1、1课时跟踪训练(十四) 圆锥曲线的统一定义1双曲线 2x2 y216 的准线方程为_2设 P 是椭圆 1 上一点， M， N 分别是两圆：( x4) 2 y21 和( x4)x225 y292 y21 上的点，则 PM PN 的最小值、最大值分别为_3到直线 y4 的距离与到 A(0，2)的距离的比值为 的点 M 的轨迹方程为2_4(福建高考)椭圆 ： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，焦距为 2c.若x2a2 y2b2直线 y (x c)与椭圆 的一个交点 M 满足 MF1F22 MF2F1，则该椭圆的离心率等于3_5已知椭圆 1 内部的一点为 A ， F 为右焦点， M 为椭
2、圆上一动点，则x24 y22 (1， 13)MA MF 的最小值为_ 26已知椭圆 1 上有一点 P，到其左、右两焦点距离之比为 13，求点 P 到x2100 y236两准线的距离及点 P 的坐标7已知平面内的动点 P 到定直线 l： x2 的距离与点 P 到定点 F( ，0)之比为 .2 2 2(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)若点 N 为轨迹 C 上任意一点(不在 x 轴上)，过原点 O 作直线 AB，交(1)中轨迹 C 于点 A、 B，且直线 AN、 BN 的斜率都存在，分别为 k1、 k2，问 k1k2是否为定值？28已知双曲线 1( a0， b0)的左、右两个焦点分别为 F
3、1， F2， P 是左支上一x2a2 y2b2点， P 到左准线的距离为 d，双曲线的一条渐近线为 y x，问是否存在点 P，使3d、 PF1、 PF2成等比数列？若存在，则求出 P 的坐标，若不存在，说明理由答 案1解析：原方程可化为 1. a216， c2 a2 b216824， c2 .y216 x28 6准线方程为 y .a2c 1626 463答案： y4632解析： PM PN 最大值为 PF11 PF2112，最小值为 PF11 PF218.答案：8,123解析：设 M(x， y)，由题意得 .化简得 1.|y 4|x2 y 2 2 2 y28 x24答案： 1y28 x244解
4、析：直线 y (x c)过点 F1( c,0)，且倾斜角为 60，所以 MF1F260，3从而 MF2F130，所以 MF1 MF2.在 Rt MF1F2中， MF1 c， MF2 c，所以该椭圆的离3心率 e 1.2c2a 2cc 3c 3答案： 135解析：设 M 到右准线的距离为 d，由圆锥曲线定义知 ，右准线方程为MFd 22x 2 . d MF. MA MF MA d.由 A 向右准线作垂线，垂线段长即为 MA da2c 2 2 2的最小值， MA d2 1.2答案：2 126解：设 P(x， y)，左、右焦点分别为 F1、 F2.由已知的椭圆方程可得 a10， b6， c8， e
5、，准线方程为 x .ca 45 2523 PF1 PF22 a20，且 PF1 PF213， PF15， PF215.设 P 到两准线的距离分别为 d1、 d2，则由 e ，得 d1 ， d2 .PF1d1 PF2d2 45 254 754 x x ， x .a2c 252 254 254代入椭圆方程，得 y .3394点 P 的坐标为 或 .(254， 3394 ) ( 254， 3394 )7解：(1)设点 P(x， y)，依题意，有 . x 2 2 y2|x 2 2| 22整理，得 1.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为x24 y22 1.x24 y22(2)由题意，设 N(x1， y1
6、)， A(x2， y2)，则 B( x2， y2)， 1， 1.x214 y212 x24 y22k1k2 y1 y2x1 x2 y1 y2x1 x2 y21 y2x21 x2 ，为定值2 12x21 2 12x2x21 x2 128解：假设存在点 P，设 P(x， y)双曲线的一条渐近线为 y x，3 ， b23 a2， c2 a23 a2.ba 3 2.ca若 d、 PF1、 PF2成等比数列，则 2， PF22 PF1.PF2PF1 PF1d又双曲线的准线为 x ，a2c PF1 |2 x0 a|，|2x0 2a2c|PF2 |2 x0 a|.|2x0 2a2c|4又点 P 是双曲线左支上的点， PF12 x0 a， PF22 x0 a.代入得2 x0 a2(2 x0 a)，x0 a.32代入 1 得 y0 a.x2a2 y2b2 152存在点 P 使 d、 PF1、 PF2成等比数列，P .(32a， 152a)
