1、- 1 -武威六中 2018-2019 学年度高三第一次诊断考试数 学（文）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）1.已知 ，则 （ 3|,032|2xyBxA BA）A B C D,1 , ,3,22.设 是虚数单位） ，则复数 在平面内对应的点在 （ ）(zi2zA第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题 ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是 2:,10pxR:q3ab（ ）A B C D q()p()pq()pq4.将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则2sin4fxx4gx（ ）0gA B C. D025.已知向量 ，向量 ，则 （ ）(1,)a(1,2)b()abAA B 0 C 1 D 26.已知数列 为等比数列，且 ，则 （ n 6427432a)32tn(5a）A B C. D37.执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 为 （ ）02.tn- 2 -A7 B6 C 5 D4 8.已知 上的奇函数 满足：当 时， ，则
3、（ R)(xf01)(2xf f）A. B C. D. 119.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分成面积相等的两部分，则0yxzxy的值为 （ ）zA B C D122121210.已知 三 棱 锥 的 四 个 顶 点 都 在 球 的 表 面 上 ， 平 面 ，CD,ADOAC,BCD且 ，则球 的表面积为 （ ）,2A B C. D1279811.已知抛物线 的焦点为 ，其上有两点 满足 ，2xyF12,AxyB2AFB则 （ ）12yA B C. D4681012. ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围 （ ）0,xx21xekxkA B C. D,1e0,0,e0,1e第 I
4、I 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）13.已知 ， 是第三象限角，则 . 53sintan14.已知数列 an满足 a1=0,an+1=an+2n,则 a10= .15.已知 为双曲线 的一条渐近线， 与圆l 2:0xyCbl- 3 -（其中 ）相交于 两点，若 ，则 的离心22xcya22cab,ABaC率为 16.在 ABC 中， ，且 ，则 . 3bosAcos三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）17.已知函数 .3cos32sin)(2xxf（1）若 ,求函数 f(x
5、)的值域.36x（2）在 ABC 中, a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 A 为锐角,且 f(A)=4,AC=1,AB= ,求2BC 边上的中线 AD 的长.18.如图，四棱锥 中， 平面 ，DPD为线段MBCAABCD,4,3,/ 上一点， ， 为 的中点.M2N（1）证明： ;/PAB平 面（2）求四面体 的体积.C19.某校准备举办趣味运动会,共有五个项目,分别为“动感五环”“幸运连连中”“充气毛毛虫”“众星捧月”“超级障碍赛”.为了了解学生对项目的看法,设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对学生进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):动感
6、五环 幸运连连中 充气毛毛虫 众星捧月 超级障碍赛115 230 115 345 460（1）在所有参与该问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 人座谈,其中恰有 4 人最喜欢“幸运连连中”,求 n 的值及所抽取的人中最喜欢“动感五环”的人数;- 4 -（2）在（1）中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,任选 2 人参加栏目组互动,求恰有 1 人最喜欢“动感五环”的概率.20.设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 .已知 ，其中 为原2(3)xyaFA1OFO点，为椭圆的离心率.e（1）求椭圆的方程及离心率 的值；e（2）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于 的直线
7、与 交于点 ，与AlBxllM轴交于点 .若 ，且 ，求直线 的斜率的取值范围. yHBFMOA21.设函数 .若曲线 在点 处的切线方程为()fxmnlx()yfx(,)Pef（ 为自然对数的底数）.2ye（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,1x2()1)fx请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ；在以原xOy1C1cosinxy点
