物体的速度 v1、 v2及碰撞后物体的速度 v1、 v2，找出碰撞前的动量 p m1v1 m2v2及碰撞后的动量p m1v1 m2v2，看碰撞前后动量是否守恒。实验方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。实验步骤1测质量：用天平测出滑块质量。2安装：正确安装好气垫导轨。3实验：接通电源，利用配套的光电计时装
2、置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向)。4验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1滑块速度的测量： v ，式中 x 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可 x t直接测量)， t 为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2实验方案二 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验实验器材带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量 m1、 m2。2安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相
3、碰。- 2 -4测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1摆球速度的测量： v ，式中 h 为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度， h 可用刻2gh度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2实验方案三 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验实验器材光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。实验步骤1测质量：用天平测出两小车的质量。2安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把
4、纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3实验：接通电源，让小车 A 运动，小车 B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。4测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v 算出速度。 x t5改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6验证：一维碰撞中的动量守恒。数据处理1小车速度的测量： v ，式中 x 是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量， x t t 为小车经过 x 的时间，可由打点间隔算出。2验证的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2实验方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、
5、白纸等。- 3 -实验步骤1测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置 O。4放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心 P 就是小球落点的平均位置。5碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验 10 次。用步骤 4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置 M和被撞小球落点的平均位置 N。如图所示。6验证：
6、连接 ON，测量线段 OP、 OM、 ON 的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1OP m1OM m2ON，看在误差允许的范围内是否成立。7结束：整理好实验器材放回原处。数据处理验证的表达式： m1OP m1OM m2ON三、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” 。2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意
7、调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。四、误差分析1系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实- 4 -验时是否平衡掉摩擦力。2偶然误差：主要来源于质量 m 和速度 v 的测量。例 1 利用如图所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。(1)多选为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是_。A入射小球的半径应该大于被碰小球的半径B
8、入射小球的半径应该等于被碰小球的半径C入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下D斜槽末端必须是水平的(2)多选关于小球的落点，下列说法正确的是_。A如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的B由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集C测定落点 P 的位置时，如果几次落点的位置分别为 P1、 P2、 Pn，则落点的平均位置 OPOP1 OP2 OPnnD尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置解析 (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以 A 错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同
9、一位置由静止滑下，才能使得小球做平抛运动的落点在同一位置，所以 C 正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的必要条件，所以D 正确。(2)为了提高实验的准确性，需要重复多次，找到小球做平抛运动落地的平均位置，只有这样，才能有效减小偶然误差，因此 B、D 选项正确。答案 (1)BCD (2)BD例 2 如图所示为气垫导轨上两个滑块 A、 B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为 10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块 A、 B 的质量分别为 200 g、300 g，根据照片记录的信息， A、 B
10、离开弹簧后， A 滑块做_运动，其速度大小为_m/s，本实验中得出的结论是_。- 5 -思路点拨 解析 由题图可知， A、 B 离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA0， vB0， A、 B 被弹开后，vA0.09 m/s， vB0.06 m/s，mAvA0.20.09 kgm/s0.018 kgm/smBvB0.30.06 kgm/s0.018 kgm/s由此可得： mAvA mBvB，即 0 mBvB mAvA结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒。答案 匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒例 3 在用气垫导轨做“探究
11、碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量 m1200 g，右侧滑块质量 m2160 g，挡光片宽度为 3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线将两滑块连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为 t10.30 s， t20.24 s。则两滑块的速度分别为 v1_m/s ， v2_m/s。烧断细线前 m1v1 m2v2_kgm/s，烧断细线后 m1v1 m2v2_kgm/s。可得到的结论是_。解析 由平均速度公式可得： v1 m/s0.1 m/s； v2 m/s0.125 0.030.30 0.030.24m/s；设向右为正方
12、向，因烧断细线之前，两滑块均静止，故烧断细线前 m1v1 m2v2为零；烧断细线后 m1v1 m2v20.2(0.1)kgm/s0.160.125 kgm/s0；故说明烧断细线前后 mv 之和相等，即两个物体各自的质量与自己速度的乘积之和是“不变量” 。答案 0.1 0.125 0 0 两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是“不变量”- 6 -1多选在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的( )A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放
