1、1课时跟踪检测 (二) 极坐标系一、选择题1已知点 M 的极坐标是 ，它关于直线 的对称点的坐标是( )( 2， 6) 2A. B.(2，116 ) ( 2， 76)C. D.(2， 6) ( 2， 116 )解析：选 B 在极坐标系中，描点 时，先找到角 的终边，再在其反向( 2， 6) 6延长线上找到离极点 2 个单位长度的点，即为点 .直线 就是极角为 的( 2， 6) 2 2那些点的集合故 M 关于直线 对称的点为 ，但选项中没有此点，( 2， 6) 2 (2， 6)还可以写成 ，故选 B.(2， 6) ( 2， 76)2点 M 的直角坐标为( ，1)，化为极坐标是( )3A. B.(
2、2，56) (2， 76)C. D.(2，116 ) (2， 6)解析：选 B 点 M 的直角坐标为( ，1)， 2，3 3 2 1 2又点 M 位于第三象限，且 tan ，可取 ，故选 B. 1 3 33 763极坐标系中的点 A 到圆 x2 y22 x0 的圆心的距离为( )(2， 3)A2 B1C3 D. 3解析：选 D 点 A 的极坐标 化为直角坐标为(1， )，圆 x2 y22 x0 的圆心(2， 3) 3为(1,0)，由两点间的距离公式得所求距离为 .34在复平面内，设点 P 对应的复数为 1i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为( )A. B.(2，
3、 4) ( 2， 34)C. D.(1，34 ) ( 1， 4)解析：选 A 设点 P 的极坐标为( ， )( 0)，2点 P 的直角坐标为(1,1)， | OP| ， ，故选 A.2 4二、填空题5极点的极坐标为_解析：因为极点对应的极径为 0，极角为任意角，所以极点的极坐标为(0， )( R)答案：(0， )( R)6在极坐标系中，已知 A ， B 两点，则| AB|_.(1，34) (2， 4)解析： | AB| .12 22 212cos(34 4) 5答案： 57直线 l 过点 A ， B ，则直线 l 与极轴夹角的大小为_(3， 3) (3， 6)解析：如图所示，先在图形中找到直线
4、 l 与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点 A， B 的位置分析夹角大小因为| AO| BO|3， AOB ，所以 OAB ， 3 6 6 62 512所以 ACO . 3 512 4答案： 4三、解答题8在极轴上求与点 A 的距离为 5 的点 M 的坐标(42， 4)解：设 M(r,0)，因为 A ，(42， 4)所以 5， 42 2 r2 82rcos 4即 r28 r70.解得 r1 或 r7.3所以 M 点的坐标为(1,0)或(7,0)9(1)已知点的极坐标分别为 A ， B ，(3， 4) (2， 43)C ， D ，求它们的直角坐标(32， 32) (6， 74)(2)已知
5、点的直角坐标分别为 A( ， )， B ，6 2 (0， 63)C ，求它们的极坐标( 0,0 2)( 6， 2)解：(1)根据 x cos ， y sin ，得 A ， B(1， )， C ，(322， 322) 3 (0， 32)D(3 ，3 )2 2(2)根据 2 x2 y2，tan ，yx得 A ， B ， C .(22， 6) (63， 32) (22， 76)10在极坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A ， B(2，)， C(2， 3).(2，53)(1)判断 ABC 的形状；(2)求 ABC 的面积解：(1)如图，由 A ，(2， 3)B ， C ，得| OA| OB| OC|2， AOB BOC AOC .(2， ) (2，53) 23所以 AOB BOC AOC，所以| AB| BC| CA|，故 ABC 为等边三角形(2)由上述可知，|AC|2| OA|sin 22 2 . 3 32 3所以 S ABC 2 2 3 .12 3 3 32 34
