1、- 1 -2017-2018 学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集 ，集合 ，所以 .【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2.函数 f（ x）= 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于 0,分式的分母不等于 0,联立不等式组求解即可【详解】解：由 ，解得 且 函数 的定义域为 ， ， 故选： 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,
2、是基础题3.已知函数 f（ x）= 则 f（ f（5） ）=（ ）A. 0 B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果.- 2 -【详解】解：因为 ，代入函数解析式 得 （5） ，所以 （5） ，因为 ，代入函数解析式 得.故选： 【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题4.若角 的顶点在坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2） ，则 tan的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出【详解】解：由题意可得 ， ，
3、，故选： 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论【详解】解：A, 在 递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数 是奇函数，在 ， 上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C, ， ，函数为增函数； ，函数是奇函数，满足条件；D, ，其定义域为 ， ，不是奇函数，不符合题意.- 3 -故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题6.函数 f（ x）=ln x+3
4、x-4 的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数 的零点所在的区间【详解】解： 函数 在其定义域上单调递增，（2） ， （1） ，（2） （1） 根据函数零点的判定定理可得函数 的零点所在的区间是 ，故选： 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题7.若 a=50.3， b=0.35， c=log0.35，则 a， b， c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】解： ， ， 的大小关系为 故选： 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查
5、指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题8.已知函数 y=x2+2（ a-1）+2 在（-，4）上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数 的对称轴，结合二次函数的性质可得 ，可得 的取值范围【详解】解：根据题意，函数 开口向上，且其对称轴为 ，若该函数在 上是减函数，必有 ，解可得： ，即 的取值范围为 ， ；故选： 【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题9.为了得到函数 的图象，只要将 y=sinx（ x R）的图象上所有的点（ ）A. 向左平移 个单位长度，再把所得各
6、点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变B. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变D. 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可【详解】解：将函数 的图象向左平移 个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，所得到的函数图象对应的解析式为 故选： 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中 的系数为 1 是解题关键，属于基础题- 5 -
7、10.已知 sin，cos 是方程 3x2-2x+a=0 的两根，则实数 a 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理表示出 及 ，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的 及 代入得到关于 的方程，求出方程的解可得 的值【详解】解：由题意，根据韦达定理得： ， ， ，解得： ，把 ，代入原方程得：， ，符合题意故选： 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题11.已知函数 f（ x）= 的值域为 R，则实数 a 的取值范围为（ ）A. B. C. ， D. 【答案】C【解析】【分析】运用一次函数和对数函数
8、的单调性可解决此问题【详解】解：根据题意得，（1）若 两段在各自区间上单调递减，则：；解得 ；（2）若 两段在各自区间上单调递增，则：- 6 -；解得 ；综上得， 的取值范围是 ，故选： 【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题12.设函数 f（ x）= ，若互不相等的实数 x1， x2， x3满足 f（ x1）= f（ x2）= f（ x3） ，则 x1+x2+x3的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出函数 的图象，根据对称求得 的取值范围即可.【详解】解：函数 ，函数的图象如下图所示：不妨设 ，则 ， 关于直线 对
9、称，故 ， ，则 的取值范围是： ；即 ，故选： - 7 -【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.在半径为 10 的圆中，30的圆心角所对的弧长为_【答案】【解析】【分析】根据弧长公式 进行计算即可【详解】解：在半径为 10 的圆中， 的圆心角所对的弧长是： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题14.若 ，且 ，则 ；【答案】【解析】略15.已知函数 f（ x）= ax3+bx+2，且
10、f（）=1，则 f（-）=_【答案】【解析】【分析】根据题意，设 ，分析可得 为奇函数，进而可得，计算可得 的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设 ，则 ，则 为奇函数，则 ，因为 f（）=1，则有 ；- 8 -故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造 ，分析 的奇偶性是解题关键，属于基础题16.如果定义在 R 上的函数 f（ x）满足对任意 x1 x2都有 x1f（ x1）+ x2f（ x2） x1f（ x2）+x2f（ x1） ，则称函数 f（ x）为“ H 函数” ，给出下列函数： f（ x）=2 x-5； f（ x）= x2； f（ x）= ； f（ x）=（ ） x
11、其中是“ H 函数”的有_ （填序号）【答案】【解析】【分析】根据题意，将 ，变形可得： ，分析可得函数 为增函数；依次分析 4 个函数在 上的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，若 ，变形可得： ，则函数 为增函数；对于， ，在 上是增函数，是“ 函数” ，对于， ，是二次函数，在 上不是增函数，不是“ 函数” ，对于， ；是分段函数，在 上是增函数，是“ 函数” ，对于， ，是指数函数，在 上是减函数，不是“ 函数” ，故其中为“ 函数”的有；故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对的变形分析，属于基础题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.
