1、1第 2 章 函数、导数及其应用 第 10 讲A 组 基础关1设 f(x)ln (32 x)cos2 x，则 f(0)( )A B. C D.13 13 23 23答案 C解析 因为 f( x) (2)2sin2 x 2sin2 x，所以 f(0) .13 2x 22x 3 232(2019宁夏中卫月考)函数 y f(x)的图象在点 P(5， f(5)处的切线方程是y x8，则 f(5) f(5)( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由条件知 f(5)1，又在点 P 处的切线方程为 y f(5)( x5)， y x5 f(5)，即 y x8，5 f(5)8， f(5)3， f(5) f(5
2、)2.3一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t33 t28 t，那么速13度为零的时刻是( )A1 秒末 B1 秒末和 2 秒末C4 秒末 D2 秒末和 4 秒末答案 D解析 速度 v s t26 t8，由 t26 t80，解得 t2 或(13t3 3t2 8t)4，所以速度为零的时刻是 2 秒末和 4 秒末4设曲线 ye axln( x1)在 x0 处的切线方程为 2x y10，则 a 等于( )A0 B1 C2 D3答案 D解析 y aeax ，1x 1当 x0 时，切线的斜率为 a1.又此切线的方程为 2x y10， a12，故 a3.5已知函数 f(x)的图象如图
3、， f( x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )2A01 时， f(x) xe2 x，则曲线 y f(x)在 x0 处的切线方程是_答案 x y0解析 因为 f(1 x) f(1 x)2，所以函数 f(x)的图象关于点(1,1)对称，当 x1 时， f(x) xe2 x，当 x1，代入 f(x) xe2 x，得到 y2(2 x)ex，所以当 x1 时， y2(2 x)ex，所以 y( x1)e x，当 x0 时， y1；当 x0 时， y0，所以曲线 y f(x)在 x0 处的切线方程是 y x，即 x y0.4已知函数 f(x) x3 x16.(1)求曲线 y f(x)在点(
4、2，6)处的切线的方程；(2)直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标解 (1)可判定点(2，6)在曲线 y f(x)上因为 f( x)( x3 x16)3 x21，所以 f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 k f(2)13.所以切线的方程为 y613( x2)，即 y13 x32.(2)设切点坐标为( x0， y0)，则直线 l 的斜率 k 为 f( x0)3 x 1， y0 x x016，20 30所以直线 l 的方程为 y(3 x 1)( x x0) x x016.20 30又因为直线 l 过原点(0,0)，所以 0(3 x 1)( x0) x
5、x016，20 30整理得， x 8，所以 x02，30所以 y0(2) 3(2)1626，得切点坐标为(2，26)， k3(2)2113.5所以直线 l 的方程为 y13 x，切点坐标为(2，26)5设函数 f(x) ax ，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 7x4 y120.bx(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 y x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值解 (1)方程 7x4 y120 可化为 y x3.74当 x2 时， y .又 f( x) a ，12 bx2于是Error! 解得Error!故 f(
6、x) x .3x(2)设 P(x0， y0)为曲线上任一点，由 y1 ，3x2知曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为y y0 (x x0)，(13x20)即 y (x x0)(x03x0) (1 3x20)令 x0，得 y ，6x0从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 .(0， 6x0)令 y x，得 y x2 x0，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为(2 x0,2x0)所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x0， y x 所围成的三角形的面积为S |2x0|6.12| 6x0|故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x0， y x 所围成的三角形的面积为定值，且此定值为 6.6
