1、1阶段质量检测(二)(时间：90 分钟，总分 120分)一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用分析法证明不等式的推论过程一定是( )A正向、逆向均可进行正确的推理B只能进行逆向推理C只能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理解析：选 B 在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需进行逆向推理即可2设 alg 2lg 5， be x(xbC a b D a b解析：选 B alg 2lg 51， be x(xb.3已知 a， b， c， d为实数， ab0， ，则下列不等
2、式中成立的是( )ca dbA bc ad B bc adC. D. ac bd ac bd解析：选 B 将 两边同乘以正数 ab，得 bc ad，所以 bc ad.ca db4已知 x10， x11，且 xn1 (nN *)，试证“数列 xn对任意正整数xn x2n 33x2n 1n都满足 xnxn1 ”，当此题用反证法否定结论时，应为( )A对任意的正整数 n，都有 xn xn1B存在正整数 n，使 xnxn1C存在正整数 n(n2)，使 xn xn1 且 xn xn1D存在正整数 n(n2)，使( xn xn1 )(xn xn1 )0解析：选 D 命题的结论是等价于“数列 xn是递增数列
3、或是递减数列” ，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列” ，由此可知选 D.5用反证法证明命题“设 a， b为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x3 ax b0 没有实根2B方程 x3 ax b0 至多有一个实根C方程 x3 ax b0 至多有两个实根D方程 x3 ax b0 恰好有两个实根解析：选 A 至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程 x3 ax b0 没有实根” 6使不等式 1 成立的正整数 a的最大值为( )3 8 aA10 B11C12 D13解析：选 C 用分析法可证 a12 时不等式成立， a13 时不等式不成立
4、7已知 a， b， c， dR 且 S ，则下列判断aa b c bb c d cc d a da b d中正确的是( )A00， b0， c0，且 a2 b2 c2，则 an bn与 cn的大小关系为( n3， nN )( )A an bncn B an bnNPQ B MPNQC MPQN D NPQM解析：选 D ，0sin cos .|sin | (|sin |sin |)|sin | M.12P |sin |cos |PM. Q |sin | M，sin cos sin2 NPQM.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20分把答案填写在题中的横线上)11用反证法证明“
5、在 ABC中，若 A是直角，则 B一定是锐角”时，应假设_解析：“ B一定是锐角”的否定是“ B不是锐角” 答案： B不是锐角412如果 a b a b ，则实数 a， b应满足的条件是_a b b a解析：由 知 a0， 知 b0，而 a b a b ，知 b a.此时a b a b b aa b ( a b )( )2( )0，不等式成立故实数 a， b应满足的条件a b b a a b a b是 a0， b0， a b.答案： a0， b0， a b13已知 a b0，则 与 的大小关系是_ab2 ba2 1a 1b解析： ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2( a b
6、) .(1b2 1a2) a b a b 2a2b2 a b0，( a b)20， 0. a b a b 2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b答案： ab2 ba2 1a 1b14设 0f f f .(ab) (a nb n) (ba) (b ma m)答案： f f f f(ab) (a nb n) (ba) (b ma m)三、解答题(本大题共 4个小题，满分 50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12分)设| a|1，| b|1，求证：| a b| a b|2.证明：当 a b与 a b同号时，| a b| a b| a b a b|2| a|2；当
7、 a b与 a b异号时，| a b| a b| a b( a b)|2| b|2.| a b| a b|2.16(本小题满分 12分)已知：在 ABC中， CAB90， D是 BC的中点，求证： AD BC，因为 BD DC BC，12 12所以在 ABD中， ADBD，从而 B BAD.同理 C CAD.所以 B C BAD CAD.即 B C A.因为 B C180 A，所以 180 A A即 A90，与已知矛盾，故 AD BC不成立12由(1)(2)知 AD BC成立1217(本小题满分 12分)求证：1 11 112 11233.1123n证明：由 (k是大于 2的自1123k 11
8、222 12k 1然数)，得1 11 112 1123 1123n11 112 122 123 12n 11 12n1 123 3.12n 118(本小题满分 14分)已知函数 f(x)2| x1| x2|.(1)求 f(x)的最小值 m；(2)若 a， b， c均为正实数，且满足 a b c m，求证： 3.b2a c2b a2c解：(1)当 x1 时， f(x)2( x1)( x2)3 x(3，)；当1 x2时， f(x)2( x1)( x2) x43,6)；6当 x2 时， f(x)2( x1)( x2)3 x6，)综上， f(x)的最小值 m3.(2)证明： a， b， c均为正实数，且满足 a b c3，因为 ( a b c) b2a c2b a2c (b2a a) (c2b b) (a2c c)2 2( a b c)，(b2aa c2bb a2cc)当且仅当 a b c1 时，取等号，所以 a b c，即 3.b2a c2b a2c b2a c2b a2c
