1、1备考技法专题三 9 大板块知识系统归纳熟一熟基础板块(一) 集合与常用逻辑用语(一)巧用解题结论，考场快速抢分1集合运算的重要结论(1)A BA， A BB；A A A， AA B， BA B；A A A， A A， A B B A；A A A， A ， A B B A.(2)若 AB，则 A B A；反之，若 A B A，则 AB.若 AB，则 A B B；反之，若A B B，则 AB.(3)A UA ， A UA U， U(UA) A.2特称命题真假的判断(1)要判断特称命题“ x0 M， p(x0)”是真命题，只需找到集合 M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立即可(2)要判定一个
2、特称命题“ x0 M， p(x0)”是假命题，需验证 p(x)对集合 M 中的每一个元素 x 都不成立3充分条件与必要条件的重要结论(1)如果 pq，那么 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件(2)如果 pq，且 qp，那么 p 是 q 的充要条件(3)如果 pq，但 q p，那么 p 是 q 的充分不必要条件(4)如果 qp，且 p q，那么 p 是 q 的必要不充分条件(5)如果 p q，且 q p，那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1遇到 A B时，你是否注意到“极端”情况： A或 B；同样在应用条件A B BA B AAB 时，不要
3、忽略 A的情况2 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非 p，只是否定命题 p 的结论3要弄清先后顺序：“ A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“ A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A.(三)演练经典小题，做好考前热身1已知集合 A1,2,3， B x|(x1)( x2)0 且 a1)；(e x)e x；(logax) (a0 且 a1)；(ln x) .1xln a 1x2函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当 f(x)， g(x)同为增(减)函数时， f(x)
4、g(x)则为增(减)函数(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性(3)f(x)为奇函数 f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数 f(x)的图象关于 y 轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数： f(x)0.3抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数 f(x)满足 f(x a) f(x a)，则 f(x)为周期函数， T2 a.若满足 f(x a) f(x)，则 f
5、(x)是周期函数， T2 a.若满足 f(x a) ，则 f(x)是周期函数， T2 a.1f x(2)函数图象的对称性若函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)，即 f(x) f(2a x)，则 f(x)的图象关于直线 x a 对称若函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)，即 f(x) f(2a x)，则 f(x)的图象关于点( a,0)对称若函数 y f(x)满足 f(a x) f(b x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x 对a b2称4函数图象平移变换的相关结论(1)把 y f(x)的图象沿 x 轴左右平移| c|个单位( c0 时向左移， c0 时向右移)得到
6、函数 y f(x c)的图象( c 为常数)(2)把 y f(x)的图象沿 y 轴上下平移| b|个单位( b0 时向上移， b0 时向下移)得到函数 y f(x) b 的图象( b 为常数)5函数图象伸缩变换的相关结论4(1)把 y f(x)的图象上各点的纵坐标伸长( a1)或缩短(0 a1)到原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 y af(x)(a0)的图象(2)把 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0 b1)或缩短( b1)到原来的 倍，而纵1b坐标不变，得到函数 y f(bx)(b0)的图象(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”
7、连接，可用“和”连接或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替2判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数4不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点( x0， f(x0)既在切线上，又在函数图象上，而导致某些求导数的问题不能正确解出5易混淆函数的极值与最值的概念，错以为 f( x0)0 是函数 y f(x)在 x x0处有极值的充分条件(三)演练经典小题，做好考前热身1已知函数 f(x)Error!若 f(f(0
