1、1课时跟踪训练(二十二) 空间向量的数量积1已知 A(2，5,1)， B(2，2,4)， C(1，4,1)，则向量 AB与 C的夹角为_2已知| a|2，| b|3， a， b60，则|2 a3 b|_.3若( 4,6，1)， A(4,3，2)， |a|1，且 a， a，则a_.4已知 a(1,1,0)， b(0,1,1)， c(1,0,1)， p a b， q a2 b c，则pq_.5如图，120的二面角的棱上有 A， B 两点，直线 AC， BD 分别在两个半平面内，且都垂直于 AB.若 AB4， AC6， BD8，则 CD 的长为_6已知 a(1,5，1)， b(2,3,5)(1)若(
2、 ka b)( a3 b)，求 k 的值；(2)若( ka b)( a3 b)，求 k 的值7已知 A(1,1,1)， B(2,2,2)， C(3,2,4)，求 ABC 的面积8在长方体 OABC O1A1B1C1中，| OA|2，| AB|3，| AA1|2， E 是 BC 的中点建立空间直角坐标系，用向量方法解决下列问题(1)求直线 AO1与 B1E 所成的角的余弦值；(2)作 O1D AC 于 D，求点 O1到点 D 的距离2答 案1解析： AB(0,3,3)， C(1,1,0)，cos AB， C ， ， 60.3322 12答案：602解析： ab23cos 603.|2 a3 b|
3、 4|a|2 12ab 9|b|2 .44 123 81 61答案： 613解析：设 a( x， y， z)，由题意有Error!代入坐标可解得：Error!或Error!答案： 或(313， 413， 1213) ( 313， 413， 1213)4解析： p(1,1,0)(0,1,1)(1,0，1)， q(1,1,0)2(0,1,1)(1,0,1)(0,3,1)， pq1003(1)11.答案：15解析： AC AB， BD AB， AC B0， DA0.又二面角为120， CA， BD 60， 2| |2( B)2 2 2 22( )164，| CD|2.41答案：2 416解： ka
4、b( k2,5 k3， k5)，a3 b(132,533，135)(7，4，16)(1)( ka b)( a3 b)， ，解得 k .k 27 5k 3 4 k 5 16 13(2)( ka b)( a3 b)，( k2)7(5 k3)(4)( k5)(16)0.解得 k .106337解： AB(1,1,1)， C(2,1,3)，| | ， | | ， AB6，3 14cos BACcos， | ，6314 427sin BAC ，1 cos2A17 77 S ABC | B| C|sin BAC12 .12 3 14 77 628解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由题意得A(2,0,0)， O1(0,0,2)， B1(2,3,2)， E(1,3,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，cos 1， . 2210 1010故 AO1与 B1E 所成的角的余弦值为 .1010(2)由题意得 OD AC， ， C(0,3,0)，设 D(x， y,0)， 1( x， y，2)， ( x2， y,0)， AC(2,3,0)，Error! 解得Error! D .(1813， 1213， 0)O1D| (1813)2 (1213)2 4 .1 144132 2286134
