1、1专题 02 函数的图象与性质1下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( )A y2 x B y2 |x|C y2 x2 x D y2 x2 x解析：因为 y2 x为增函数， y2 x为减函数，所以 y2 x2 x为增函数，又 y2 x2 x为奇函数，所以选 C.答案：C2函数 y 的定义域是( )lg x 1x 2A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2，)解析：由题意知，要使函数有意义，需Error!即12，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选 C.答案：C3下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0，)上单调递减的是( )A y B y x211xC y2 x
2、 D ylog 2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除 A，C，又 y x21 在(0，)上单调递减，ylog 2|x|在(0，)上单调递增，所以排除 D.故选 B.答案：B4设函数 f(x)Error! f(2) f(log212)( )A3 B6C9 D12解析：21， f(log212)2log 21212log 266. f(2) f(log212)9.优解 由 f(2)3， f(2) f(log212)3排除 A.由于 log2121，要用 f(x)2 x1 计算，则 f(log212)为偶数， f(2) f(log212)为奇数，只能选 C.答案：C25已知函数 f(x
3、)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义域为( )A(1,1) B. ( 1， 12)C(1,0) D. (12， 1)解析：由已知得1e01， 10， f(x)0时， y0，函数单调递增，所以函数 y x2x对应的是第二个函数图象；又 x0时，函数 y x|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选 A.答案：A10若函数 f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有 f( x) f(x)0；(2)x1， x2R，且 x1 x2，都有 0，则下列不等式恒成立的是( )1 2x1 2xA b a2C b a2 D a2 b0， f(2a b
4、) f(43 b) f(3b4)，2 a b2.故选 C.15已知 f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上单调递增，若a15log3， b f(log35)， c f(0.20.5)，则 a， b， c 的大小关系为( )A af f ，(0.20.5) (log53) (log35)即 b ，且 f(1)sin 10，故可排除 B.1e700，函数 f(x) x1 k在(0，)上单调递增， 1的 x的取值范围是_(x12)答案 (14， )解析 由题意知，对不等式分 x0,0 三段讨论12 12当 x0 时，原不等式为 x1 x 1，12解得 x ，14 1，显然成立12 12当 x
5、 时，原不等式为 2x1，显然成立12综上可知， x的取值范围是 .(14， )10已知定义在 R上的函数 f(x)满足：函数 f(x)的图象的对称中心为(1,0)，且对称轴为 x1；当 x1,1时， f(x)Error!则 f _.(72)答案 32解析 由题意作出 f(x)的部分图象如图所示，则 f .(72) 1 ( 12)2 3211(2018全国)已知函数 f(x)ln( x)1， f(a)4，则 f( a)_.1 x2答案 2解析 f(x) f( x)ln( x)1ln( x)1ln(1 x2 x2)22，1 x2 1 x2 f(a) f( a)2， f( a)2.12已知函数 f
6、x)是奇函数，当 x0且 a1)对 x恒成立，则实数 a的取值范围是_(0，221013(2018河北衡水中学模拟)已知函数 f(x) sin x，其中 f( x)为函数 f(x)的导数，则22 019x 1f(2 018) f(2 018) f(2 019) f(2 019)等于( )A2 B2 019C2 018 D0答案 A解析 由题意得 f(x) f( x)2， f(2 018) f(2 018)2，由 f(x) f( x)2 可得 f(x)1 f( x)10， y f(x)1 为奇函数， y f(x)1 的导函数为偶函数，即 y f( x)为偶函数，其图象关于 y轴对称， f(2
7、019) f(2 019)0， f(2 018) f(2 018) f(2 019) f(2 019)2.故选 A.14(2018江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)若函数 y f(x)， x M对于给定的非零实数 a，总 存在非零常数 T，使得定义域 M内的任意实数，都有 af(x) f(x T)恒成立，此时 T为 f(x)的类周期，函数 y f(x)是 M上的 a级类周期函数，若函数 y f(x)是定义在区间0，)内的 3级类周期函数且 T2，当 x0,2)， f(x)Error! 函数 g(x)2ln x x2 x m，若 x16,8， x2(0，)使12g(x2) f(x1)
8、0 成立，则实数 m的取值范围是( )A. B(，12( ，13211C(，39 D12，)答案 C解析 根据题意，对于函数 f(x)，当 x0,2)时，f(x)Error!分析可得：当 0 x1 时， f(x) 2 x2，12此时 f(x)的最大值 f(0) ，最小值 f(1) ，12 32当 10，函数 g(x)为增函数，则函数 g(x)在(0，)上有最小值 g(1) m，32若 x16,8 ， x2(0， )，使 g(x2) f(x1)0 成立，必有 g(x)min f(x)max，即 m ，32 812得 m的取值范围为(，391215(2018安阳二模)已知定义在 R上的奇函 数 f
9、x)和偶函数 g(x)满足 f(x) g(x) ，若 g(x5)12 x 1x2 1 g 2 且 x0 且 x1解析 因为 f(x) g(x) ，12 x 1x2 1所以 f( x) g( x) ，12 x 1x2 1即 f(x) g(x) ，12 x 1x2 1因此 g(x) .1x2 1因为 g(x) g 1，(1x) 1x2 1 11x2 1所以由 g(x5) g 2，1 x 5 2 1 11 x 1 2结合分母不为零得 x的取值范围是x|x2 且 x0 且 x116(2018天津)已知 a R，函数 f(x)Error!若对任意 x3，)， f(x)| x|恒成立，则 a的取值范围是_答案 18， 2解析 如图所示，若对任意 x3，)，要使函数 y f(x)的 图象恒在 y| x|图象的下方，则必有Error!且在(0，)内直线 y x与 y x22 x2 a相切或相离，所以 x x22 x2 a有两 个相等实根或无实根，即对于方程 x2 x2 a0， (1) 242 a0，解得 a .1813由得 96 a23 且 a20，所以 a2.综上， a2.18