8、) a21，则实数 a( )A1 B2C3 D1 或 3解析：选 D 由题意可知， f(0)2，而 f(2)42 a，由于 f(f(0) a21，所以a2142 a，所以 a22 a30，解得 a1 或 a3，故选 D.2(2018益阳、湘潭调研)函数 f(x) 的图象大致是( )x1 x2解析：选 B 易知函数 f(x)的定义域为 x|x1， f( x) f(x)，所以函数 f(x)为奇函数当 x(0,1)时， f(x) x1 x 2 x1 x20，排除 D；当 x(1，)时， f(x) 0，排除 A、C.故选 B.x1 x2 x1 x23函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法
9、错误的是( )5A(1,3)为函数 y f(x)的单调递增区间B(3,5)为函数 y f(x)的单调递减区间C函数 y f(x)在 x0 处取得极大值D函数 y f(x)在 x5 处取得极小值解析：选 C 由函数 y f(x)的导函数的图象可知，当 x1 或 3 x5 时， f( x)0， y f(x)单调递减；当 x5 或1 x3 时， f( x)0， y f(x)单调递增所以函数 y f(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单调递增区间为(1,3)，(5，)函数 y f(x)在 x1,5 处取得极小值，在 x3 处取得极大值，故选项 C 错误4(2018武汉调研)已知函数 f(x)是
10、定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时， f(x)2 x x2，则 f(2)_.解析：法一：函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(2) f(2)2 (2) (2) 2(44)8.法二：当 x0 时， x0， f( x)2 ( x)( x)22 x x2，又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) f( x)2 x x2， f(2)2 22 28.答案：85(2018郑州第一次质量测试)已知函数 f(x)Error!若不等式 f(x)5 mx 恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析：作出函数 f(x)的大致图象如图所示，令 g(x)5 mx，则g(x)恒过点(0
11、,5)，由 f(x) g(x)恒成立，并数形结合得 m0，52解得 0 m .52答案： 0，52板块(三) 不 等 式6(一)巧用解题结论，考场快速抢分1一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2 bx c0(a0)恒成立的条件是Error!(2)ax2 bx c1)2三点共线的判定A， B， C 三点共线 ， 共线；AB AC 向量 ， ， 中三终点 A， B， C 共线存在实数 ， 使得PA PB PC 1 ，且 1.PA PB PC 1 3中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1， P2的坐标为( x1， y1)，( x2， y2)， P 为 P1P2的中点，中点 P 的坐MP 标为 .(x1
12、 x22 ， y1 y22 )(2)三角形的重心坐标公式： ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，C(x3， y3)，则 ABC 的重心坐标是 .(x1 x2 x33 ， y1 y2 y33 )4三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为 ABC 所在平面上一点，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，则(1)O 为 ABC 的外心| | | | .OA OB OC a2sin A(2)O 为 ABC 的重心 0.OA OB OC (3)O 为 ABC 的垂心 .OA OB OB OC OC OA (4)O 为 ABC 的内心 a b c 0.
13、OA OB OC (二)明辨易错易混，谨防无谓失分1在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围2求 y Asin(x )的单调区间时，要注意 ， A 的符号 Bsin Asin B.5当 ab0 时，不一定得到 ab，当 ab 时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c 与 a(bc)不一定相等；(ab) c 与 c 平行，而a(bc)与 a 平行6两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价(三)演练经典小题，做好考前热身1 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a ， c2，cos A ，则523b( )
14、A. B.2 3C2 D3解析：选 D 由余弦定理得 5 b242 b2 ，23解得 b3 或 b (舍去)，故选 D.132(2018湖北八校联考)已知 sin( ) ，则 tan 的值为( )13 ( 2 )A2 B22 2C. D224 2解析：选 D sin( ) ，sin ，则 cos ，13 13 223tan 2 .( 2 )sin( 2 )cos( 2 ) cos sin 23(2018郑州第二次质量预测)已知函数 f(x) cos cos 2x，若要得到3 (2x 2)一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)的图象( )A向左平移 个单位长度 610B向右平移 个单位长度 6
