1、1会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高二级中期考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 为虚数单位，复数 的虚部是（ ） 。i1iA B C1 D . -11222.积分 的值为( )。dx40A.4 B.6 C.8 D.123. 某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有A. B. C. D.以上都不对105504.函数 的单调递减区间为（ ） 。xyln2A （0，+） B. （1，+） C. （ 1,1） D. （0,1） 5. 黑白两种颜色的正六边形地面
2、砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块。 A23 B22 C21 D206. 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬21tsst 3时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒76587.由抛物线 与直线 围成的封闭图形的面积为（ ） 。2xyxyA8 B C D43848. 的导函数 的图象如图所示,则函数 的图象最有可能是下图中的( )。()fx)(xf fx29由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3、5 互不相邻的六位偶数的个数是( )。A108 B72 C48 D3610.用数学归纳法证明
3、，假设 时成立，则当 时，)(2312Nnn kn1kn不等式左边增加的项数是（ ） 。A1 B C Dkkk11.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为( )。A484 B472 C252 D23212. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A11 种B20 种C21 种D12 种二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 展开式中 的系数等于_.14. 函数 的极小值是_.315. _ 16. 从 3 名骨科、4 名脑外科、5 名内
4、科医生中选派 4 人组成一个医疗小组，求骨科、脑外科、内科医生都至少有一人的选派方法有_种(用数字作答) . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本题满分 10 分)已知 iz2)1(3)(（1） 求 ；（2）若 ，求实数 、 的值.zba2 ab18. (本题满分 12 分)已知函数 .1)(,2)1(,34)( 2 ffxxf（1） 求 的解析式；（2）求 在（1,2）处的切线方程.xf19(本题满分 12 分)有 4 名男生，3 名女生排成一排，（1）共有多少种不同的排法？（2）若 3 名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（3）
5、若甲男生不站在排头，乙女生不站在排尾，则有多少种不同排法？20. （本题满分 12 分）已知在 的展开式中，第 6 项为常数项。nx)3(（1） 求 ；（2）求含 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.2.21（本题满分 12 分）设函数 在 及 处取得极值。cbxaxf 832)(2312x（1） 求 、 的值；ab（2） 若对于任意的 都有 成立，求 的取值范围。,0x2)(cf422（本题满分 12 分）某集团为了获得更大的效益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费 （百万元） ，可增加销售额约为 （百万元） （ .t t52)30t（1） 若该公司将当年的广告费
6、控制在 3 百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2） 现该公司准备共投入 3（百万元） ，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费 x（百万元） ，可增加的销售额约为 （百万元） ，请设计一个资金分配x3123方案，使该公司由此获得的收益最大（收益=销售额投入）5座位号会宁四中 2017-2018 学年度第二学期高二级中期考试数学试卷答题卡一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
7、20 分。13_ 14_15_ 16_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）考号 班级 姓名 学号 密封线内不要答题密封线618.（本小题满分 12 分）19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 12 分）会宁四中 2017-2018 学年度第二学期期中考试数学答案一、选择题：ACADB , CCADA , Bc二、填空题：10， 0， ， 270 三解答题：17(本题满分 10 分)简答：（1）化简 iz1z2（2） 1ba解得 ,3418. (本题
8、满分 12 分)简解：（1） 依题意有axf2( 34)(baf 134)1( f由解有 25,所以 的解析式是)(xf 25)(2xxf（2） 在 处的切线的斜率 ，所以有,11)(fk即xy0y故所求切线的方程为 x19(本题满分 12 分)解答：（1）（2）分两步，第一步：男生的全排列有 种排法；第二步：男生排好后，男生之间有 34A个空，加上男生排列的两端共 5 个空，女生在这 5 个空中排列，有 种排法，由分步乘法35A计数原理知，共有 (种)14034A（3）将排法分成两类，一类是甲站在排尾，其余的可全排，有 种排法；另一类是甲既6不站排尾又不站排头，有 种排法，乙不站排尾而站余下
9、的 5 个位置中一个，有 种排15 15A法，其余人全排列，于是这一类有 种排法，有分类加法计数原理知，共有5115A+ =3720（种）6A51520. (本题满分 12 分)答案：通项公式为32331 )()(knknknkK xCxCT（1） 第 6 项为常数项， 时有 即5,01（2）令 得 ，,23n2)6(21k所求的系数为40)10C(3)根据通项公式，由题意的 321,0ZkK令 则有 ，即)(3210Zrkrkr235且 应为偶数，,10可取 2,0，-2，即 可取 2,5,8rk第 3 项，第 6 项，第 9 项为有理项，它们分别为 28105102210 )3(,)(,)
10、3( xCxC21. (本题满分 12 分)解答：（1） ，又 在 及 处取得极值，baxxf36(2 )(xf，0),)(f036)1(1242 baf解得 ，经检验符合题意。.(5 分)34ab（2）若对任意的 都有 成立，只需 在 上的最大值小于,0x2)(cxf(xf3,0即可。.(7 分)c又当 或 时，1x2(xf当 变化时， 的变化情况如下表：),(fx0 （0,1） 1 （1,2） 2 （2,3） 3)(f+ 0 - 0 +xc8 极大值 c85 极小值 c84 c89可知 在 上的最大值为 .(9 分)(xfy3,0f9)3(解得 或,892c19c所以 的取值范围是 .(1
11、2 分),(),(22. (本题满分 12 分)解答：（1）设投入 （百万元）的广告费后增加的收益为 （百万元） ，则有t )(tf30(4)2(4)5()22 tttf时，该公百 万 元 的 广 告 费百 万 元 。 即 投 入取 得 最 大 值百 万 元 时 ，当 2(tf司由此获得的收益最大。（2）设用于技术改造的资金为 （百万元） ，则用于广告促销的资金为 （百万元） ，x )3(x又设由此获得的收益是 则有),(g3)(5)3()31() 22 xxxg04)(2x令 ，解得g2(x舍 去 ） 或又当 0)(3;0)20 gxgx时 ，当时 ，故 在 上是增函数，在 上是减函数。)(,所以当 时， 取最大值，即将 2 百万元用于技术改造，1 百万元用于广告促销时，x)(x该公司获得的收益最大。