13、拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选 BC 车的质量可以用天平测量，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重。这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项 B 正确。打点计时器的使用原则是先接通电源，C 项正确。2多选在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )A导轨安放不水平 B小车上挡光板倾斜C两小车质量不相等 D两小车碰后连在一起解析：选 AB 导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A 项可导致实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B 项可导致实验误差。3多选在做“探究碰撞中的
14、不变量”实验时，必须测量的物理量是( )A入射小球和被碰小球的质量B入射小球和被碰小球的半径C入射小球从静止释放时的起始高度D斜槽轨道的末端到地面的高度E不放被碰小球时，入射小球飞出的水平射程F入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平射程解析：选 AEF 从同一高度做平抛运动，飞行时间 t 相同，所以需要测出的量有：未碰时入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及两球质量的大小。4如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器，甲车受到一水平向右的力。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车
15、和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为 50 Hz，则碰撞- 7 -前甲车运动速度大小为_m/s，甲、乙两车的质量之比 m 甲 m 乙 _。解析：由题图乙可得碰前甲车的速度为v1 m/s0.6 m/s1210 30.02碰后两车的共同速度 v2 m/s0.4 m/s810 30.02由碰撞前后质量与速度的乘积不变有 m 甲 v1( m 甲 m 乙 )v2由此得甲、乙两车的质量之比 m 甲 m 乙 v2( v1 v2)0.4(0.60.4)21。答案：0.6 215某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为 50 Hz)、纸带、表面光滑
16、的长木板、带撞针的小车 A、带橡皮泥的小车 B、天平。该同学设计的实验步骤如下：A用天平测出小车 A 的质量为 mA0.4 kg，小车 B 的质量为 mB0.2 kgB更换纸带重复操作三次C小车 A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车 B 放在长木板中间D把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E接通电源，并给小车 A 一定的初速度 vA(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来_。(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。碰撞前 碰撞后A 车 B 车 AB 整体质量/kg速度/(ms 1 )/(ms1 kg1 )vmmv/(kgms1 )
17、mv2/(kgm2s2 )(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_。解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为 ADCEB。(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车 A、 B 合为一体，求出 AB 整体的共同速度。注意打点计时器的频率为 50 Hz，打点时间间隔为 0.02 s，- 8 -通过计算得下表。碰撞前 碰撞后A 车 B 车 AB 整体质量/kg 0.4 0.2 0.6速度/(ms 1 ) 3.0 0 2.0/(ms1 kg1 )vm7.5 0 3.3mv/(kgms1 ) 1.2 0 1.2mv2/(kgm2s2 ) 3
18、.6 0 2.4(3)由表中数值可看出 mv 一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA mBvB( mA mB)v。答案：(1)ADCEB (2)见解析(3)mAvA mBvB( mA mB)v6某同学利用打点计时器和气垫导轨做探究碰撞中的不变量的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。下面是实验的主要步骤：安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨
19、通入压缩空气；把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；把滑块 2 放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动；取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如图乙所示；- 9 -测得滑块 1(包括撞针)的质量为 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g。(1)请完善实验步骤的内容(填到步骤横线上)。(2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘
20、积之和为_kgm/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_kgm/s。(保留三位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_。解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块 1。(2)作用前滑块 1 的速度 v1 m/s2 m/s，其质量与速度的乘积为 0.3102 0.20.1kgm/s0.620 kgm/s，作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v m/s1.2 0.1680.14m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.3100.205)1.2 kgm/s0.618 kgm/s。(3)相互作用前后(2)问中两结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器的限位
21、孔有摩擦。答案：(1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1(2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦7如图所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片 D 在运动过程中的遮光时间 t 被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块 1 和滑块 2 质量分别为m10.240 kg、 m20.220 kg，滑块 1 运动起来，向着静止在导轨上的滑块 2 撞去，碰撞之前滑块 1 的遮光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间 t110.7 ms。碰撞之后，滑块 1 和滑块 2 粘连在一起，遮光片通过光电门的时间 t214.3 ms，已知两滑块上的遮光片的宽度都是 x
22、3 cm，问：(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2成立吗？(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1v12 m2v22 m1v1 2 m2v2 2成立吗？解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是 x，遮光片通过光电门的时间是 t，所以滑块速度可用公式 v 求出。碰撞之前，滑块 1 的速度 v1 m/s0.271 x t x t 310 2110.710 3- 10 -m/s碰撞之前，滑块 2 静止，所以 v20碰撞之后，两滑块粘连在一起v1 v2 m/s0.140 m/s x t 310 2214.310 3m1v1 m2v20.2400.271 kgm/s0.065 kgm/sm1v1 m2v2(0.2400.220)0.140 kgm/s0.064 kgm/s所以，在误差允许范围内，m1v1 m2v2 m1v1 m2v2成立。(2)碰撞之前：m1v12 m2v220.2400.271 2 J0.018 J碰撞之后：m1v1 2 m2v2 2(0.2400.220)0.140 2 J0.009 J可见 m1v12 m2v22m1v1 2 m2v2 2。答案：(1)成立 (2)不成立
