1、- 1 -曲阳一中 2018-2019 学年第一学期高二年级 10 月月考理科数学试题总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题(60 分，每题 5 分)198 与 63 的最大公约数为 a，二进制数 化为十进制数为 b，则A 53 B 54 C 58 D 602为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的 120 名年轻人、80 名中年人、60 名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中老年人抽取了 3 名，则 n( )A 13 B 12 C 10 D 93顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）A B C 或 D 或4某工厂利用随机数表对生产的
2、700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001,002,，699,700.从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34
3、89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A 623 B 328 C 253 D 0075设 , 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面有下列四个命题：若 ， ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ； 若 ， ， ，则 其中错误命题的序号是( )A B C D 6若二项式 的展开式中二项式系数的和是 64，则展开式中的常数项为 - 2 -( )A B C 160 D 2407如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( ) A B C D 8已知双曲线 C： 的离心率 e=2,圆 A 的圆心是抛物线 的焦点，且截双曲线 C 的渐近线所得的
4、弦长为 2，则圆 A 的方程为( )A B C D 9福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )A. 90 种 B. 180 种 C. 270 种 D. 360 种10已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点为 原点，点 是抛物线准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ）A B C D 11将标号分别为 ， ， ， ， 的 个小球放入 个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（ ）A B C D 12.已知椭圆 上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若)0,
5、(12bayx,设 ，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）BFA46， 且B、 C、 D、1,2、 132， 23， 36，二、填空题（20 分，每题 5 分）13具有线性相关关系的变量 ，满足组数据如下表所示：若 与 的回归直线方程为 ，则 的值是 - 3 -14若双曲线 与直线 有交点,则其离心率的取值范围是21(0,)xyab3yx_15二项式 的展开式的常数项为_.16若 ,则 _三、解答题17 （10 分）已知 的展开式中第 3 项与第 2 项系数的比是 4，（1）求 n 的值； （2）展开式里所有 x 的有理项。18 （12 分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，
6、某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨） ，用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨） ，将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中的 值；（）已知平价收费标准为 元/吨，议价收费标准为 元/吨，当 时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）19 （12 分）如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ， .（1） 求证：平面 平面 ； - 4 -（2） 求二面角 的
7、余弦值.20 （12 分）已知圆 与定点 ，动圆 过 点且与圆 相切（1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（2）若过定点 的直线 交轨迹 于不同的两点 、 ，求弦长 的最大值21 （12 分）近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 l 所示：表 1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图(1)根据散点图判断，在推广期内， (c，d 均为大于零的常数)哪
8、一个适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表 1 中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次；参考数据：- 5 -其中参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .22 （12 分）已知椭圆 的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的标准方程；（2）若 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，求的面积的最大值.- 6 -高二年级 10 月月考参考答案1、选择题1C 2. A 3C 4A 5B 6D 7B 8C 9B
9、 10A. 11A 12.B二、填空题 134 14. 15 16-12, ，令 ，可得 ，再令 ，可得 ，即 ，则 ，三、解答题17 （1）由题设，得 ， 即 ，解得 n9， n0（舍去） n9（2）通项 （根据题意： ，解得 3 或 9 展开式里所有 x 的有理项为18解（）由频率分布直方图，可得 ,解得（）设居民月用水量为 吨，相应的水费为 元，则 即由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9分组- 7 -频率 0.04 0.08 0.15 0.20 0.26 0.15 0.06 0.04 0.02根据题意，
10、该市居民的月平均水费估计为19解（1）证明： ，四点 、 、 、 共面.如图所示，连接 ， ，相交于点 ，四边形 是菱形，对角线 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 ，平面 ，平面 平面 .（2）取 的中点 ， ， ， 是等边三角形， ，又 ， ，以 A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， .， ， ， . . ，解得 .设平面 的法向量为 ，则 ， ，取 .- 8 -同理可得：平面 的法向量 . .由图可知：二面角 的平面角为钝角，二面角 的余弦值为 .20解：（1）设圆 的半径为 ，题意可知，点 满足： ， ，所以， ， 由椭圆定义知点 的轨迹为
11、以 为焦点的椭圆，且进而 ，故轨迹 方程为： （2）当直线 斜率不存在时， ， 或 ， ，此时弦长 当直线 斜率存在时，设 的方程为： ，由 消去 得： ， 由 恒成立， 设 、 ，可得： ， ， ，令 8 ，则 ， ， 综上，弦长 的最大值为 21解（1）根据散点图判断， 适宜作为扫码支付的人数 关于活动推出天数 的回归方程类型； （2） ，两边同时取常用对数得： ；设 ， ， 把样本中心点 代入 ,得: ， ， 关于 的回归方程式： ； - 9 -把 代入上式， ； 活动推出第 天使用扫码支付的人次为 ；22解析：（1）由题意可得 2 分解得 3 分故椭圆的标准方程为 4 分（2）设 ，设 的内切圆的半径为 ，因为 的周长为 ， ，因此 最大， 就最大 6 分，由题意知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方程为 ，由 得 ，所以， 8 分又因直线 与椭圆 交于不同的两点，故 ，即 ，则 10 分令 ，则 ，令 ，由函数的性质可知，函数 在 上是单调递增函数，即当 时， 在 上单调递增，因此有 ，所以 ，即当 时， 最大，此时 ，故当直线 的方程为 时， 内切圆半径的最大值为 12 分- 10 -
