1、1阶段质量检测（一）(时间：90 分钟，总分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 abc，则一定成立的不等式是( )A a|c|b|c| B abacC a| c|b| c| D. b，C 成立2小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a a，即 ac. abac.4若 2 D| a| b| a b|ba ab解析：选 D 法一(特殊值法)：令 a1， b2，代入 A、B、C、D，知 D 不正确法二：由 ab， aba2，故 A、B 正确又由 1， 0，且 ，得 2，故 C 正确ba ab
2、ba ab ba ab对于 D，由 b1)的最小值为( )(x1x 1 5)A3 B3C4 D4解析：选 B x1x10， ylog 2 log 2 log 2(26)(x1x 1 5) (x 1 1x 1 6)log 283，当且仅当 x1 ，即 x2 时取等号1x 16若 69,3a|x y| B| x y|0 或至少有一者为零时取等号，当 | a b|0，log 3x0)的最小值为_12x2解析： f(x)3 x 3 9，12x2 3x2 3x2 12x2 33x23x212x2当且仅当 ，即 x2 时取等号3x2 12x2答案：912设函数 f(x)|2 x1| x3，则 f(2)_，
3、若 f(x)5，则 x 的取值范围是_解析： f(2)|2(2)1|(2)36.|2x1| x35|2 x1|2 xx22 x12 xError!解得1 x1.答案：6 1,113定义运算 xyError!若| m1| m| m1|，则 m 的取值范围是_4解析：依题意，有| m1| m，所以 m m1 m，所以 m .12答案： 12， )14已知 x22 y21，则 x2y41 的最大值是_解析： x22 y21， x2 y2 y21.又 x2y41 x2y2y21，x2y2y2 3 ，(x2 y2 y23 ) 127 x2y41 1 .127 2627即 x2y41 .2627 x2y4
4、1 的最大值是 .2627答案：2627三、解答题(本大题共 4 小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)解不等式：| x|2Error! 或Error!2x 1Error!或 x0， y0，证明：(1 x y2)(1 x2 y)9 xy.证明：因为 x0， y0，所以 1 x y23 0，3xy21 x2 y3 0，3x2y5故(1 x y2)(1 x2 y)3 3 9 xy.3xy2 3x2y17(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 x2 的解集；(2)若不等
5、式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值解：(1)当 a1 时， f(x)3 x2 可化为| x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3 x2 的解集为 x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得| x a|3 x0.此不等式可化为Error!或Error!即Error! 或Error!结合 a0，解得 x ，a2即不等式 f(x)0 的解集为 .x|x a2不等式 f(x)0 的解集为 x|x1， 1，故 a2.a218(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)| x m|5 x|(mR)(1)当 m3 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)若不等式 f(x)10 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围解：(1)当 m3 时， f(x)6，即| x3|5 x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集Error!解得 x5；或Error! 解得 46 的解集为 x|x4(2)f(x)| x m|5 x|( x m)(5 x)| m5|，由题意得| m5|10，则10 m510，解得15 m5，故 m 的取值范围为15,56
