1、1阶段质量检测（一） 常用逻辑用语(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选 B 根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 2设 x0， yR，则“ xy”是“ x|y|”的( )A充要条件 B充分不
2、必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 由 xy 推不出 x|y|，由 x|y|能推出 xy，所以“ xy”是“ x|y|”的必要不充分条件3已知命题若 ab，则 b，若 a2， b3，则不成立故 A 错；1a1b的逆命题为若( x2)( x3)0，则2 x0 是假命题，故 B 错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故 C 错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D 正确4已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )A命题綈 p 是真命题B命题 p 是特称命题C命题 p 是全称命题D命题 p 既不是全称命题也不是特称命题解析：选 C 命题 p：实数的平方是非负数，
3、是全称命题，且是真命题，故綈 p 是假命题5下列命题中，真命题是( )A命题“若| a|b，则 ab”2B命题“若“ a b，则| a| b|”的逆命题C命题“当 x2 时， x25 x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选 D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等” ，是真命题，故选 D.6已知命题 p：若实数 x， y 满足 x3 y30，则 x， y 互为相反数；命题 q：若ab0，则 0，则( )A p 是真命题，綈 p： x0(0，)， f(x0)0 时， f(x)f(0)0，所以 p 为真命题，綈 p： x0(0 ，)， f(x0)
4、0，故选 B.8下列关于函数 f(x) x2与函数 g(x)2 x的描述，正确的是( )A a0R ，当 xa0时，总有 f(x)4 时，由图象知 f(x)2.3x 13又 p 是 q 的充分不必要条件，则 k2，故选 B.10下列判断正确的是( )A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“ xN *， x3x2”的否定是 “x0N *， x 0 的一个必要不充分条件是( )A x4C| x1|1 D| x2|3解析：选 C 由 f(x) x24 x0，得 x4.由| x1|1，得 x2.由| x2|3，得 x5，所以只有 C 是必要不充分条件故选 C.12有下列命题：“若 x y0，则
5、x0 且 y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 m1，则 mx22( m1) x m30 的解集是 R”的逆命题；“若 a7 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题其中正确的是( )A BC D解析：选 C 的逆命题为“若 x0 且 y0，则 x y0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等” ，为假命题；的逆命题为，若 mx22( m1) x m30 的解集为 R，则 m1.当 m0 时，解集不是 R，应有Error! 即 m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线4上)1
6、3命题“若 aA，则 b B”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案：若 bB，则 a A14命题 p：若 a， bR，则 ab0 是 a0 的充分条件，命题 q：函数 y 的定x 3义域是3，)，则“ p q”“p q”“綈 p”中是真命题的为_解析： p 为假命题， q 为真命题，故 p q 为真命题，綈 p 为真命题答案： p q，綈 p15已知 p：40，若綈 p 是綈 q 的充分条件，则实数 a的取值范围是_解析： p： a4b，则 0 时， b，则必有 a0b，故 0 ，所以原命题是假命题；若 0， x 2；1x(4)x0Z ，log 2x02.解
7、：(1)命题中隐含了全称量词“所有的” ，因此命题应为“所有的对数函数都是单调函数” ，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个” ，因此是特称命题，且为真命题5(3)命题中含有全称量词“” ，是全称命题，且为假命题(4)命题中含有存在量词“” ，是特称命题，且为真命题18(本小题满分 12 分)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假(1)能被 6 整除的数一定是偶数；(2)当 | b2|0 时， a1， b2；a 1(3)已知 x， y 为正整数，当 y x2时， y1， x1.解：(1)若一个数能被 6 整除，则这个数为偶数，是真命题(2)若 | b2
8、|0，则 a1 且 b2，真命题a 1(3)已知 x， y 为正整数，若 y x2，则 y1 且 x1，假命题19(本小题满分 12 分)已知 c0，设命题 p： y cx为减函数，命题 q：函数 f(x) x 在 x 上恒成立若 p q 为真命题， p q 为假命题，求 c 的取值范围1x1c解：由 p q 真， p q 假，知 p 与 q 为一真一假，对 p， q 进行分类讨论即可若 p 真，由 y cx为减函数，得 0 .1c 12若 p 真 q 假，则 0 ，所以 c1.12综上可得， c 1，)20(本小题满分 12 分)已知 kR 且 k1，直线 l1： y x1 和 l2： y
9、x k.k2 1k 1(1)求直线 l1 l2的充要条件；(2)当 x1,2时，直线 l1恒在 x 轴上方，求 k 的取值范围解：(1)由题意得Error!解得 k2.当 k2 时， l1： y x1， l2： y x2，此时 l1 l2.直线 l1 l2的充要条件为 k2.(2)设 f(x) x1.由题意，得Error!k26即Error! 解得12 a，即 a1 时， N(2 a， a)，则Error! 解得 a .94当 a(x2 x)max，得 m2，即 B m|m2(2)不等式( x3 a)(x a2)2 a，即 a1 时，解集 A x|2 ax3a，若 x A 是 x B 的充分不必要条件，则 A B，2 a2，此时 a(1，)；当 3a2 a，即 a1 时，解集 A，若 x A 是 x B 的充分不必要条件，则 A B 成立；当 3a2 a，即 a1 时，解集 A x|3ax2 a，7若 x A 是 x B 的充分不必要条件，则 A B 成立，3 a2，此时 a .综上可得 a .
