1、- 1 -2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第 I卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 ，则 iz2zA2 B3 C4 D52已知集合 ，则 = 31,0)1ln(xBx BAA B C D,12,2,13若 满足 ，则 的最大值为 yx,04yyxz1A B3 C D425274已知函数 ，则下列结论错误的是 )sin()xfA 的一个周期为 B 的图像关于点 对称(xf)(xf )0,65(C 的图像关于直线 对称 D 在区间 的值域为)12x 31,235执行如图所示
2、的程序框图，则输出的结果是 A16 B17 C18 D196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设 A， B为两个同高的几何体， A， B的体积不相等， A， B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知， p是 q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 - 2 -C充要条件 D既不充分也不必要条件7若 展开式的常数项为 60，则 的值为 6)1(xaaA4 B C2 D428在区间 内随机取两个数分别记
3、为 ,则函数 有零点,b2fxab的概率 A B C D18143449在平面直角坐标系中，已知 O是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若|+ |= ，(0，)，则 与 的夹角为 A B C D63326510为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A B C D312136511一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D216341712已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ，坐标原点 关于2byax 21,FO点 的对称点为 ，点 到
4、双曲线的渐近线距离为 ，过 的直线与双曲线 右支相交2FP322C于 两点，若 ， 的周长为 10，则双曲线 C的离心率为 NM,3MNF1A B2 C D323 25第 II卷（非选择题 90分)二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。- 3 -13已知 ，则 2)4tan(cosin314函数 是 的反函数，而且 的图象过点（4，2） ，则 xfyxa)(xf a15已知函数 是定义在 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当 时，)(R,1x不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 02xfxf a16已知数列 满足 ， ，则该数列的前 20na2,1a2sin)cos1(2an项
5、和为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17（本大题满分 12分） ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 sinA+ cosA=0， a=2 ,b=237（1）求 c；（2）设 D为 BC边上一点， 且 AD AC,求 ABD的面积18.（本大题满分 12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：-
6、4 -将日均收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的 列联表，若按 的可靠性要求，并据此资料，你是否295%认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1名观众，抽取 3次，记被抽取的 3名观众中的“体育迷”人数为 .若每次抽取X的结果是相互独立的，求 分布列，期望 和方差 .XEXD附： 22nadbcKd19.（本大题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面 ABCD，E是 PD的中点.o1,90,2ABCDBAC（1）证明：直线 平
7、面 PAB/E（2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 ，求二面角 M-AB-D的余弦值o4520 （本大题满分 12分）- 5 -设椭圆 ： （ ）的四个顶点围成的菱形的面积为 4，且点W21xyab0a为椭圆上一点.抛物线 ： （ ）的焦点 与点 关于直线0,1MN2ypxFM对称.yx（1）求椭圆 及抛物线 的方程；（2）过原点 的直线 与椭圆交于 、 ，与抛物线 交于 （异于原点） ，若OlABND，求 的面积.5ABDFA21 （本大题满分 12分）已知函数 ae2x+(a2) e x x.)f（1）讨论 的单调性；(（2）若 有两个零点，求 a的取值范围.
8、)f（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，直线 为参数， )与圆xOy:(xtcosltyin 0,2相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.2:410C,ABOx(1)求直线 与圆 的极坐标方程；l(2)求 的最大值.1OAB- 6 -23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 ， .2fxx12gx（1）求不等式 的解集；f（2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.xR25xtt- 7 -2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考
9、答案一选择题1B 2D 3C 4 D 5A 6A 7D 8B 9A 10C 11C 12B二填空题13. 142 15 16210131)21,(三、解答题17.解：（1）由已知得 tanA= 23， 所 以 A=3在 ABC 中，由余弦定理得 2284cos+-4036c， 即解 得 （ 舍 去 ） ， =（2）有题设可得 ， 所 以2 6CADBADCAD故ABD 面积与ACD 面积的比值为A1sin612又ABC 的面积为 14sin3， 所 以 的 面 积 为 3.2BCABD18 （1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出 的2K值，结合所给数据，用独立
10、性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定 人中有 男 女，53利用古典概型，可得结果试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中， “体育迷”有 25人，从而列联表如下：2非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45- 8 -女 45 10 55合计 75 25 100将 列联表中的数据代入公式计算，得2.2nadbcKd103因为 ，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关3.0.841(2) 由分层抽样可知 人中男生占 ，女生占 ，选 人没有一52304545302名女生的概率为 ，故所求被抽取的 2名观众中至少有一名女生的概率为251Cp91019.解：（1）取 中点 ，连结
11、， PAFEBF因为 为 的中点，所以 , ,由 得 ，又EDDA12=90ADBCAD2BC所以 四边形 为平行四边形， F BCEFCEF又 ， ，故PA平 面 PA平 面 PAB 平 面（2）由已知得 ,以 A为坐标原点， 的方D向为 x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则B则 ， ， ， ，(0)A， ， (10)， ， (10)C， ， (13)P， ，, 则13PC， ， ， ，(x),(x13)BMyzPyz， ， ， ，因为 BM与底面 ABCD所成的角为 45，而 是底面 ABCD的法向量，所以(0)n， ， 1，0cos,sin4522z(x1
12、)y即（x-1）+y-z=0 又 M在棱 PC上，设 ,PC则- 9 -x,13yz由，得xxyy22=+=1-1(舍 去 )，66zz22所以 M ，从而61-,，261-,，2AM设 是平面 ABM的法向量，则0,xyzm=0002-26即 xyzAB所以可取 m=（0，- ，2）.于是6cos105Amn,因此二面角 M-AB-D的余弦值为 10520解：（1）由题可知 ，b又 ， ， ， 椭圆 的方程为 .42ab2aW214xy由题可知 ， 抛物线 的方程为 .1,0FN24yx（2）易知直线 斜率存在，设直线 的方程为 ，联立 ，得llk21y，214kx， .221ABk24k联
13、立 ，得 ，24ykx4x设 ，则 ， .0,D02k201ODkx241k- 10 -由 得 ，5ABOD2154k，210k解得 ，故直线 的方程为 .lyx到 的距离为 ，且 ， .1,0Fl2425AB12ABFS4521.解：（1） 的定义域为 ，()fx(,)，2()121xxxfxaeae（）若 ，则 ，所以 在 单调递减.0()0f()f,)（）若 ，则由 得 .xln当 时， ；当 时， ，所以 在(,ln)xa()f(,)xa()0fx()fx单调递减，在 单调递增.l,a（2） （）若 ，由（1）知， 至多有一个零点.0()fx（）若 ，由（1）知，当 时， 取得最小值，
14、最小值为aln()fx.(ln)lnf当 时，由于 ，故 只有一个零点；()0fa()fx当 时，由于 ，即 ，故 没有零点；(1,)a1lln)0a()fx当 时， ，即 .0na(f又 ，故 在 有一个零点.422(2)e()ef()fx,ln)a设正整数 满足 ，则 .0n3l10 00()2e2n nfa由于 ，因此 在 有一个零点.3l(1)axl,综上， 的取值范围为 .(,)- 11 -22 （1）直线 的极坐标方程为lR圆 的极坐标方程为C2410cosin（2） ，代入 ，得 410cosin显然 120,12OAB4cosin55cos所以 的最大值为1223 （）由题可得 ，4,2xf当 时，由 可得 ，所以 ；2x9x92x当 时，由 可得 ，所以 ；1当 时，由 可得 ，所以 ；x72x7x综上可得，不等式 的解集为 . 91,2（）由（）得 ,4,2,xf所以 ，若 xR， 恒成立，解得 ，min4fx25fxt14t综上， 的取值范围为t1,- 12 -