15、C向左平移 个单位长度12D向右平移 个单位长度12解析：选 C f(x) cos cos 2x cos cos 2x sin 2x 3 (2x 2) 3 ( 2 2x) 3cos 2x2sin 2sin ，所以将 f(x)的图象向左平移 个单位长度可得(2x 6) 2(x 12) 12到奇函数 y2sin 2 x 的图象故选 C.4已知 ABC 中，三内角 A， B， C 对应的三边分别为 a， b， c，若 a2，sin C 2sin B 且 sin Acos B sin Asin Bsin Csin B，则 c 的值为( )3A. B.33 233C. D.3433解析：选 D sin
16、Acos B sin Asin Bsin Csin B 可化为 sin Acos B sin 3 3Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B，即 sin ， A ，又 sin Acos (A 6) 12 3Bcos Asin B2sin B，即 cos B sin B2sin B，则 tan B ， B ，则32 12 33 6C ， c ，故选 D. 2 asin A 4335(2018西安八校联考)在 ABC 中，已知 ，| |3，| |3， M， N 分别是 BC 边上的三等分点，则 AB AC 92 AC AB AM 的值是( )AN A. B.112 132C6
17、 D7解析：选 B 不妨设 ， ，所以 AM 23AB 13AC AN 13AB 23AC AM AN 2 2 ( 2 2) 29AB 59AB AC 29AC 29 AB AC (323 2) ，故选 B.59AB AC 29 59 92 1326已知向量 a(1,2)，b(2， m)，c(7,1)，若 ab，则 bc_.11解析：向量 a(1,2)，b(2， m)，ab， m220，解得 m4，b(2，4)，c(7,1)，bc274110.答案：10板块(五) 数 列(一)巧用解题结论，考场快速抢分1等差数列的重要规律与推论(1)an a1( n1) d am( n m)d， p q m
18、nap aq am an.(2)ap q， aq p(p q)ap q0； Sm n Sm Sn mnd.(3)Sk， S2k Sk， S3k S2k，构成的数列是等差数列(4) n 是关于 n 的一次函数或常函数，数列 也是等差数列Snn d2 (a1 d2) Snn(5)若等差数列 an的项数为偶数 2m，公差为 d，所有奇数项之和为 S 奇 ，所有偶数项之和为 S 偶 ，则所有项之和 S2m m(am am1 )， S 偶 S 奇 md， .S奇S偶 amam 1(6)若等差数列 an的项数为奇数 2m 1，所有奇数项之和为 S 奇 ，所有偶数项之和为 S 偶 ，则所有项之和 S2m1
19、(2 m1) am， S 奇 mam， S 偶 ( m1) am， S 奇 S 偶 am， .S奇S偶 mm 12等比数列的重要规律与推论(1)an a1qn1 amqn m， p q m napaq aman.(2)an， bn成等比数列 anbn成等比数列(3)连续 m 项的和(如 Sm， S2m Sm， S3m S2m，)仍然成等比数列(注意：这连续 m 项的和必须非零才能成立)(4)若等比数列有 2n 项，公比为 q，奇数项之和为 S 奇 ，偶数项之和为 S 偶 ，则 q.S偶S奇(5)等比数列前 n 项和有： Sm n Sm qmSn； (q1)SmSn 1 qm1 qn(二)明辨易
20、错易混，谨防无谓失分1已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n1 的情形，直接用 Sn Sn1 表示事实上，当 n1 时， a1 S1；当 n2 时， an Sn Sn1 .2易忽视等比数列中公比 q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解3运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论一定分 q1 和 q1 两种情况12进行讨论4对于通项公式中含有(1) n的一类数列，在求 Sn时，切莫忘记讨论 n 的奇偶性；遇到已知 an1 an1 d 或 q(n2)，求 an的通项公式，要注意分 n 的奇偶性讨an 1an 1论5求等差数列 an前 n 项和 Sn的最值，易混淆取
21、得最大或最小值的条件6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项(三)演练经典小题，做好考前热身1若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a2 a36，则 S4的值为( )A12 B11C10 D9解析：选 A 由题意得 S4 a1 a2 a3 a42( a2 a3)12.2若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为 ，则前 4 项倒数的和为( )814A. B.32 94C1 D2解析：选 D 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则第 2,3,4 项分别为a1q， a1q2， a1q3，依题意得 a1 a1q a1q2 a1q39， a1a1qa1q2a1
