1、1课时跟踪训练(九) 椭圆的几何性质1(新课标全国卷改编)设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1， F2， P 是 C 上的点， PF2 F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为_2(广东高考改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C12的方程是_3曲线 1 与曲线 1( kb0)的离心率是 ，过椭圆上一点 M 作直线 MA， MB 分别交x2a2 y2b2 63椭圆于 A， B 两点，且斜率分别为 k1， k2，若点 A， B 关于原点对称，则 k1k2的值为_5设 F1， F2是椭圆 E： 1( a b0)的左、右焦点
2、， P 为直线 x 上一点，x2a2 y2b2 3a2 F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率是_6已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率 e ，经过点 A( ，2)，求椭圆的标准方35 5 32程7已知椭圆 x2( m3) y2 m(m0)的离心率 e ，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的32长、焦点坐标、顶点坐标28若椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，点 P 是椭圆上的一点， P 在 x 轴上的射影恰为椭圆的左焦点， P 与中心 O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于 ，试求椭圆的离心率及其方程10 5答 案1解析：法一：由题意可设| PF2| m，结
3、合条件可知| PF1|2 m，| F1F2| m，故离3心率 e .ca 2c2a |F1F2|PF1| |PF2| 3m2m m 33法二：由 PF2 F1F2可知 P 点的横坐标为 c，将 x c 代入椭圆方程可解得 y ，所b2a以| PF2| .又由 PF1F230可得| F1F2| |PF2|，故 2c ，变形可得 (a2 c2)b2a 3 3 b2a 32 ac，等式两边同除以 a2，得 (1 e2)2 e，解得 e 或 e (舍去)333 3答案：332解析：依题意，设椭圆方程为 1( a b0)，所以Error!解得 a24， b23.x2a2 y2b2答案： 1x24 y23
4、3解析： c225 k(9 k)16， c4.故两条曲线有相同的焦距答案：焦距4解析：设点 M(x， y)， A(x1， y1)， B( x1， y1)，则 y2 b2 ， y b2 .所b2x2a2 21 b2x21a2以 k1k2 1 e21 ，即 k1k2的值为 .y y1x x1 y y1x x1 y2 y21x2 x21 b2a2 c2a2 13 13答案：135解析：设直线 x 与 x 轴交于点 M，则 PF2M60.由题意知，3a23F1F2 PF22 c， F2M c.在 Rt PF2M 中， F2M PF2，即 c c. e .3a2 12 3a2 ca 34答案：346解：
5、设椭圆的标准方程为 1( ab0)，则 1.x2a2 y2b2 754a2 4b2由已知 e ， ， c a.35 ca 35 35 b2 a2 c2 a2( a)2，即 b2 a2.35 1625把代入，得 1，754a2 42516a2解得 a225， b216，所求方程为 1.x225 y2167解：椭圆方程可化为 1，x2m y2mm 3由 m0，易知 m ，mm 3 a2 m， b2 .mm 3 c .a2 b2m m 2m 3由 e ，得 ，解得 m1，32 m 2m 3 32椭圆的标准方程为 x2 1.y214 a1， b ， c .12 32椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1，两焦点坐标分别为 F1 ， F2 ，(32， 0) (32， 0)顶点坐标分别为 A1(1,0)， A2(1,0)， B1 ， B2 .(0， 12) (0， 12)8解：令 x c，代入 1( a b0)，x2a2 y2b2得 y2 b2(1 ) ， y .c2a2 b4a2 b2a4设 P( c， )，椭圆的右顶点 A(a,0)，上顶点 B(0， b)b2a OP AB， kOP kAB， ，b2ac ba b c.而 a2 b2 c22 c2， a c， e .2ca 22又 a c ，解得 a ， c ， b ，10 5 10 5 5所求椭圆的标准方程为 1.x210 y25