8、为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为2C2cosin（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2（2）若射线 与曲线 的交点分别为 （ 异于原点） ，当斜率:(0)lykx1,C,AB,时，求 的取值范围(,3kOAB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， （ ） ，若关于 的不等式()21fxa()gxm,aRx的整数解有且仅有一个值为 .()g3- 5 -（1）求实数 的值； m（2）若函数 的图象恒在函数 的图象上方，求实数 的取值范围. ()yfx()ygxa- 6 -第一次诊断考试数学（文）答案1-5 CAACC 6-10
9、 BBBDD 11-12 BC13 4314.9015 7216.3 17.(1)f(x)=sin 2x+2 3cos2x+3- =sin 2x+ 3cos 2x+3=2sin(2x+ 3)+3.因为 x 6，所以 2x+ ,所以 f(x)的值域为3,3+ 3.(2)由(1)知 f(A)=2sin(2A+)+3=4,所以 sin(2A+ 3)= 21.因为 A(0,),所以 2A+ ( 3,4),所以 2A+ 3,所以 A= 4.在 ABC 中, BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=2+1-2 1 =1,所以 BC=1,所以 BC2+AC2=AB2,所以 C=90.- 7 -在直角三
10、角形 ACD 中, AD2=AC2+CD2=1+ 451,所以 AD=5.18.解（1）由已知得 23ADM，取 BP的中点 T，连接 NA,，由 N为 PC中点知 ,1,/CTN，即 M又 BCD/，即 ,/AT故四边形 为平行四边形，于是 ,/因为 ,PABB平 面平 面 所以 PA平 面（2）因为 P平面 CD， N为 的中点，所以 N到平面 BCD的距离为 ,21PA取 B得中点 E，连接 ，由 3C得 ,5,EE由 AM/得 到 B的距离为 5，故 5421BMS，所以四面体 CN的体积为 .33PAVCBCN19.(1)由已知得 2046512305n，解得 n=22.抽取的人中最
11、喜欢“动感五环”的有 115 3=2(人).(2)从(1)中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,最喜欢“动感五环”的有2 人,记为 A1,A2,最喜欢“幸运连连中”的有 4 人,记为 B1,B2,B3,B4.从中随机抽取 2 人,所有的可能结果共有 15 种,它们是: A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4.其中,恰有 1 人最喜欢“动感五环”的可能结果共有 8 种,它们是: A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B
12、2,A2,B3,A2,B4,故恰有 1 人最喜欢“动感五环”的概率 P=15. - 8 -20. 解：（1）设 (,0)Fc， 1ac， ac， 221c又 22ab， 32， ， ， 所以 ，因此 4a.所以，椭圆的方程为 4xy. 2ea.（2）解：设直线 l的斜率为 (0)k，则直线 l的方程为 (2)ykx，设 (,)Bxy，由方程组2143()xyk，消去 y，得 222(43)1610kx，解得 2x，或286，由题意得2843Bk，从而 243Bky.由（1）知， (1,0)F，设 (,)Hy，有 (1,)HF， 291(,)F.由 BH，得 ，所以229043yk，解得 Hky
13、.因此直线 M的方程为 1yx.设 (,)xy，由方程组 2()94kyx，消去 y，解得2091()Mkx，在 AO中，OAAO，即 22()M，化简得 ，即2091()k，解得 64，或 k. 所以，直线 l的斜率的取值范围为 6(,)4.21.解：（1）函数 ()fx的定义域为 (0,). (lnmxfx.依题意得 ()fe， ()2fe，即,2me所以 1,0.所以 ()lnfx， ()ln1fx.当 10,e时， 0；当 (,)e时， ()0fx.所以函数 ()fx的单调递减区间是 ,，单调递增区间是 1(,)e.（2）设函数 )1(ln2xH，故对任意 ,x，不等式 ()0(1)H
14、x恒成立.又 ()ln12x，当 l0，即 ln12恒成立时，- 9 -函数 ()Hx单调递减，设 ln1()xr，则 2ln()0xr，所以 max1r，即 2，符合题意；当 0时， ()ln0x恒成立，此时函数 ()Hx单调递增.于是，不等式 1H对任意 1,)x恒成立，不符合题意；当 102时，设 ()ln2qx，则 1()20qx12x；当 (,)x时， 20，此时 ()lnH单调递增，所以 ln1Hx(1)H，故当 1(,)2x时，函数 ()Hx单调递增.于是当 (,)2时， 0成立，不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为： 1,)2.22 解：（1）曲线 1C的直角坐标方程为 2(1xy，即 220xy，将cosinxy代入并化简得曲线 1的极坐标方程为 2cos，由 2cosi，两边同时乘以 ，得 in，将 cosinxy代入得曲线 2C的直角坐标方程为 2xy （2）设射线 )0(:xkyl的倾斜角为 ，则射线的极坐标方程为 ，且 tan1,3k 联立 2cos，得 12cosOA， 联立2cosi，得 2incsOB 所以 122icosta2(,3OABk，即 的取值范围是 (,3 23. 3m4, - 10 -