22、q3 a q3 ，814 21 92两式相除得 2.a1 a1q a1q2 a1q3a21q3 1a1 1a1q 1a1q2 1a1q33设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，若 3，则 ( )S4S2 S6S4A2 B.73C. D1 或 2310解析：选 B 设 S2 k，则 S43 k，由数列 an为等比数列(易知数列 an的公比q1)，得 S2， S4 S2， S6 S4为等比数列，又S2 k， S4 S22 k， S6 S44 k， S67 k， ，故选 B.S6S4 7k3k 734已知 Sn是等比数列 an的前 n 项和， S3， S9， S6成等差数列， a2 a54，则a8
23、_.解析：因为 S3， S9， S6成等差数列，所以公比 q1， ，整2 1 q91 q 1 q31 q 1 q61 q13理得 2q61 q3，所以 q3 ，故 a2 4，解得 a28，故 a88 2.12 (1 12) 14答案：2板块(六) 立体几何(一)巧用解题结论，考场快速抢分1根据几何体的三视图判断几何体的结构特征(1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥(2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥(3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥(4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱(5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱2长方体的对角线与共点三条棱之间的长
24、度关系 d2 a2 b2 c2；长方体外接球半径为 R 时有(2 R)2 a2 b2 c2.3棱长为 a 的正四面体内切球半径 r a，外接球半径 R a.612 64(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主2不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由 ， l， m l，易误得出 m 的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中 m 的限制条件3注意图形的翻折与展开前后变与不
25、变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系4几种角的范围：两条异面直线所成的角 00相交， r相离， d r相切(主要掌握几何方法)2直线 l1： A1x B1y C10 与直线 l2： A2x B2y C20 的位置关系(1)平行 A1B2 A2B10(斜率相等)且 B1C2 B2C10(在 y 轴上截距不相等)；(2)相交 A1B2 A2B10；(3)重合 A1B2 A2B10 且 B1C2 B2C10；(4)垂直 A1A2 B1B20.3若点 P(x0， y0)在圆 x2 y2 r2上，则该点的
26、切线方程为： x0x y0y r2.4通径：(1)椭圆通径长为 ；2b2a(2)双曲线通径长为 ；2b2a(3)抛物线通径长为 2p.5抛物线焦点弦的常用结论：设 AB 是过抛物线 y22 px(p0)的焦点 F 的弦，若 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 为直线AB 的倾斜角，则(1)焦半径| AF| x1 ，| BF| x2 .p2 p1 cos p2 p1 cos (2)x1x2 ， y1y2 p2.p24(3)弦长| AB| x1 x2 p .2psin2(4) .1|FA| 1|FB| 2p17(5)以弦 AB 为直径的圆与准线相切(6)S OAB (O 为抛物线的顶点)p
27、22sin (二)明辨易错易混，谨防无谓失分1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0 的情况，直接设为 1；再如，过定点 P(x0， y0)的直线往往忽视斜率不xa ya存在的情况直接设为 y y0 k(x x0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0.4圆的标准方程中，易误把 r2当成 r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件5易误认为两圆相切为两圆外切，忽视
28、两圆内切的情况导致漏解6利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2 a| F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支7已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解(三)演练经典小题，做好考前热身1已知圆 x2 y22 x4 y10 关于直线 2ax by20 对称，则 ab 的取值范围是( )A. B.( ，14 ( ， 12C. D.(0，14 ( 14， 0解析：选 A 将圆的方程配方得( x1) 2(
