1、1第 2章 函数、导数及其应用 第 2讲A组 基础关1下列函数中，满足“对任意 x1， x2(0，)，当 x1f(x2)”的是( )A f(x) B f(x)( x1) 21xC f(x)e x D f(x)ln ( x1)答案 A解析 由已知得，所选函数在(0，)上是减函数，只有选项 A中的函数满足要求2函数 y2x23 x1的单调递增区间为( )(13)A(1，) B.( ，34C. D.(12， ) 34， )答案 B解析 令 2 x23 x12 2 ，(x34) 18因为 2 2 在 上单调递减，函数 y 在 R上单调递减(x34) 18 ( ， 34 (13)所以 y2x23 x1在
2、 上单调递增(13) ( ， 343已知 f(x)在 R上是减函数， a， bR 且 a b0，则下列结论正确的是( )A f(a) f(b) f(a) f(b)B f(a) f(b) f( a) f( b)C f(a) f(b) f(a) f(b)D f(a) f(b) f( a) f( b)答案 D解析 a b0 可转化为 a b或 b a，由于函数 f(x)在 R上是减函数，所以 f(a) f( b)， f(b) f( a)，两式相加得 f(a) f(b) f( a) f( b)4设函数 f(x)Error!若函数 f(x)有最小值，则实数 a的取值范围是( )A(，2 B(，2)C(1
3、,2 D2，)答案 A解析 当 x0 时， f(x) a3 x单调递减，其最小值为 f(0) a1，当 x0时， f(x)2 x1 单调递增， f(x)1，无最小值，要使函数 f(x)在 R上有最小值，则必有a11，即 a2，所以实数 a的取值范围是(，25函数 ylog a(2 ax)在区间0,1上是减函数，则 a的取值范围是( )A(0,1) B(0,2) C(1,2) D(2，)答案 C2解析 题中隐含 a0，2 ax在区间0,1上是减函数 ylog au应为增函数，且u2 ax在区间0,1上应恒大于零，Error!1f(b)f(c) B f(b)f(a)f(c)C f(c)f(a)f(
4、b) D f(c)f(b)f(a)答案 C解析 由题意可知 f(x)在(0，)上是减函数，且 f(a) f(|a|)， f(b) f(|b|)，f(c) f(|c|)，又| a|ln 1，| b|(ln )2|a|，| c| ln ，且 0|a|c|0， f(|c|)f(|a|)f(|b|)，即 f(c)f(a)f(b)7已知 p：函数 f(x)| x a|在(，1)上是单调函数， q：函数 g(x)log a(x1)( a0且 a1)在(1，)上是增函数，则綈 p是 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 函数 f(x)| x a|在(，1
5、)上是单调函数，则 a1，即 a1.函数g(x)log a(x1)( a0且 a1)在(1，)上是增函数，则 a1，则綈p： a1， q： a1，则綈 p成立是 q成立的充要条件8函数 ylog |x3|的单调递减区间是_12答案 (3，)解析 令 u| x3|，则在(，3)上 u为 x的减函数，在(3，)上 u为 x的增函数又0f(a3)，则正数 a的取值范围是_答案 (3，)解析 函数 f(x)ln x x的定义域为(0，)，且为单调递增函数， f(a2 a)f(a3)同解于Error!解得 a3.所以 a的取值范围是(3，)10已知函数 f(x) (m1)在区间(0,1上是减函数，则实数
6、 m的取值范围是4 mxm 1_答案 (，0)(1,4解析 由题意可得 4 mx0， x(0,1恒成立，所以 m min4.当 00，解得 13时， f(x)单调递增，且 loga32，所以Error!即Error! 解得 a(1， 33(2018潍坊模拟)设函数 f(x)Error!若函数 y f(x)在区间( a， a1)上单调递增，则实数 a的取值范围是_答案 (，14，)解析 作出函数 f(x)的图象如图所示，由图象可知 f(x)在( a， a1)上单调递增，需满足 a4 或 a12，即 a1 或 a4.4已知函数 f(x) (a0， x0)1a 1x(1)求证： f(x)在(0，)上
7、是增函数；(2)若 f(x)在 上的值域是 ，求 a的值12， 2 12， 2解 (1)证明：任取 x1x20，则 f(x1) f(x2) ，1a 1x1 1a 1x2 x1 x2x1x2 x1x20， x1 x20， x1x20，4 f(x1) f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知， f(x)在 上为增函数，12， 2 f 2 ， f(2) 2，解得 a .(12) 1a 12 1a 12 255已知函数 f(x) ax22 x1.(1)当 x1,2时， f(x)0恒成立，求实数 a的取值范围；(2)若函数 g(x)| f(x)|(a0)在1,2上是增函数，求实数 a的取值范围解 (1)当 x1,2时， ax22 x10 恒成立，所以当 x1,2时， a 21 恒成立，1x2 2x (1x 1)又 21 在 x1,2上的最大值为 1，(1x 1)所以 a1.(2)当 a0 时， g(x)|2 x1|在1,2上是增函数，当 a0时， g(x) ，|a(x1a)2 1 1a|若 1 0，即 a1 时， 1，1a 1ag(x) 在1,2上是增函数；|a(x1a)2 1 1a|若 1 1，无解，综上所述，0 a 或 a1.125