12、已知全集为 R，集合 A=x|2 x4， B=x|2x-78-3 x， C=x|x a（1）求 A B， A（ RB） ；- 9 -（2）若 A C=A，求 a 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算即可求 ， ；（2）根据 ，可得 ，建立条件关系即可求实数 的取值范围【详解】解：（1）集合 A=x|2 x4， B=x|2x-78-3 x=x|x3， A B=x|2 x4 x|x3= x|4 x3； RB=x|x3， A（ RB）= x|x4；（2）集合 A=x|2 x4， C=x|x a A C=A，可得 AC， a4故 a 的取值范围是4，+） 【
13、点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题18.已知 f（）= （1）化简 f（） ；（2）若 f（）= ，求 的值【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知 值，再弦化切，即可得出结论【详解】解：（1） f（）= =-tan；- 10 -（2）由 f（）= ，得 tan ， = 【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题19.已知函数 f（x）=Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，0 ）的周期为，且图象上的一个最低点为 M（ ） （1）求 f（x）的解析式及单调
14、递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域【答案】 （1） ，kZ； （2）1，2.【解析】【分析】（1）由 f（x）的图象与性质求出 T、 和 A、 的值，写出 f（x）的解析式，再求 f（x）的单调增区间；（2）求出 0x 时 f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域【详解】 （1）由 f（x）=Asin（x+） ，且 T= =，可得 =2；又 f（x）的最低点为 M（ ）A=2，且 sin（ +）=-1；0 ，f（x）=2sin（2x+ ） ；令 2k- 2x+ 2k+ ，kZ，解得 k- xk+ ，kZ，f（x）的单调增区间为k- ,k+ ，kZ；- 11 -（2）0x ，2
15、x+ 当 2x+ = 或 ，即 x=0 或 时，f min（x）=2 =1，当 2x+ = ，即 x= 时，f max（x）=21=2；函数 f（x）在 x0， 上的值域是1，2【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题20.已知 f（ x）= 是定义在-1，1上的奇函数，且 f（- ）= （1）求 f（ x）的解析式；（2）用单调性的定义证明： f（ x）在-1，1上是减函数【答案】 （1） ；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质 ，即得 值，又由 ，解可得 的值，将 、 的值代入 的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论【详解】解：（
16、1）根据题意， f（ x）= 是定义在-1 ，1上的奇函数，且 f（- ）= ，则 f（0）= =0，即 n=0，则 f（ x）= ，又由 f（- ）= ，则 f（- ）= = ，解可得 m=-2，则 f（ x）= ；（2）函数 f（ x）在-1，1上为减函数，证明：设-1 x1 x21，- 12 -f（ x1）- f（ x2）= - = - =2 ，又由-1 x1 x21，则（ x1-x2）0， x1-x2-10， （ x12+1）0， （ x22+1）0，则 f（ x1）- f（ x2）0，则函数 f（ x）在-1，1上是减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函
17、数的解析式，属于基础题21.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数 ，单位是 ，其中 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数， 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差 （参考数据： ， ，）（1）若 ，候鸟每分钟的耗氧量为 个单位时，它的飞行速度是多少 ？（2）若 ，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为 ，雌鸟的飞行速度为 ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】 （1） ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入
18、后得两个方程，此时我们不需要解出 、 ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得 试题解析：（1）将 ， 代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为 （2）将 ， 代入函数式可得：- 13 -即于是 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为 466 个单位（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为 ，雌鸟每分钟的耗氧量为 ，依题意可得：两式相减可得： ，于是 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的 9 倍考点：1函数代入求值；2解方程；3对数运算22.已知函数 f（ x）=-sin 2x+mcosx-1， x （1）若 f（ x）的最小值为-4，求 m 的值；（2）当 m=2 时，若
19、对任意 x1， x2- 都有| f（ x1）- f（ x2）| 恒成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 或 ；（2） .【解析】【分析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得 的值；（2）根据 恒成立，转化为函数 的最值问题求解；【详解】解：（1）函数 f（ x）=-sin 2x+mcosx-1=cos2x+mcosx-2=（cos x+ ） 2-2- 当 cosx= 时，则 2+ ，解得： m=那么 cosx= 显然不成立x cos x1令 cosx=t- 14 - t1当 时，即 m1， f（ x）转化为 g（ t） min=（ ） 2-2- =-4解得：
20、 m=4.5，满足题意；当 1 时，即 m-2， f（ x）转化为 g（ t） min=（1 ） 2-2- =-4解得： m=-3，满足题意；故得 f（ x）的最小值为-4， m 的值 4.5 或-3；（2）当 m=2 时， f（ x）=（cos x+1） 2-3，令 cosx=t t1 f（ x）转化为 h（ t）=（ t+1） 2-3，其对称轴 t=-1， t ，1上是递增函数h（ t） ，1对任意 x1， x2- 都有| f（ x1）- f（ x2）| 恒成立，|f（ x1）- f（ x2）| max=可得： a2故得实数 a 的取值范围是2，+） 【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题- 15 -