29、 y2) 24，若圆关于已知直线对称，即圆心(1,2)在直线 2ax by20 上，代入整理得 a b1，故 ab a(1 a) 2 (a12) 14，选 A.142已知抛物线 y22 px(p0)上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为( )A B1318C D34 33解析：选 A 设 M(x0， y0)，易知焦点 F ，由抛物线的定义得| MF| x0 2 p，(p2， 0) p2所以 x0 p，故 y 2 p p3 p2，解得 y0 p，故直线 MF 的斜率32 20 32 3k ，选 A.3p32p p2 33设 F1， F2是双曲线 x2 1 的左、右两个焦
30、点， M 是双曲线与椭圆 1 的y24 x29 y24一个公共点，则 MF1F2的面积等于( )A2 B4C6 D8解析：选 B 法一：由Error!得Error!不妨设点 M 是两曲线在第一象限的交点，则有 M，点 M 到 x 轴的距离为 ，由已知可得| F1F2|2 c2 ，故 MF1F2的面积等(355， 455) 455 5于 2 4，故选 B.12 5 455法二：依题意可得双曲线与椭圆的焦点相同，假设点 M 是两曲线在第一象限的交点，则有| MF1| MF2|2，| MF1| MF2|6，解得| MF1|4，| MF2|2，又| F1F2|2 ，由于5|MF1|2| MF2|24
31、22 220| F1F2|2，故 MF1F2是直角三角形，其面积为 424.故12选 B.4(2018福州期末)已知双曲线 C 的两个焦点 F1， F2都在 x 轴上，对称中心为原点O，离心率为 .若点 M 在 C 上，且 MF1 MF2， M 到原点的距离为 ，则 C 的方程为( )3 3A. 1 B. 1x24 y28 y24 x28C x2 1 D y2 1y22 x22解析：选 C 由题意可知， OM 为 Rt MF1F2斜边上的中线，所以| OM| |F1F2| c.由12M 到原点的距离为 ，得 c ，又 e ，所以 a 1，3 3ca 3所以 b2 c2 a2312.故双曲线 C
32、 的方程为 x2 1.y22195(2018合肥质检)若双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线被圆x2a2 y2b2x2 y26 x50 所截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率等于_解析： 不妨取双曲线 1的一条渐近线方程为 bx ay 0，圆 x2 y2 6x 5 0的圆心x2a2 y2b2为 (3,0)，半径为 2， 圆心 (3,0)到渐近线 bx ay 0的距离 d ，又3ba2 b2d ， ，化简得 a2 2b2，该双曲线的离心率 e 22 (22)2 3 3ba2 b2 3 ca .1 b2a2 1 12 62答案：626过椭圆 1( a b0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆
33、于点 P， F2为右焦点，x2a2 y2b2若 F1PF260 ，则椭圆的离心率为_解析：如图所示，令| PF1|1，在 Rt PF1F2中，由 F1PF260 ，可知| PF2|2，| F1F2| ，由3椭圆定义得 2a| PF1| PF2|3,2 c ，所以 e .32c2a 33答案：33板块(八) 概率与统计(一)巧用解题结论，考场快速抢分1直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距 频率频 率组 距(2)各小长方形的面积之和等于 1.(3)小长方形的高 ，所有小长方形高的和为 .频 率组 距 1组 距2线性回归方程线性回归方程 x 一定过样本点的中心( ， )y b a x y3独立性
34、检验利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”n ad bc 2 a b c d a c b d的方法称为独立性检验如果 K2的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小204二项式定理(1)各二项式系数之和：C C C C 2 n.0n 1n 2n nC C C C 2 n1 .1n 3n 0n 2n(2)二项式系数的性质：C C ，C C C .rn n rn rn r 1n rn 1二项式系数最值问题：当 n 为偶数时，中间一项即第 1 项的二项式系数 C n最大；当 n 为奇数时，中间两n2 n2项即第 ， 项的二项式系数 C ，C 相等且最大n 1
35、2 n 32 n n(3)求两个二项式乘积的展开式中 xk项(或系数)，要用系数配对5八组公式(1)离散型随机变量的分布列的两个性质 pi0( i1,2， n)； p1 p2 pn1.(2)均值公式E(X) x1p1 x2p2 xnpn.(3)均值的性质 E(aX b) aE(X) b；若 X B(n， p)，则 E(X) np；若 X 服从两点分布，则 E(X) p.(4)方差公式D(X)( x1 E(X)2p1( x2 E(X)2p2( xn E(X)2pn，标准差 .D X(5)方差的性质 D(aX b) a2D(X)；若 X B(n， p)，则 D(X) np(1 p)；若 X 服从两
36、点分布，则 D(X) p(1 p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB) P(A)P(B)(7)独立重复试验的概率计算公式Pn(k)C pk(1 p)n k.kn(8)条件概率公式P(B|A) .P ABP A21(二)明辨易错易混，谨防无谓失分1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立”的必要不充分条件3二项式( a b)n与( b a)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，
