1、- 1 -2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（文）试题第 I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 ，则 iz2zA2 B3 C4 D52已知集合 ，则 = 31,0)1ln(xBx BAA B C D,12,2,13若 满足 ，则 的最大值为 yx,04yyxz1A B3 C D425274已知函数 ，则下列结论错误的是 )sin()xfA 的一个周期为 B 的图像关于点 对称(xf(xf )0,65(C 的图像关于直线 对称 )12xD 在区间 的值域为(xf)3,(,35执行如图
2、所示的程序框图，则输出的结果是 A16 B17 C18 D196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设 A， B为两个同高的几何体， A， B的体积不相等， A， B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知， p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件- 2 -7. ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c。已知 ，sin(sico)0BACa=2
3、， c= ，则 C=2A B C D16438在区间 内随机取两个数分别记为 ,则函数 有零点,ab22fxab的概率 A B C D18143449在平面直角坐标系中，已知 O是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若|+ |= ，(0，)，则 与 的夹角为 A B C D63326510已知椭圆 C： ， （ ab0）的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径21xya的圆与直线 相切，则 C的离心率为0bA B C D6323111一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D2116341741712已知双曲线 C： 的左
4、、右焦点分别为 ，坐标原点 关于2byax 21,FO点 的对称点为 ，点 到双曲线的渐近线距离为 ，过 的直线与双曲线 右支相交2FP322C于 两点，若 ， 的周长为 10，则双曲线 C的离心率为 NM,3MNF1A B2 C D323 25第 II卷（非选择题 90分)二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。- 3 -13已知 ，则 2)4tan(cosin314函数 是 的反函数，而且 的图象过点（4，2） ，则 xfyxa)(xf a15已知函数 是定义在 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当 时，)(R,1x不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 02xfxf a16已
5、知数列 满足 ， ，则该数列的前 20na2,1a2sin)cos1(2an项和为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17（12 分）记 Sn为等比数列 的前 n项和，已知 S2=2， S3=-6.a（1）求 的通项公式；n（2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差数列 。18.（本大题满分 12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部
6、处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种
7、酸奶一天的进- 4 -货量为 450瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率19.（本大题满分 12分）如图，在三棱锥 PABC中， PA AB， PA BC， AB BC， PA=AB=BC=2， D为线段 AC的中点， E为线段 PC上一点（）求证： PA BD；（）求证：平面 BDE平面 PAC；（）当 PA平面 BDE时，求三棱锥 EBCD的体积20 （本大题满分 12分）设椭圆 ： （ ）的四个顶点围成的菱形的面积为 4，且点W21xyab0a为椭圆上一点.抛物线 ： （ ）的焦点 与点 关于直线0,1MN2ypxFM对称.yx（1）求椭圆 及抛物线 的方程；（2）过原点
8、的直线 与椭圆交于 、 ，与抛物线 交于 （异于原点） ，若OlABND，求 的面积.5ABDFA21 （本大题满分 12分）已知函数 ae2x+(a2) e x x.)f（- 5 -（1）讨论 的单调性；()fx（2）若 有两个零点，求 a的取值范围.（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，直线 为参数， )与圆xOy:(xtcosltyin 0,2相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2:410C,ABOx(1)求直线 与圆 的极坐标方程；l(2)求 的
9、最大值.1OAB23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 ， .2fxx12gx（1）求不等式 的解集；f（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.xR25xtt- 6 -2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（文）试题参考答案一选择题1B 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8B 9A 10A 11C 12B二填空题13. 142 15 16210131)21,(三、解答题17.（1）设 的公比为 .由题设可得 ，解得 ， .naq12()6aq2q1a故 的通项公式为 .n(2)nn（2）由（1）可得 .112()3nnaqS由于 ，21214()()233n nn nS
10、故 ， ， 成等差数列.1nS2n18.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率估计值为 0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 450-4 450=900； - 7 -若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 300+2（450-300）-4 450=300；若最高气温低于 20，则 Y=6 200+2（450-200）-4 450= -100.所以， Y的所有可能值为 900,300，-100.Y大于零当且仅当
11、最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为，因此 Y大于零的概率的估计值为 0.8.19解：（I）因为 ， ，所以 平面 ，PABCPABC又因为 平面 ，所以 .BDD（II）因为 ， 为 中点，所以 ，C由（I）知， ，所以 平面 .所以平面 平面 .EPA（III）因为 平面 ，平面 平面 ， BDCBDE所以 .PA因为 为 的中点，所以 ， .DC12EPA2由（I）知， 平面 ，所以 平面 .B所以三棱锥 的体积 .E163VDCE20解：（1）由题可知 ，1b又 ， ， ， 椭圆 的方程为 .42ab2aW214xy由题可知 ， 抛物线 的方程为 .1,0F
12、N24yx（2）易知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，联立 ，得llk21y，214kx， .221ABk24k联立 ，得 ，24ykx4x- 8 -设 ，则 ， .0,Dxy024k201ODkx241k由 得 ，5AB251，210k解得 ，故直线 的方程为 .lyx到 的距离为 ，且 ， .1,0Fl2425AB12ABFS4521.解：（1） 的定义域为 ，()fx(,)，2()121xxxfxaeae（）若 ，则 ，所以 在 单调递减.0()0f()f,)（）若 ，则由 得 .xln当 时， ；当 时， ，所以 在(,ln)xa()f(,)xa()0fx()fx单调递减，在 单调递
13、增.l,a（2） （）若 ，由（1）知， 至多有一个零点.0()fx（）若 ，由（1）知，当 时， 取得最小值，最小值为aln()fx.(ln)lnf当 时，由于 ，故 只有一个零点；()0fa()fx当 时，由于 ，即 ，故 没有零点；(1,)a1lln)0a()fx当 时， ，即 .0na(f又 ，故 在 有一个零点.422(2)e()ef()fx,ln)a设正整数 满足 ，则 .0n3l10 00()2e2n nfa由于 ，因此 在 有一个零点.3l(1)axl,综上， 的取值范围为 .(,)- 9 -22 （1）直线 的极坐标方程为lR圆 的极坐标方程为C2410cosin（2） ，代入 ，得 410cosin显然 120,12OAB4cosin所以 的最大值为55cosO2523 （）由题可得 ，4,2,xf当 时，由 可得 ，所以 ；2x92x92x当 时，由 可得 ，所以 ；1当 时，由 可得 ，所以 ；x7x7x综上可得，不等式 的解集为 . 91,2（）由（）得 ,4,2,xf所以 ，若 xR， 恒成立，解得 ，综上， 的取min4fx25fxt14tt值范围为 1,- 10 -
