1、1第 12章 选修 4系列 第 4讲A组 基础关1设不等式|2 x1|0，故 ab1 a b.2设不等式20.所以|14 ab|24|a b|2，故|14 ab|2|a b|.3设 a， b， c， d均为正数，且 a b c d，证明：(1)若 abcd，则 ；a b c d(2) 是| a b|cd，得( )2( )2.a b c d因此 .a b c d(2)若| a b|cd；由(1)得 ，即必要性成立；a b c d若 ，则( )2( )2，a b c d a b c d即 a b2 c d2 .ab cd2因为 a b c d，所以 abcd，于是(a b)2( a b)24 ab
2、 是| a b|0， b0，所以 0， a b 2 a bab当且仅当 a b时等号成立所以 a b.a2b b2a(2)因为 00，3由(1)的结论，函数 y (1 x) x1. 1 x 2x x21 x当且仅当 1 x x即 x 时等号成立12所以函数 y (06；(2)记 f(x)的最小值为 m，已知实数 a， b， c都是正实数，且 ，求证：1a 12b 13c m4a2 b3 c9.解 (1) f(x)| x1| x5|6，Error!或 Error!或Error!解得 x6.综上所述，不等式 f(x)6的解集为(，0)(6，)(2)证明：由 f(x)| x1| x5| x1( x5)|4( x3 时取等号) f(x)min4.即 m4，从而 1，1a 12b 13ca2 b3 c (a2 b3 c)(1a 12b 13c)3 9.(a2b 2ba) (a3c 3ca) (2b3c 3c2b)3设 a， b， c为三角形的三边长，求证：(1)10)，要证明( a b c)(b c a)(c a b) abc，只需证 8xyz( x y)(y z)(z x)， x y2 ， y z2 ， z x2 ，xy yz zx( x y)(y z)(z x)8 xyz，即( a b c)(b c a)(c a b) abc.4