37、要注意区分还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同4要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别(1)在 P(A|B)中，事件 A， B 发生有时间上的差异， B 先 A 后；在 P(AB)中，事件 A， B同时发生(2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间；在 P(AB)中，样本空间仍为 ，因而有 P(A|B) P(AB)(三)演练经典小题，做好考前热身1(2018武汉调研)将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为( )A. B.310
38、25C. D.320 14解析：选 C 将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球有 C 种放法，甲盒中恰好有 3 个小球有 C 种放法，结合古典概型的概率36 23计算公式得所求概率为 .故选 C.C23C36 3202(2018重庆调研)已知圆 C：( x2) 2 y22，直线 l： y kx，其中 k 为 ，3上的任意一个数，则事件 “直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为( )3A. B.33 34C. D.14 3 33解析：选 D 当直线 l 与圆 C 相离时，圆心 C 到直线 l 的距离 d ，解得|2k|k2 1 2k1 或 k”的
39、区别(三)演练经典小题，做好考前热身1(2018太原模拟)设复数 z 满足 i，则 z 的共轭复数为( )1 z1 zAi BiC2i D2i24解析：选 A i， z i， i.1 z1 z 1 i1 i 2i2 z2(2018石家庄模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的 a 的值为 1，则输出的 k的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 D 开始， k0， a1，所以 b1；第一次循环， a ，此时11 1 12a b；第二次循环， k2， a 2，此时 a b；第三次循环， k4， a 11 ( 12) 1，此时 a b，结束循环，输出 k 的值为 4，故选 D.11 23(2018郑
40、州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 7，则判断框内 m 的取值范围是( )A(30,42 B(30,42)C(42,56 D(42,56)解析：选 A k1， S2， k2； S246， k3； S6612， k4； S12820， k5； S201030， k6； S301242， k7，此时不满足 S420，12 1a 12a当 a1 时，ln 0，1a 12a 12当 a 时，ln 0，32 1a 12a当 a2 时，ln 0，所以 a .1a 12a (1， 32)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若函数 f(x) 是奇函数，则常数
41、 a_.x2 axx3解析：函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)，则由 f(x) f( x)0，得 0，x2 axx3 x2 ax x3即 ax0，则 a0.答案：014已知 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x y 的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线 3x y0，平移该直线，当直线经过点 A 时， z 取得最大值联立Error!解得Error! 所以 zmax3(1) .225 75答案：753015在平面直角坐标系 xOy 中，与双曲线 y21 有相同渐近线，焦点位于 x 轴上，x23且焦点到渐近线距离为 2 的双曲线的标准方程为
42、_解析：与双曲线 y21 有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为 y2 ，因为x23 x23双曲线焦点在 x 轴上，故 0，又焦点到渐近线的距离为 2，所以 4，所求方程为 1.x212 y24答案： 1x212 y2416如图所示，在 ABC 中， ABC 为锐角， AB2， AC8，sin ACB ，若26BE2 DE， S ADE ，则 _.423 sin BAEsin DAE解析：因为在 ABC 中， AB2， AC8，sin ACB ，26由正弦定理得 ，ABsin ACB ACsin ABC所以 sin ABC .223又 ABC 为锐角，所以 cos ABC .13因为 BE2 DE，所以 S ABE2 S ADE.又因为 S ADE ，所以 S ABD4 .423 2因为 S ABD BDABsin ABC，所以 BD6.12由余弦定理 AD2 AB2 BD22 ABBDcos ABD，可得 AD4 .2因为 S ABE ABAEsin BAE，12S DAE ADAEsin DAE，12所以 2 4 .sin BAEsin DAE ADAB 2答案：4 2“124”限时提速练(二)
