1、1简 单 的 逻 辑 联 结 词预习课本 P1417，思考并完成以下问题 1课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？2命题 p q、 p q 以及綈 p 的真假是如何确定的？新 知 初 探 1逻辑联结词， “且” “或” “非”符号 含义 读法p q用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来的一个新命题p 且 qp q用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来的一个新命题p 或 q綈 p 对一个命题 p 全盘否定的一个新命题非 p 或p 的否定2 “p q”“p q”“綈 p”的真假判断p q p q p q 綈 p真 真 真 真 假真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真点睛
2、 (1)含有逻辑联结词的命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式 p 且 q p 或 q 非 p集合运算A B x|x A 且 x BA B x|x A 或x BUP x|x U 且xP(2)确定 p q， p q，綈 p 真假的记忆口诀如下：2p q见假即假， p q见真即真， p 与綈 p真假相反小 试 身 手 1判断下列命题是否正确(正确的打“” ，错误的打“”)(1)当 p 是真命题时， “p q”为真命题( )(2)当 p 是真命题时， “p q”为真命题( )(3)若綈 p 为假命题，则 p 为真命题( )答案：(1) (2) (3)2命题“矩形的对角线相等且互相平分”是(
3、)A “p q”形式的命题 B “p q”形式的命题C “綈 p”形式的命题 D以上说法都不对答案：A3已知 p：235， q：50 的解集是 x|x3 或 x0 的解集是 x|x3， q：不等式 x22 x30 的解集是 x|x0，ln( x1)0；命题 q：若ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是( )A p q B p綈 qC綈 p q D綈 p綈 q(2)已知命题 p：21,2,3， q：21,2,3给出下列结论：“ p 或 q”为真；“ p 或 q”为假；“ p 且 q”为真；“ p 且 q”为假；“非 p”为真；“非 q”为假其中正确结论的序号是_解析 (1)当 x0 时， x1
4、1，因此 ln(x1)0，即 p 为真命题；取a1， b2，这时满足 ab，显然 a2b2不成立，因此 q 为假命题由复合命题的真假性，知 B 为真命题(2)由题意可知， p 假 q 真，故“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真， “非 q”为假，故正确答案 (1)B (2)1命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且” “或” “非”或者与之等价的词语上进行判断(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断42判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“ p q”“p q”，还是“綈 p”；(2)对命题 p 和 q 的真假作出判断；(3
5、)由“ p q”“p q”“綈 p”的真假判断方法给出结论 活学活用分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1 或1 是方程 x23 x20 的根；(3)A(A B)解：(1)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为 p 真， q 真，则“ p q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：1 是方程 x23 x20 的根， q：1 是方程 x23 x20 的根，因为 p 假， q 真，则“ p q”真，所以该命题是真命题(3)这个
6、命题是“綈 p”的形式，其中 p： A(A B)，因为 p 真，则“綈 p”假，所以该命题是假命题.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围典例 已知： p：方程 x2 mx10 有两个不等的负实根； q：方程4x24( m2) x10 无实根若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围解 p：Error!解得 m2.q： 16( m2) 21616( m24 m3)2.q：方程 4x24( m2) x10 无实根 16( m2) 2162.q：方程 4x24( m2) x10 有两个不等的实根 16( m2) 2160m3 或 m4，条件 q： xa，且綈 p 是綈 q 的充
7、分不必要条件，则 a 的取值范围是_解析：由綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，可知綈 p綈 q，但綈 q / 綈 p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知 qp 但 p / q又 p： x1 或 xa x|x1，所以 a1.答案：1，)9分别指出下列命题的形式及构成它们的简单命题(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正数或零的平方根是实数；(3)过直线 a 外一点 A 不能作直线与已知直线 a 平行解：(1)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线互相平分(2)这个命题是“ p q”的形式，其中 p：正数的平方根是实数， q：零的平方根是实数(3)这个命题
8、是“綈 p”的形式，其中 p：过直线 a 外一点 A 能作直线与已知直线 a 平行10已知命题 p：1 x|x21；若 q 为真命题，则 2 x|x24.(1)若“ p 或 q”为真命题，则 a1 或 a4，即 a1.故实数 a 的取值范围是(1，)(2)若“ p 且 q”为真命题，则 a1 且 a4，即 a4.故实数 a 的取值范围是(4，)层级二 应试能力达标1已知 p： x12， q：5 x6 x2，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 设集合 A x|x12 x|x1， B x|5x6 x2 x|x2 或x3，由于
9、 A B，所以綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，故选 A.2已知 p：函数 ysin x 的最小正周期是 ， q：函数 ytan x 的图象关于直线12x 对称，则下列判断正确的是( ) 28A p 为真 B綈 q 为假C p q 为假 D p q 为真解析：选 C 很明显 p 和 q 均是假命题，所以綈 q 为真， p q 为假， p q 为假，故选C.3设 a， b， c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0， bc0，则 ac0；命题q：若 a b， b c，则 a c，则下列命题中的真命题是( )A p q B p qC(綈 p)(綈 q) D p(綈 q)解析：选 A 对于命题 p
10、：因为 ab0， bc0，所以 a， b 与 b， c 的夹角都为90，但 a， c 的夹角可以为 0或 180，故 ac0，所以命题 p 是假命题；对于命题q： a b， b c 说明 a， b 与 b， c 都共线，可以得到 a， c 的方向相同或相反，故 a c，所以命题 q 是真命题则 p q 是真命题， p q 是假命题，綈 p 是真命题，綈 q 是假命题，所以(綈 p)(綈 q)是假命题， p(綈 q)是假命题，故选 A.4下列各组命题中，满足“ p 或 q”为真，且“非 p”为真的是( )A p：0； q：0B p：在 ABC 中，若 cos 2Acos 2B，则 A B； q：
11、函数 ysin x 在第一象限是增函数C p： a b2 (a， bR)； q：不等式| x|x 的解集为(，0)abD p：圆( x1) 2( y2) 21 的面积被直线 x1 平分； q：过点 M(0,1)且与圆( x1)2( y2) 21 相切的直线有两条解析：选 C A 中， p， q 均为假命题，故“ p 或 q”为假，排除 A；B 中，由在 ABC 中，cos 2Acos 2 B，得 12sin 2A12sin 2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以A B0，故 p 为真，从而“非 p”为假，排除 B；C 中， p 为假，从而“非 p”为真， q 为真，从
12、而“ p 或 q”为真；D 中， p 为真，故“非 p”为假，排除 D.故选 C.5已知 p：若数列 an的前 n 项和 Sn n2 m，则数列 an是等差数列，当綈 p 是假命题时，则实数 m 的值为_解析：由于綈 p 是假命题，所以 p 是真命题由 Sn n2 m，得 anError!所以 1 m211，解得 m0.答案：06已知 p：点 M(1,2)在不等式 x y m3 或 a0，且 a1)在(0，)上单调递增； q：关于 x的方程 x22 xlog a 0( a0，且 a1)的解集只有一个子集若 p q 为真， p q 为假，32求实数 a 的取值范围解：当命题 p 是真命题时，应有 a1.当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22 xlog a 0 无解，32所以 44log a 0，解得 1a .32 32由于 p q 为真，则 p 和 q 中至少有一个为真，又 p q 为假，则 p 和 q 中至少有一个为假，所以 p 和 q 中一真一假，当 p 假 q 真时，有Error!不存在符合条件的实数 a；10当 p 真 q 假时，有Error!解得 a ，32综上所述，实数 a 的取值范围是 .32， )
